[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

De oplossing van een onbepaalde integraal is een primitieve functie. De oppervlakte reken je vervolgens uit door bovengrens - ondergrens.

Ofwel:
F(3) - F(-3)

Geldt dat voor alle drie? En in het geval van de eerste integraal; heffen de -3 en 3 elkaar niet op? Zie door de bomen het bos niet meer

ja, want bovenlimiet en onderlimiet van de primitieve evalueren en de resulaten daarvan van elkaar aftrekken IS dé manier waarop een integraal wordt geëvalueerd. Volgt direct uit de basistheorie en principes van integratie; sla je wiskundeboek of -dictaat er maar op na.

Ah, heb de eerste en de derde op weten te lossen, enorm bedankt!
De middelste lukt mij nog niet, is daar soms een andere regel van toepassing?

quote:

Op zaterdag 8 september 2012 19:09 schreef The_Yakuza het volgende:
Ah, heb de eerste en de derde op weten te lossen, enorm bedankt!
De middelste lukt mij nog niet, is daar soms een andere regel van toepassing?

Geldt gewoon hetzelfde voor, maar kijk hier ook maar eens naar http://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme#Toepassing

Ik kom op 16/6 ipv 8/3? Waar komt dan de /2 nog? Zie ik iets over het hoofd?

16/6 is hetzelfde als 8/3!

Haha, jezus wat stom! Ben al vanaf 11 uur vanmorgen bezig

Iedereen enorm bedankt!

quote:

Op zaterdag 8 september 2012 20:02 schreef The_Yakuza het volgende:
Haha, jezus wat stom! Ben al vanaf 11 uur vanmorgen bezig

Dat is niet best voor drie integralen die je binnen een paar minuten moet kunnen uitrekenen.

quote:

Iedereen enorm bedankt!

Op grond van je reacties hierboven denk ik dat je nog niet veel begrijpt van wat een integraal nu eigenlijk is en van de zogeheten hoofdstelling van de integraalrekening die je hier gebruikt. Ik heb daar een tijd geleden eens wat over geschreven, hier. Zou je toch eens door moeten nemen.

Oh, ik bedoelde niet dat ik vanaf 11 uur bezig was met deze drie integralen, maar ik was vanmorgen om 11 uur begonnen met het hele idee van integraalrekenen

Bedankt voor de link! Ga het morgen even rustig doornemen. Ziet er erg interessant en leerzaam uit.

quote:

Op zaterdag 8 september 2012 20:15 schreef The_Yakuza het volgende:
Oh, ik bedoelde niet dat ik vanaf 11 uur bezig was met deze drie integralen, maar ik was vanmorgen om 11 uur begonnen met het hele idee van integraalrekenen

Bedankt voor de link! Ga het morgen even rustig doornemen. Ziet er erg interessant en leerzaam uit.

Ik neem aan dat alles dan wel een stuk duidelijker wordt (waarom geven docenten niet gewoon les net als vroeger?). Ik zag dat je telkens probeerde F(b-a) te berekenen om de waarde van je integralen te bepalen in plaats van F(b) - F(a), en dan is er toch wel iets grondig mis met je begrip.

quote:

Op zaterdag 8 september 2012 20:30 schreef Riparius het volgende:
Ik neem aan dat alles dan wel een stuk duidelijker wordt (waarom geven docenten niet gewoon les net als vroeger?). Ik zag dat je telkens probeerde F(b-a) te berekenen om de waarde van je integralen te bepalen in plaats van F(b) - F(a), en dan is er toch wel iets grondig mis met je begrip.

Zeg, als het allemaal zó makkelijk op te pikken was als jij nu voorstelt hadden we nu allemaal een MSc maths op zak. Newsflash; dat is het niet !! Nu al vergeten dat ik meerdere keren naar de achterliggende procedure van de Euler chain relation voor F(x,y,z)=0 gevraagd had? En nee, die uitleg die jij me toen destijds gaf was _niet_ voldoende want je vergat erbij te vermelden dat je naast de partiële afgeleiden van F met z als afhankelijke variable van de andere 2 (x en y), ook de partiële afgeleiden met zowel x als afhankelijk variabele als y moest berekenen, om dan vervolgens op 6 vergelijkingen uit te komen die je per 3 stuks kan samenvoegen tot 2 producten die .a) elkaars reciproke zijn, en b.) beiden -1 opleveren. Ik heb mezelf wezenloos gezocht naar iets/iemand die het op die manier uitlegde, maar eenmaal gevonden viel het kwartje ook direct.

