[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op maandag 23 april 2012 19:56 schreef One_conundrum het volgende:
haai,

p * (a * R1 + (1-a) * R2) > I

Hoe los ik op voor a? alles is gegeven behalve a dus.

Begin eens met de binnenste set haakjes weg te werken, en daarna de overgebleven (buitenste) set haakjes weg te werken. Houd er verder rekening mee dat bij een ongelijkheid het teken omklapt als je beide leden met een negatief getal vermenigvuldigt of door een negatief getal deelt. Je zult dus toch meer bijzonderheden moeten geven.

quote:

Op zondag 22 april 2012 12:58 schreef thenxero het volgende:
Stel je hebt drie onherkenbare teams die tegen allemaal precies één keer tegen elkaar gaan spelen. De vraag is hoeveel mogelijke uitslagen er dan zijn.

Als het twee teams waren geweest, dan waren er dus twee uitkomsten (of iemand wint, of het is gelijkspel). Met drie teams zou het moeten leiden tot 7 uitkomsten, maar ik zie niet waarom. De vraagstelling is ook niet echt duidelijk, bijvoorbeeld: zijn de wedstrijden herkenbaar? Wat ik ook probeer ik kom niet op 7 uit...

Ik heb vandaag even met de maker gesproken, en die gaf de tip om het te zien als een graaf. Elke speler is een knoop, en de uitslag van een wedstrijd is dan een arc (eentje wint) of een edge (gelijkspel). Bij drie spelers is het aantal arcs plus het aantal edges 3 (3 wedstrijden totaal). Je hebt dan drie mogelijkheden voor om twee knopen te verbinden, maar je moet dan wel nog de isomorfismen eruit filteren.

In het tweede geval is er een team dat 2x wint. Je weet niet welk team dat is, maar zo'n team heb je niet in situatie 1.

hoe tel je polaire complexe getallen bij elkaar op? dus bijvoorbeeld
30∠30 + 45∠60=?

eerst omzetten naar a+b i

Ik ben even in de war met de terminologie. Als er gevraagd wordt of een rationale functie een nulwaarde heeft, bedoelen ze dan of de grafiek de x-as dan wel y-as snijdt, dus (x,0) of (0,y)?

een functie koppelt aan de input een waarde

[ Bericht 7% gewijzigd door GlowMouse op 26-04-2012 19:03:46 ]

quote:

Op donderdag 26 april 2012 18:54 schreef GlowMouse het volgende:
een functie koppelt aan de input een waarde

Ik heb even Basisboek Wiskunde doorgebladerd, en daar komt het begrip nulpunt voor. Dat ken ik wel. Is nulpunt en nulwaarde hetzelfde?

[ Bericht 5% gewijzigd door Warren op 26-04-2012 21:06:08 ]

quote:

Op donderdag 26 april 2012 20:57 schreef Warren het volgende:

[..]

Ik heb even Basisboek Wiskunde doorgebladerd, en daar komt het begrip nulpunt voor. Dat ken ik wel. Is nulpunt en nulwaarde hetzelfde?

Bladeren is ouderwets. Ik heb even het PDFje van dit boek doorzocht op de term nulpunt en dan blijkt dat Van de Craats het begrip in opgaven gebruikt voordat hij het definieert, waaruit maar weer eens blijkt hoe slecht dit boek is. Overigens zie ik in de Nederlandse Wikipedia s.v. nulpunt dat daar nulwaarde als synoniem wordt opgevoerd. Maar de term nulwaarde is niet gangbaar en kun je dus beter niet gebruiken, en zeker niet omdat we de term nulpunt al hebben. Wat dit betreft is het Nederlands duidelijker dan bijvoorbeeld het Engels of het Frans, want daar bestaan geen specifieke termen voor een nulpunt van een functie. In het Duits wel, daar spreekt men van een Nullstelle.

Of gewoon "zero".

quote:

Op vrijdag 27 april 2012 22:41 schreef thenxero het volgende:

[..]

Jawel, in het Engels heb je "root" (soms in het Nederlands ook wortel, maar dat vind ik lelijk omdat wortels ook wat anders kunnen zijn).

Dat is precies wat ik bedoel, root of zero zijn zonder contekst of nadere aanduiding ambigu, net als wortel.

Het lijkt er trouwens op dat de term nulwaarde uit Vlaanderen is komen overwaaien en dat de term is ingevoerd om een 'verkeerde' associatie van de term nulpunt met het meetkundige begrip punt te vermijden. Hier staat bijvoorbeeld letterlijk dat leerlingen moeten letten op het onderscheid tussen nulpunt en nulwaarde van een functie. Kennelijk worden in deze conceptie met nulpunten (de coördinaten van) snijpunten van de grafiek van een reële functie met de x-as bedoeld, zie ook hier. Maar zo is het middel erger dan de kwaal, want het herdefiniëren van een al decennia gebruikelijke term is natuurlijk de beste manier om de verwarring alleen nog maar groter te maken. Andere Vlaamse bronnen spreken overigens weer tegen dat er een onderscheid bestaat tussen nulpunt en nulwaarde. In het bekende boek Wiskundige Basisvaardigheden bijvoorbeeld (p. 178) zijn nulpunt en nulwaarde synoniem.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-04-2012 03:53:25 ]

quote:

Op zaterdag 28 april 2012 01:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het lijkt er trouwens op dat de term nulwaarde uit Vlaanderen is komen overwaaien en dat de term is ingevoerd om een 'verkeerde' associatie van de term nulpunt met het meetkundige begrip punt te vermijden. Hier staat bijvoorbeeld letterlijk dat leerlingen moeten letten op het onderscheid tussen nulpunt en nulwaarde van een functie.

