[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op dinsdag 11 december 2012 00:35 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik zie nergens "Houd het Nederlands in ere!" staan.

[..]

Lattijn ?

Oeps

quote:

Op dinsdag 11 december 2012 00:35 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik zie nergens "Houd het Nederlands in ere!" staan.

Hier, laatste pagina.

quote:

Op maandag 10 december 2012 22:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.

[..]

Vreemd, ik dacht dat ik het toch duidelijk had uitgelegd. Een analytische (of : holomorfe) functie geeft een (lokaal) conforme afbeelding. Lees anders nog eens in het boekje van Maor na (hier) hoe hij de Mercatorprojectie in verband brengt met de complexe logaritme.

Mijn excuses, het is niet dat je uitleg onduidelijk is, het schort mij aan basiskennis over complexe functies en eigenschappen van zijn afgeleide.
Ik zal het doornemen.

quote:

Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:

[..]

Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.

Maar ik ben het er wel mee eens dat je Duits (en basisstatistiek) niet moet afdoen als zooi

Niet meer echt motivatie voor Duits. Basisstatistiek gaat dan nog wel..

quote:

Op maandag 10 december 2012 21:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.

Met uw permissie heb ik dit rechtstreeks in mijn werkstuk gezet, in plaats van te parafraseren. Alhoewel dat eigenlijk niet helemaal mag is dit wel de kortste manier, en ik moet een beetje op de lengte gaan letten.

quote:

Op dinsdag 11 december 2012 20:43 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Met uw permissie heb ik dit rechtstreeks in mijn werkstuk gezet, in plaats van te parafraseren. Alhoewel dat eigenlijk niet helemaal mag is dit wel de kortste manier, en ik moet een beetje op de lengte gaan letten.

Lijkt me prima, het is geen originele gedachte maar gewoon heel eenvoudige stereometrie hoor: als eene lijn loodrecht staat op een vlak, dan zal elk vlak, dat door die lijn gaat, loodrecht op dat vlak staan. (link). Maar ja, wie leert er nog stereometrie?

quote:

Op dinsdag 11 december 2012 04:19 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Mijn excuses, het is niet dat je uitleg onduidelijk is, het schort mij aan basiskennis over complexe functies en eigenschappen van zijn afgeleide.
Ik zal het doornemen.

Daar gaan ook enkele colleges van Functies en Reeksen over. Als je eens een uurtje over hebt zou je kunnen kijken of je er wat van volgt (over het algemeen zijn hoorcolleges goed te volgen, zelfs als je niet echt alle voorkennis hebt) bij de webcolleges Functies en Reeksen. Het 9e college gaat over complexe differentieerbaarheid.

quote:

Op dinsdag 11 december 2012 20:57 schreef Riparius het volgende:

[..]

Lijkt me prima, het is geen originele gedachte maar gewoon heel eenvoudige stereometrie hoor: als eene lijn loodrecht staat op een vlak, dan zal elk vlak, dat door die lijn gaat, loodrecht op dat vlak staan. (link). Maar ja, wie leert er nog stereometrie?

Even doorlezen. Dat was wel mijn enige gedachte erbij, mag je zeggen dat ieder vlak dat door diameter ON gaat loodrecht op WR staat? En dan bedoel ik niet 'verticaal loodrecht', maar juist horizontaal, ofwel de rechte hoek in het projectievlak.

Ik denk dat je een fout maakt. De hoek van 90 graden volgt niet uit dat WR in het projectievlak ligt, maar juist in het raakvlak r, want dat staat loodrecht op straal MR welk in vlak MNP ligt, en in dat vlak is RA dus ook vertegenwoordigd. Klopt dit?

[ Bericht 1% gewijzigd door Amoeba op 11-12-2012 21:19:21 ]

niks te zien hier

[ Bericht 48% gewijzigd door Amoeba op 11-12-2012 21:15:01 ]

.

[ Bericht 50% gewijzigd door Amoeba op 11-12-2012 21:15:07 ]

quote:

Op dinsdag 11 december 2012 21:02 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Even doorlezen. Dat was wel mijn enige gedachte erbij, mag je zeggen dat ieder vlak dat door diameter ON gaat loodrecht op WR staat?

Nee, dat mag je niet zeggen want het klopt niet. Elk vlak door ON staat loodrecht op het projectievlak en WR ligt in het projectievlak, dat wel.

quote:

En dan bedoel ik niet 'verticaal loodrecht', maar juist horizontaal, ofwel de rechte hoek in het projectievlak.