Beginners maken nu eenmaal dit soort "kneuzen"fouten, en met een belerend vingerwijzen van "je snapt het niet" gaan ze het echt niet sneller leren. Daarom dat achterwege laten en direct ter zake komen; dat werkt het beste in mijn ervaring.

[ Bericht 1% gewijzigd door VanishedEntity op 09-09-2012 22:21:07 ]

12P ^2 - 7P + 1 = 0

Hoe zou je dit moeten oplossen zonder een rekenmachine?

quote:

Op zaterdag 8 september 2012 22:30 schreef knight18 het volgende:
12P ^2 - 7P + 1 = 0

Hoe zou je dit moeten oplossen zonder een rekenmachine?

Kwadraatafsplitsen of de abc-formule.

P(t) = P₀(1.19)^t

Een pak koffie van E 4.40 na 10 jaar. Je moet de prijs van een pak koffie na 10 jaar berekenen als er een inflatie is van 19%.
Voor P ₀ vul je de E 4.40 in en voor t vul je 10 in en dan krijg je het juiste antwoord.
Klopt dit?
Is het antwoord te berekenen zonder een rekenmachine?

quote:

Op zaterdag 8 september 2012 23:12 schreef knight18 het volgende:
P(t) = P₀(1.19)^t

Een pak koffie van E 4.40 na 10 jaar. Je moet de prijs van een pak koffie na 10 jaar berekenen als er een inflatie is van 19%.
Voor P ₀ vul je de E 4.40 in en voor t vul je 10 in en dan krijg je het juiste antwoord.
Klopt dit?

Ja, als je tenminste bedoelt dat de inflatie op jaarbasis 19% bedraagt, wat natuurlijk erg veel is. Als er 19% inflatie is over de beschouwde periode van 10 jaar wordt het een ander verhaal.

quote:

Is het antwoord te berekenen zonder een rekenmachine?

Uiteraard, maar dat is veel werk. Daarom gebruikte je daar vroeger logaritmentafels voor.

quote:

Op zaterdag 8 september 2012 23:17 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja, als je tenminste bedoelt dat de inflatie op jaarbasis 19% bedraagt, wat natuurlijk erg veel is. Als er 19% inflatie is over de beschouwde periode van 10 jaar wordt het een ander verhaal.

[..]

Uiteraard, maar dat is veel werk. Daarom gebruikte je daar vroeger logaritmentafels voor.

Ja het is 19% per jaar. Maar kan je dit echt zonder rekenmachine? Want zulke opgaves moeten wij maken uit het boek, terwijl er op het tentamen geen rekenmachine mag worden gebruikt.

quote:

Op zaterdag 8 september 2012 23:23 schreef knight18 het volgende:

[..]

Ja het is 19% per jaar. Maar kan je dit echt zonder rekenmachine? Want zulke opgaves moeten wij maken uit het boek, terwijl er op het tentamen geen rekenmachine mag worden gebruikt.

Ja, waarom zou je dat niet met pen en papier kunnen? Machtsverheffen is niets anders dan een herhaalde vermenigvuldiging. Je kunt dit uiteraard wat slimmer aanpakken door eerst achtereenvolgens 1,19², 1,19⁴ en 1,19⁸ te berekenen, en dan het product te nemen van 1,19² en 1,19⁸.

[ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 08-09-2012 23:34:04 ]

quote:

Op zondag 9 september 2012 20:10 schreef eMazing het volgende:
Ontbind in factoren: 169 u^4 - 100 v^2. Ik zou denken dat je (x - x) (x - x) moet krijgen, toch? Maar 13x13 = 169, maar dan kom je nooit bij 100 uit want 100:13 is een moeilijk getal. Hoe moet dit?

Da's toch vrij simpel hoor. Ken uw merkwaardige producten; die maken je reilen en zeilen in de wiskunde zoveel makkelijker:

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
(x+a)(x+a) = x^2 + 2ax + a^2
(x-a)(x-a) = x^2 - 2ax + a^2
(x+a)(x-a) = x^2 - a^2

Bewapend hiermee kunnen we dit vraagstuk met enig schijfwerk oplossen; watch and learn...

Bedenk dat √169 = 13 en √100 = 10, en dat (a+b)(a-b) = a² - b².

Dan krijg je 169u⁴-100v² = (13u²-10v)*(13u²+10v) = (u√₁₃+√_10v)*(u√₁₃-√_10v)*(13u²+10v)
_{addendum; alles in subscript staat onder het wortelteken}

quote:

Ontbind volledig in factoren: (c + 2)^2 - 2(c + 2) (c + 1). Hoe doe ik dit?

da's ook in principe heel erg simpel maar tedious/vervelend als je nog weinig ervaring hebt; gewoon botweg haakjes wegwerken en termen van gelijke machten samenvoegen.

