[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

aii schande, bedankt

quote:

Op zondag 11 november 2012 23:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Oh, op die manier.

[..]

Inderdaad, verborgen aannames ...

Je had bijvoorbeeld ook kunnen gebruiken dat

sin x = cos(½π - x)

En dan met de additietheoremas verder uitwerken. Had gekund.

quote:

Op maandag 12 november 2012 00:01 schreef Amoeba het volgende:

[..]

En dan met de additietheoremas verder uitwerken. Had gekund.

Ik weet niet of je precies begrijpt wat ik bedoelde. Ik had het volgende in gedachten:

sin x = cos(½π - x) = (e^i(½π-x) + e^-i(½π-x))/2 = (e^½πi∙e^-ix + e^-½πi∙e^ix)/2 = (i∙e^-ix - i∙e^ix)/2 = -i∙(-e^-ix + e^ix)/2 = (e^ix - e^-ix)/2i

Ik ben halfdood van de slaap. Wilde iets in de trend cos(x) + isin(x) = e^(ix) gaan doen. Maar had er verder niet echt over nagedacht.

quote:

Op zondag 11 november 2012 16:09 schreef Platina het volgende:

[..]

(8-5)(7a-3) +7a +3

8*7a+8*-3+-5*7a+-5*-3+7a+3
56a-24-35a+15+7a+3
28a-6

Daarbij aangenomen dat de uitkomst van de som 0 was geeft dan 28a = 6

He Bedankt Platina! Ik heb uiteindelijk diezelfde gekregen, al was dat na enige trail & error Many thanks:)

quote:

Op zondag 11 november 2012 18:02 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Uiteraard. Inderdaad wordt in de methode Getal & Ruimte (vooral in de lagere klassen) vaak de opgave 'herleid de volgende veeltermen' gegeven, ter oefening.

[..]

Het is handig de merkwaardige producten uit je hoofd te kennen:

(a+b)² = a² +2ab + b²
(a-b)(a+b) = a² - b²
(a+b)(c+d) = ac + bc + ad + bd

Dit is in feite 'rekenen met letters'. Echter nu substitueer je voor a, b, c en d de gegeven waarden. bijvoorbeeld mag je substitueren:

b = 7a of b = 3 of b = sin(a) of b = 5000sec(a).

Het beste voorbeeld is het 'pijltjes' voorbeeld. Je vermenigvuldigt alles tussen de eerste haakjes met alles tussen de tweede haakjes, dus a met c en d en b met c en d. Stel dat je hebt (a + b + c)(d+e+f), wat krijg je dan? Als je weet dat hiervoor precies hetzelfde geldt?

Hey Amoeba,

Bedankt voor de

quote:

Op zondag 11 november 2012 18:02 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Uiteraard. Inderdaad wordt in de methode Getal & Ruimte (vooral in de lagere klassen) vaak de opgave 'herleid de volgende veeltermen' gegeven, ter oefening.

[..]

Het is handig de merkwaardige producten uit je hoofd te kennen:

(a+b)² = a² +2ab + b²
(a-b)(a+b) = a² - b²
(a+b)(c+d) = ac + bc + ad + bd

Dit is in feite 'rekenen met letters'. Echter nu substitueer je voor a, b, c en d de gegeven waarden. bijvoorbeeld mag je substitueren:

b = 7a of b = 3 of b = sin(a) of b = 5000sec(a).

Het beste voorbeeld is het 'pijltjes' voorbeeld. Je vermenigvuldigt alles tussen de eerste haakjes met alles tussen de tweede haakjes, dus a met c en d en b met c en d. Stel dat je hebt (a + b + c)(d+e+f), wat krijg je dan? Als je weet dat hiervoor precies hetzelfde geldt?

Hey Amoeba,

Bedankt voor de uitwerking achter mijn som. Het gaat hier inderdaad over de herleiding som. In jouw voorbeeld over de zogenaamde 'pijltjes' kan ik niet helemaal begrijpen wat de toepassing is. Gaat het om de (A+B)(C+D)= AC+ AD+ BC + BD formule? In dat geval zou de uitkomst van Platinum correct zijn, toch?

quote:

Op maandag 12 november 2012 16:25 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

de 'wiskundeleraar' heeft 8 goedgekeurd, en de TS denkt nu dat 8 goed is

Dit bevestigt toch mijn idee dat dit een falende leraar is en geen humor (sorry Amoeba ).

quote:

Op maandag 12 november 2012 16:55 schreef thenxero het volgende:

[..]

Dit bevestigt toch mijn idee dat dit een falende leraar is en geen humor (sorry Amoeba ).

Het juiste antwoord is toch gewoon -1?

Riparius. Ik had dus op den zondagavond jongstleden mijn docent wiskunde een boodschap per elektronische post gestuurd, betreffende de cirkelredenatie van opgave 2c. Ik neem aan dat het probleem nog vers in het geheugen zit.