Dit is onduidelijk, ik begrijp niet wat je hier bedoelt.

quote:

Op dinsdag 11 december 2012 21:17 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, dat mag je niet zeggen want het klopt niet. Elk vlak door ON staat loodrecht op het projectievlak en WR ligt in het projectievlak, dat wel.

[..]

Dit is onduidelijk, ik begrijp niet wat je hier bedoelt.

Ik denk dat er iets niet klopt aan je uitleg, zoals ik al stelde in mijn vorige post. Zoals jij het stelde leek dit wel zo..

quote:

Op dinsdag 11 december 2012 21:02 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik denk dat je een fout maakt. De hoek van 90 graden volgt niet uit dat WR in het projectievlak ligt, maar juist in het raakvlak r, want dat staat loodrecht op straal MR welk in vlak MNP ligt, en in dat vlak is RA dus ook vertegenwoordigd. Klopt dit?

Je hoeft alleen te constateren dat de lijnstukken WR en RA in twee verschillende vlakken liggen die loodrecht op elkaar staan om te kunnen concluderen dat ∠WRA = 90°. Lijnstuk WR ligt zowel in het projectievlak als in het raakvlak aan de bol in punt P, maar het projectievlak en dit raakvlak staan beide loodrecht op het vlak bepaald door de punten MNP waarin lijnstuk RA ligt.

Inderdaad, dankjewel.

Zie een examinator maar eens in 20 minuten uit te leggen hoe zo'n projectie in elkaar steekt.

Dit is dus het nadeel van staatsexamen, je moet circa 80 uur in een profielwerkstuk geven, en daar naderhand een presentatie over geven. Hoe moet ik zo'n presentatie vorm geven? Een projectie behandelen? In het kort allemaal? Ik wil al enkel cilindrische projecties gaan doen, dus misschien een vergelijking opzetten. En het mooie is, ze krijgen die ochtend een stapel met profielwerkstukken, dus waarschijnlijk hebben ze 10 minuten tijd om het door te nemen. Al dat werk voor een half uurtje beoordeling.

quote:

Op dinsdag 11 december 2012 22:50 schreef Amoeba het volgende:
Zie een examinator maar eens in 20 minuten uit te leggen hoe zo'n projectie in elkaar steekt.

Dit is dus het nadeel van staatsexamen, je moet circa 80 uur in een profielwerkstuk geven, en daar naderhand een presentatie over geven. Hoe moet ik zo'n presentatie vorm geven? Een projectie behandelen? In het kort allemaal? Ik wil al enkel cilindrische projecties gaan doen, dus misschien een vergelijking opzetten. En het mooie is, ze krijgen die ochtend een stapel met profielwerkstukken, dus waarschijnlijk hebben ze 10 minuten tijd om het door te nemen. Al dat werk voor een half uurtje beoordeling.

Dat is een beetje het nadeel van je met dingen bezighouden die wat ingewikkelder zijn dan het gemiddelde. Ik had op het vwo ook een profielwerkstuk waar ik echt een hele zooi werk in had zitten (het ging over muziek, en ik had me vooral gefocust op digitale muziek en signaalverwerking, digitale effecten en dat soort dingen, vond ik destijds heel leuk). Dat werkstuk bevatte ook redelijk wat wiskunde (ik heb er geloof ik ook behoorlijk wat Fouriertheorie in gestopt, wat wel nuttig is bij het begrijpen van geluid). Dat werkstuk ging ook richting de 100 pagina's. Kreeg ik van mijn beoordeler (een biologie-docent die geloof ik niet echt van wiskunde hield) doodleuk te horen dat hij het te ingewikkeld vond, en had hij me een 6 gegeven.
Ik was dan ook vrij pissig toen een jongen die zijn profielwerkstuk letterlijk in één avond had geschreven (16 pagina's, veel plaatjes en witte bladzijden), flink hoger had dan ik (hij had geloof ik een 7 of 8, in ieder geval een 7 of hoger). Daarna heb ik het er nog met mijn beoordeler over gehad, en nadat hij overlegd heeft met een natuurkundedocent heb ik toch een 7 gekregen.

quote:

Op dinsdag 11 december 2012 23:07 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Dat is een beetje het nadeel van je met dingen bezighouden die wat ingewikkelder zijn dan het gemiddelde. Ik had op het vwo ook een profielwerkstuk waar ik echt een hele zooi werk in had zitten (het ging over muziek, en ik had me vooral gefocust op digitale muziek en signaalverwerking, digitale effecten en dat soort dingen, vond ik destijds heel leuk). Dat werkstuk bevatte ook redelijk wat wiskunde (ik heb er geloof ik ook behoorlijk wat Fouriertheorie in gestopt, wat wel nuttig is bij het begrijpen van geluid). Dat werkstuk ging ook richting de 100 pagina's. Kreeg ik van mijn beoordeler (een biologie-docent die geloof ik niet echt van wiskunde hield) doodleuk te horen dat hij het te ingewikkeld vond, en had hij me een 6 gegeven.
Ik was dan ook vrij pissig toen een jongen die zijn profielwerkstuk letterlijk in één avond had geschreven (16 pagina's, veel plaatjes en witte bladzijden), flink hoger had dan ik (hij had geloof ik een 7 of 8, in ieder geval een 7 of hoger). Daarna heb ik het er nog met mijn beoordeler over gehad, en nadat hij overlegd heeft met een natuurkundedocent heb ik toch een 7 gekregen.

Mijn eigen docenten mogen me niet eens beoordelen. Ik moet mijn profielwerkstuk opsturen naar DUO/IB, begin mei ofzo. Er wordt iemand aangewezen om mij te examineren betreffende het profielwerkstuk. Als hij hier aankomt op school, een docent van een andere school, nooit die van mijzelf, krijgt hij de profielwerkstukken van de leerlingen die hij moet examineren. Nou goed, hele dag examineren en tussendoor de werkstukken doornemen. Je ziet 'm al hangen hé.?

Dat krijg ik trouwens ook altijd te horen. Wat ik doe is te ingewikkeld, hij begrijpt het niet en blijft dan ook uitstellen. Volgende week dinsdag heb ik vastgepind, dan stuur ik hem een verzameling documentatie die hij door mag nemen.

[ Bericht 5% gewijzigd door Amoeba op 11-12-2012 23:21:16 ]

Kan iemand mij stock en cash dividend uitleggen. Heb morgen SE, maar ben het weer vergeten. Je moet de cash en stock dividend percentages bij elkaar optellen, en dan dit getal van het geplaatst AK. Maar verder weer ik het niet.. Cash was belasting en Stock niet. Ik mis 1 of 2 stapjes, als iemand me die even zou kunnen uitleggen.. Bedankt!

quote:

Op woensdag 12 december 2012 12:32 schreef Metapod het volgende:
Kan iemand mij stock en cash dividend uitleggen. Heb morgen SE, maar ben het weer vergeten. Je moet de cash en stock dividend percentages bij elkaar optellen, en dan dit getal van het geplaatst AK. Maar verder weer ik het niet.. Cash was belasting en Stock niet. Ik mis 1 of 2 stapjes, als iemand me die even zou kunnen uitleggen.. Bedankt!

hoe heet dit topic?

Riparius, bij de Mercatorprojectie worden de cartesische coördinaten gegeven door




Als ik x/y neem, volgt daar dan direct uit dat de projectie conform is? Aangezien de secans toch ook een schaalfactor in verticale richting is?

Of maak ik hier een (fundamentele) denkfout?

[ Bericht 2% gewijzigd door Amoeba op 12-12-2012 14:14:42 ]

quote:

Op zaterdag 8 december 2012 18:10 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het klassieke ε/3 trucje. Het bewijs staat vast wel ergens in de een of andere vorm in je leerboek, en anders moet je maar even hier kijken.

Aha dank je wel!

Ik heb nog een vraagje:
als ik een functie v(x,t) met x in ]0,L[ en t in ]0,+oneindig[ heb, die ik kan schrijven als:
(1/2)*(f(x+at)+f(x-at)) met a een constante, die niet 0 is.
En ik weet bovendien dat in het gegeven gebied v(x,t) continu is, mag ik dan concluderen dat f continu is in heel R? Volgens de cursus kan dit, maar ik zie niet direct in waarom.

quote:

Op woensdag 12 december 2012 13:38 schreef Amoeba het volgende:
Riparius, bij de Mercatorprojectie worden de cartesische coördinaten gegeven door




Als ik x/y neem, volgt daar dan direct uit dat de projectie conform is? Aangezien de secans toch ook een schaalfactor in verticale richting is?

Of maak ik hier een (fundamentele) denkfout?

Je maakt een fundamentele denkfout.