(c + 2)² - 2(c + 2) (c + 1) = (c² + 4c + 4) - 2*(c² + 3c + 2 ) = -c² -2c = c(-c-2) = -c(c+2)

quote:

Op zondag 9 september 2012 20:10 schreef eMazing het volgende:

Ontbind volledig in factoren: (c + 2)^2 - 2(c + 2) (c + 1). Hoe doe ik dit?

Dit gaat heel eenvoudig als je ziet dat beide termen een factor (c + 2) gemeen hebben, die je dus buiten haakjes kunt halen:

(c + 2)² - 2(c + 2)(c + 1) = (c + 2)((c + 2) -2(c + 1)) = (c + 2)(c + 2 - 2c - 2) = (c + 2)(-c) = -c(c + 2)

quote:

Op zondag 9 september 2012 21:35 schreef eMazing het volgende:
Wow wacht, ik volg het niet helemaal. Hoe kom je van (c + 2)² - 2(c + 2)(c + 1) opeens bij (c + 2)((c + 2) -2(c + 1))? Ik snap dat (c+2)^2 = (c+2)(c+2) maar waarom gaat de andere c+2 opeens weg? (die ik zwart heb gedrukt)

even goed kijken; je krijgt dan...

(c+2)^2 - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*(c+2) - 2*(c+2)*(c+1) =
(c+2)*(c+2) - 2*(c+2)*(c+1) =

(c+2)*((c+2) -2*(c+1))

_{mn reply op het vorige vraagstuk...}

quote:

Op zondag 9 september 2012 20:38 schreef VanishedEntity het volgende:
Da's toch vrij simpel hoor. Ken uw merkwaardige producten; die maken je reilen en zeilen in de wiskunde zoveel makkelijker:

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
(x+a)(x+a) = x^2 + 2ax + a^2
(x-a)(x-a) = x^2 - 2ax + a^2
(x+a)(x-a) = x^2 - a^2

Bewapend hiermee kunnen we dit vraagstuk met enig schijfwerk oplossen; watch and learn...

Bedenk dat √169 = 13 en √100 = 10, en dat (a+b)(a-b) = a² - b².

Dan krijg je 169u⁴-100v² = (13u²-10v)*(13u²+10v) = (u√₁₃+√_10v)*(u√₁₃-√_10v)*(13u²+10v)
_{addendum; alles in subscript staat onder het wortelteken}

_{jouw reactie daarop...}

quote:

Dus het antwoord is (13u^2-10v)*(13u^2+10v)? Maar waarom? Ik neem aan dat je dit ook op mijn vertrouwde manier moet oplossen, maar dan krijg ik:

13u^2 x 13u^2 = 169 u^4
13u^2 x 10v = 130u^2 v
-10v x 13u^2 = -130u^2 v
-10v x 10v = -100 v^2

= 169 u^4 - 100 v^2

Erhm nee, absofsckinglutely not!! Je moet deze uitdrukking niet proberen op te lossen of de ene variabele uit te drukken in termen van de andere: Er wordt gevraagd om de door jouw gegeven uitdrukking te ontbinden in factoren, oftewel uitdrukkingen als (a^8-b^4) zover mogelijk op te splitsen in een reeks van lineaire en onreduceerbare (als in, ABC-formule geeft geen nulpunten) kwadratische factoren die tesamen vermenigvuldigd de oorspronkelijke uitdrukking teruggeven.

Je vergeet trouwens de slash in de laatste quote-tag waardoor je quote niet als quote geformatteerd wordt.

[ Bericht 18% gewijzigd door VanishedEntity op 09-09-2012 22:13:48 ]

quote:

Op zondag 9 september 2012 21:35 schreef eMazing het volgende:

[..]

Wow wacht, ik volg het niet helemaal. Hoe kom je van (c + 2)² - 2(c + 2)(c + 1) opeens bij (c + 2)((c + 2) -2(c + 1))? Ik snap dat (c+2)^2 = (c+2)(c+2) maar waarom gaat de andere c+2 opeens weg? (die ik zwart heb gedrukt)

De tweede term heeft maar één factor (c + 2), dus als je die ene factor (c + 2) buiten haakjes haalt blijft er voor de tweede term binnen haakjes geen factor (c + 2) meer over.

Heb je op school ooit wel eens iets aan wiskunde gedaan?