Met een poging net zo'n taalgebruik te produceren als geadresseerde stuurde hij mij dus zojuist een mail terug. Tijdens het lezen van dit document kreeg mijn brein de volgende passage te verwerken:

quote:

Ik heb gerede twijfel bij uw constatering dat er sprake is van een cirkelredenering. Er wordt namelijk niet van u verwacht te bewijzen dat de f'= g en g'=-f volgt uit de Taylorreeksen. Maar u hoeft slechts uw normale kennis der differentieertechnieken los te laten op de achtereenvolgende reekstermen en daarmee een ziedewel-gevoel te genereren.

Hier nogmaals de exacte opgave:



Wat zegt het brein van geadresseerde hier van? Ondergetekende vindt het nog steeds een cirkelredenering, aangezien bij de bepaling van de reeksontwikkeling expliciet gebruik wordt gemaakt van de identiteit van de afgeleide van f(x) = sin(x).

Amoeba

quote:

Op maandag 12 november 2012 17:15 schreef Amoeba het volgende:
Riparius. Ik had dus op den zondagavond jongstleden mijn docent wiskunde een boodschap per elektronische post gestuurd, betreffende de cirkelredenatie van opgave 2c. Ik neem aan dat het probleem nog vers in het geheugen zit.

Met een poging net zo'n taalgebruik te produceren als geadresseerde stuurde hij mij dus zojuist een mail terug. Tijdens het lezen van dit document kreeg mijn brein de volgende passage te verwerken:

[..]

Hier nogmaals de exacte opgave:

[ afbeelding ]

Wat zegt het brein van geadresseerde hier van? Ondergetekende vindt het nog steeds een cirkelredenering, aangezien bij de bepaling van de reeksontwikkeling expliciet gebruik wordt gemaakt van de identiteit van de afgeleide van f(x) = sin(x).

Amoeba

Tja, het hangt op een subtiele manier van de vraagstelling af of er nu wel of niet sprake is van een cirkelredenering. Je eigen formulering van deelopgave c hierboven luidt: Nu moet ik aantonen dat f'(x) = g(x), uitgaande van de 'bewezen' reeksontwikkelingen. En daarna nog dat g'(x) = -f(x). Hiermee suggereer je dat werd gevraagd om aan de hand van de reeksontwikkelingen van f(x) = sin x en g(x) = cos x aan te tonen dat f'(x) = cos x = g(x) en g'(x) = -sin x = -f(x), en dan begeef je je in een cirkelredenering omdat je al gebruik hebt gemaakt van de afgeleiden van f(x) = sin x en g(x) = cos x om de MacLaurin reeksen voor deze functies überhaupt op te kunnen stellen.

Maar in het boek zelf wordt je alleen gevraagd om na te gaan dat de verkregen reeksontwikkelingen voor f(x) en g(x) voldoen aan f'(x) = g(x) en g'(x) = -f(x), en dan is er inderdaad geen cirkelredenering, zodat ik je docent in deze gelijk moet geven. Dat neemt niet weg dat opgave c triviaal is, maar dat is wat anders.

Immers, als je hebt f(x) = sin x en g(x) = cos x, dan is f'(x) = g(x) en dus ook f''(x) = g'(x) en in het algemeen dus f⁽ⁿ⁾(x) = g^(n-1)(x) en daarmee ook f⁽ⁿ⁾(0) = g^(n-1)(0). De algemene term van de MacLaurin reeks voor f(x) is:

(f⁽ⁿ⁾(0)/n!)∙xⁿ

en de afgeleide naar x van deze algemene term is:

n∙(f⁽ⁿ⁾(0)/n!)∙x^n-1 = (f⁽ⁿ⁾(0)/(n-1)!)∙x^n-1 = (g^(n-1)(0)/(n-1)!)∙x^n-1

en dat is de algemene term met rangnummer n-1 van de MacLaurin reeks voor g(x), zodat het nogal wiedes is dat je de reeksontwikkeling voor g(x) krijgt als je de reeksontwikkeling voor f(x) 'termsgewijs' differentieert (de term met x⁰ in de MacLaurin reeks voor f(x) = sin x heeft een coëfficiënt f(0)/0! = 0 aangezien f(0) = 0 en ontbreekt dus in de reeks voor f(x), zodat we beginnen met n = 1). Omgekeerd levert 'termsgewijs' differentiëren van de reeks voor g(x) de termen op van de reeks voor f(x), maar dan steeds met tegengesteld teken.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-11-2012 04:11:18 ]

edit: wrong topic

Op deze site staat dat het bewijs van Sperner's lemma in Proofs from the Book gebruik maakt van het Pigeon Hole principe. Wij hebben het bewijs bekeken, en zien echt niet hoe. Iemand die dat boek toevallig thuis heeft / dit bewijs kent en het ons kan vertellen?

quote:

Op woensdag 14 november 2012 16:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
Op deze site staat dat het bewijs van Sperner's lemma in Proofs from the Book gebruik maakt van het Pigeon Hole principe. Wij hebben het bewijs bekeken, en zien echt niet hoe. Iemand die dat boek toevallig thuis heeft / dit bewijs kent en het ons kan vertellen?