Laten we zeggen dat we een punt op aarde hebben met geografische coördinaten (λ;φ) waarbij λ in radialen wordt uitgedrukt (positief voor oosterlengte, negatief voor westerlengte) en dat φ eveneens in radialen wordt uitgedrukt (positief voor noorderbreedte en negatief voor zuiderbreedte). Laten we verder zeggen dat dit punt met geografische coördinaten (λ;φ) op de Mercatorprojectie wordt afgebeeld als het punt met (cartesische) coördinaten (x;y). En laten we de horizontale en de verticale schaalfactoren voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ) op onze kaart aangeven met resp. s_h(λ;φ) en s_v(λ;φ). Voor een conforme (hoekgetrouwe) afbeelding moet dan gelden s_h(λ;φ) = s_v(λ;φ) voor elk punt (λ;φ). Om dit aan te tonen berekenen we nu s_h(λ;φ) en s_v(λ;φ) zoals die volgen uit bovenstaande formules.

Eerst de horizontale schaalfactor voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ). Verplaatsen we ons op aarde in oost-west richting van een punt met coördinaten (λ;φ) naar een punt met coördinaten (λ+Δλ;φ), waarbij je moet bedenken dat Δλ zowel positief kan zijn (verplaatsing in oostelijke richting) als negatief (verplaatsing in westelijke richting), dan leggen we op aarde een afstand af die, afgezien van het teken, R∙cosφ∙Δλ bedraagt. Laten we de (geörienteerde) afstand langs de breedtecirkel tot de nulmeridiaan a noemen, dan kunnen we de afgelegde afstand aangeven met Δa = R∙cosφ∙Δλ, waarbij Δa weer zowel positief kan zijn (verplaatsing in oostelijke richting) als negatief (verplaatsing in westelijke richting). Als nu op de kaart het punt (λ+Δλ;φ) wordt afgebeeld op het punt met cartesische coördinaten (x+Δx;y), dan bedraagt de horizontale schaalfactor voor het punt (λ;φ)
dus:

s_h(λ;φ) = Δx/Δa = Δx/(R∙cosφ∙Δλ) = (1/(R∙cosφ))∙(Δx/Δλ) = (1/(R∙cosφ))∙s₀∙R = s₀∙sec φ

Nu de verticale schaalfactor voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ). Verplaatsen we ons in noord-zuid richting naar een punt op aarde met geografische coördinaten (λ;φ+Δφ) waarbij Δφ weer zowel positief kan zijn (verplaatsing in noordelijke richting) als negatief (verplaatsing in zuidelijke richting), en noemen we de wijziging in de (geörienteerde) afstand a tot de evenaar Δa, dan is Δa = R∙Δφ. Als nu op de kaart het punt met geografische coördinaten (λ;φ+Δφ) wordt afgebeeld op een punt met cartesische coördinaten (x;y+Δy), dan bedraagt de verticale schaalfactor over deze afstand Δy/Δa = Δy/(R∙Δφ) = (1/R)∙Δy/Δφ, alleen is dit een gemiddelde schaalfactor voor de afbeelding op de kaart van het traject van (λ;φ) naar (λ;φ+Δφ), omdat Δy/Δφ geen constante is maar afhangt van φ. Om de verticale schaalfactor in het punt (λ;φ) op de kaart te bepalen moeten we de limiet nemen van de trajectschaling Δy/Δa voor Δφ → 0, dus dy/da = (1/R)∙dy/dφ. Voor de verticale schaalfactor op de kaart in het punt met geografische coördinaten (λ;φ) krijgen we dus:

s_v(λ;φ) = (1/R)∙dy/dφ = (1/R)∙s₀∙R∙sec φ = s₀∙sec φ

Zoals je ziet hebben we dus s_h(λ;φ) = s_v(λ;φ), QED.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-12-2012 20:39:53 ]

quote:

Op woensdag 12 december 2012 17:07 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je maakt een fundamentele denkfout.

Laten we zeggen dat we een punt op aarde hebben met geografische coördinaten (λ;φ) waarbij λ in radialen wordt uitgedrukt (positief voor oosterlengte, negatief voor westerlengte) en dat φ eveneens in radialen wordt uitgedrukt (positief voor noorderbreedte en negatief voor zuiderbreedte). Laten we verder zeggen dat dit punt met geografische coördinaten (λ;φ) op de Mercatorprojectie wordt afgebeeld als het punt met (cartesische) coördinaten (x;y). En laten we de horizontale en de verticale schaalfactoren voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ) op onze kaart aangeven met resp. s_h(λ;φ) en s_v(λ;φ). Voor een conforme (hoekgetrouwe) afbeelding moet dan gelden s_h(λ;φ) = s_v(λ;φ) voor elk punt (λ;φ). Om dit aan te tonen berekenen we nu s_h(λ;φ) en s_v(λ;φ) zoals die volgen uit bovenstaande formules.

Eerst de horizontale schaalfactor voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ). Verplaatsen we ons op aarde in oost-west richting van een punt met coördinaten (λ;φ) naar een punt met coördinaten (λ+Δλ;φ), waarbij je moet bedenken dat Δλ zowel positief kan zijn (verplaatsing in oostelijke richting) als negatief (verplaatsing in westelijke richting), dan leggen we op aarde een afstand af die, afgezien van het teken, R∙cosφ∙Δλ bedraagt. Laten we de (geörienteerde) afstand langs de breedtecirkel tot de nulmeridiaan a noemen, dan kunnen we de afgelegde afstand aangeven met Δa = R∙cosφ∙Δλ, waarbij Δa weer zowel positief kan zijn (verplaatsing in oostelijke richting) als negatief (verplaatsing in westelijke richting). Als nu op de kaart het punt (λ+Δλ;φ) wordt afgebeeld op het punt met cartesische coördinaten (x+Δx;y), dan bedraagt de horizontale schaalfactor voor het punt (λ;φ)
dus:

s_h(λ;φ) = Δx/Δa = Δx/(R∙cosφ∙Δλ) = (1/(R∙cosφ))∙(Δx/Δλ) = (1/(R∙cosφ))∙s₀∙R = s₀∙sec φ

Nu de verticale schaalfactor voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ). Verplaatsen we ons in noord-zuid richting naar een punt op aarde met geografische coördinaten (λ;φ+Δφ) waarbij Δφ weer zowel positief kan zijn (verplaatsing in noordelijke richting) als negatief (verplaatsing in zuidelijke richting), en noemen we de wijziging in de (geörienteerde) afstand a tot de evenaar Δa, dan is Δa = R∙Δφ. Als nu op de kaart het punt met geografische coördinaten (λ;φ+Δφ) wordt afgebeeld op een punt met cartesische coördinaten (x;y+Δy), dan bedraagt de verticale schaalfactor over deze afstand Δy/Δa = Δy/(R∙Δφ) = (1/R)∙Δy/Δφ, alleen is dit een gemiddelde schalingsfactor voor de afbeelding op de kaart van het traject van (λ;φ) naar (λ;φ+Δφ), omdat Δy/Δφ geen constante is maar afhangt van φ. Om de de verticale schalingsfactor in het punt (λ;φ) op de kaart te bepalen moeten we de limiet nemen van de trajectschaling Δy/Δa voor Δφ → 0, dus dy/da = (1/R)∙dy/dφ. Voor de verticale schaalfactor op de kaart in het punt met geografische coördinaten (λ;φ) krijgen we dus:

s_v(λ;φ) = (1/R)∙dy/dφ = (1/R)∙s₀∙R∙sec φ = s₀∙sec φ

En zoals je ziet hebben we dus s_h(λ;φ) = s_v(λ;φ), QED.

Je redenering kan ik volgen. Alleen het vetgedrukte, ik zie je dat wel vaker zeggen, wat bedoel je daar precies mee?

quote:

Op woensdag 12 december 2012 18:44 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Je redenering kan ik volgen. Alleen het vetgedrukte, ik zie je dat wel vaker zeggen, wat bedoel je daar precies mee?

Je weet niet of het + of - is. De richting is dus onbekend (zoals Riparius daarvoor uitlegt), maar de afstand niet.

quote:

Op woensdag 12 december 2012 18:46 schreef Quyxz_ het volgende:

[..]

Je weet niet of het + of - is. De richting is dus onbekend (zoals Riparius daarvoor uitlegt), maar de afstand niet.

Oh zo, moet je dit vermelden?

quote:

Op woensdag 12 december 2012 18:51 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Oh zo, moet je dit vermelden?

Ja, want afstanden zijn niet negatief, terwijl Δa wel negatief kan zijn. Echter is Δa alleen negatief als Δλ resp. Δφ negatief is, en dan zijn ook Δx resp. Δy negatief, zodat de schaalfactoren Δx/Δa en Δy/Δa dus altijd positief zijn.