Ik zie ook niet hoe. Het is een telargument dat pariteit gebruikt, geen ladenprincipe.

Jammer! Want het komt ook niet in de rest van het bewijs (van Brouwers fixed point theorem) geloof ik hè?

Dat een rij punten een convergente deelrij bevat, daar zou je het ladenprincipe nog bij kunnen gebruiken.

Ik dacht dat dat een stelling uit de topologie ofzo was, omdat de driehoek compact is...

quote:

Op donderdag 15 november 2012 15:42 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik dacht dat dat een stelling uit de topologie ofzo was, omdat de driehoek compact is...

Klopt, maar je kan dat heel makkelijk met het ladenprincipe bewijzen. Verdeel de driehoek in kleinere driehoekjes (bijvoorbeeld met de middenparallels), dan is er een driehoekje waar de rij oneindig vaak in terechtkomt (oneindig-eindig ladenprincipe). Dat driehoekje kun je ook weer opdelen, en zo ga je door en krijg je dus een rij driekhoekjes die steeds kleiner worden. Een deelrij van je puntenrij die je krijgt door uit elk van die driehoekjes een punt te kiezen is convergent.

[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 15-11-2012 16:10:31 ]

Morgen wiskunde olympiade

Hoi, kan iemand mij uitleggen hoe ik de hellingshoek en de elasticiteit van de volgende geschatte lijn kan berekenen? In het punt T = 45.

R² is overigens de R-squared.

Ŷ_t = 2.40 +0.018_t + 0.60 ln_t
R² = 0.40

[ Bericht 3% gewijzigd door RealMadrid10 op 15-11-2012 18:56:52 ]

Hele simpele vraag voor jullie hoor, maar hier komt hij:

Ik wil het getal 676 ontbinden in priemfactoren:

676/2= 338
338/2= 169

Nu is 169 geen priemgetal, hoe kan ik nu gemakkelijk uitvinden met welk getal ik het moet delen ? (Ben er wel achter dat het antwoord 13 is, maar hoe kan ik dit zonder 'trial and error' vinden ?)

quote:

Op vrijdag 16 november 2012 20:49 schreef obsama het volgende:
Hele simpele vraag voor jullie hoor, maar hier komt hij:

Nee, wel een simpele vraag maar geen simpel probleem. Begin hier maar eens mee.

quote:

Ik wil het getal 676 ontbinden in priemfactoren:

676/2= 338
338/2= 169

Nu is 169 geen priemgetal, hoe kan ik nu gemakkelijk uitvinden met welk getal ik het moet delen ? (Ben er wel achter dat het antwoord 13 is, maar hoe kan ik dit zonder 'trial and error' vinden ?)

Je hoeft hier natuurlijk sowieso alleen priemgetallen groter dan 2 en kleiner dan of gelijk aan √169 te proberen. En als je wat deelbaarheidskenmerken kent, kun je 3, 5, 7 en 11 al overslaan, dus hoef je alleen 13 te proberen.

Schrijf een computerprogrammaatje of gebruik WolframAlpha. Of deze site voor het zwaardere werk.

quote:

Op vrijdag 16 november 2012 22:29 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, wel een simpele vraag maar geen simpel probleem. Begin hier maar eens mee.

[..]

Je hoeft hier natuurlijk sowieso alleen priemgetallen groter dan 2 en kleiner dan of gelijk aan √169 te proberen. En als je wat deelbaarheidskenmerken kent, kun je 3, 5, 7 en 11 al overslaan, dus hoef je alleen 13 te proberen.

Schrijf een computerprogrammaatje of gebruik WolframAlpha. Of deze site voor het zwaardere werk.

Duidelijk verhaal, bedankt !

Aanvullende vraag:

Hoe kan ik het best 3 breuken gelijknamig maken ?
Voorbeeld van hoe ik het met 2 breuken doe (wat wel lukt).

3/20 en 1/8

20*8= 160

20 in priemgetallen = 2x2x5
8 in priemgetallen = 2x2x2

2x2 komt overeen maakt 4

160/4= */40

op deze bijt ik echter mijn tanden stuk:

4/63, 5/42 en 1/56

63 in priemgetallen =x3x3x7
42 in priemgetallen =x2x3x7
56 in priemgetallen =x2x2x2x7

Hoe kan ik het nou uitrekenen, bedankt alvast