Die terminologie onduidelijkheid maakt het inderdaad lastig om een ogenschijnlijk makkelijke vraag op te lossen als deze:



Deze komt overigens uit Vlaanderen.

quote:

Op zaterdag 28 april 2012 02:52 schreef Warren het volgende:

[..]

Die terminologie onduidelijkheid maakt het inderdaad lastig om een ogenschijnlijk makkelijke vraag op te lossen als deze:

[ afbeelding ]

Deze komt overigens uit Vlaanderen.

Uitspraak <B> is onjuist. De grafiek is immers een hyperbool en deze heeft geen buigpunten. Dus ik zie de moeilijkheid niet zo.

Hooii,
Ik begrijp niet wat ik moet doen als je een vaas met 18 knikkers hebt. Bestaand uit 7 gele, 3 rode, 2 zwarte en 6 blauwe. En je vervolgens de kans berekent als je daarvan zonder terugleggen en de volgorde is niet belangrijk 3 gele, 2 rode, 1 zwarte en 1 blauwe pakt.
Ik zocht uitleg hierover en kwam op dit filmpje terecht:

Bij : begint hij over 'met terugleggen en zonder herhaling'. Alleen die berekening met 7! enzo( (streepjesmethode fzo) hebben wij nooit geleerd op school.
Ik heb alleen de kans op 1 zo'n rijtje:
P(3 gele en 2 rode en 1 zwarte en 1 blauwe)=
(gggrrzb) = (7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18) x (6:18)=
Maar het moet op verschillende manieren, omdat de volgorde dus niet belangrijk is. Hoe je dat doet weet ik dus niet.

Ik dacht dat je dan het antwoord van dat rijtje keer 'n ncr k' moet doen. Alleen dat is toch wanneer je maar 2 groepen heb? & hier heb je allemaal verschillende groepen 3 uit 7, 2 uit 7 enzovoort. Dus ik begrijp heel niet wat ik nu moet doen.

Heel erg bedankt alvast!

Kans is het aantal goede mogelijkheden gedeeld door het totale aantal mogelijkheden. Totale aantal mogelijkheden is in dit geval 18 boven 7, dus 31824.

Het goede aantal mogelijkheden: eerst kijken naar het aantal gele, dat is 7 boven 3, dus 35; het aantal rode is 3 boven 2 is 3, zwarte 2 boven 1 is 2, blauwe 6 boven 1 is 6. Het aantal mogelijkheden waarbij je uit elke kleur het juiste aantal hebt is dus 35 keer 3 keer 2 keer 6 is 1260.

Kans is dus 1260/31824.

quote:

Op zaterdag 28 april 2012 03:04 schreef Riparius het volgende:

[..]

Uitspraak <B> is onjuist. De grafiek is immers een hyperbool en deze heeft geen buigpunten. Dus ik zie de moeilijkheid niet zo.

Ja, helemaal waar. Ik weet ook niet waarom ik dat opeens weer poste. Ik keek weer naar nulwaarde, maar ik had al eerder vastgesteld dat er geen nulwaarde (nulwaarde als in nulpunt) was.

quote:

Op zondag 29 april 2012 12:53 schreef twaalf het volgende:
Kans is het aantal goede mogelijkheden gedeeld door het totale aantal mogelijkheden. Totale aantal mogelijkheden is in dit geval 18 boven 7, dus 31824.

Het goede aantal mogelijkheden: eerst kijken naar het aantal gele, dat is 7 boven 3, dus 35; het aantal rode is 3 boven 2 is 3, zwarte 2 boven 1 is 2, blauwe 6 boven 1 is 6. Het aantal mogelijkheden waarbij je uit elke kleur het juiste aantal hebt is dus 35 keer 3 keer 2 keer 6 is 1260.

Kans is dus 1260/31824.

Hmm, maar dat is toch een kansboom en dat doe je toch als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen? & dit is met terugleggen. Ik krijg met u berekening=0,0395 en met die van hun 0,025

quote:

Op zondag 29 april 2012 14:48 schreef Warren het volgende:

[..]

Ja, helemaal waar. Ik weet ook niet waarom ik dat opeens weer poste. Ik keek weer naar nulwaarde, maar ik had al eerder vastgesteld dat er geen nulwaarde (nulwaarde als in nulpunt) was.

Bij deze opgave had je direct kunnen zien dat <B> één buigpunt en <D> geen buigpunt elkaar uitsluiten, zodat één van deze twee de (enige) onjuiste uitspraak moet zijn en je <A> en <C> dus verder buiten beschouwing kunt laten. Ik heb het hele examen eens bekeken (dat staat hier, daar hoef je niet geheimzinnig over te doen) en dit zijn typisch vragen die je zonder berekeningen (of met uitsluitend een berekening in je hoofd, dus zonder pen en papier) zou moeten kunnen beantwoorden. Zowel de redactie van de vragen als de gegeven antwoorden moet je wel met een korreltje zout nemen, want zoals uit de toelichting blijkt zijn dit deels niet de officiële vragen en antwoorden maar gereconstrueerde tentamenvragen waarbij een groep deelnemers vooraf was gevraagd ieder één vraag te memoriseren.

quote:

Op zondag 29 april 2012 15:32 schreef Jowiex het volgende:

[..]

Hmm, maar dat is toch een kansboom en dat doe je toch als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen? & dit is met terugleggen. Ik krijg met u berekening=0,0395 en met die van hun 0,025

In jouw oorspronkelijke opdracht staat zonder terugleggen. Met terugleggen wordt het

(7/18)^3 * (3/18)^2 * (2/18) * (6/18) * (7!/(3!*2!) = 0.025

wat betreft meerdere groepen: stel dat je groep 1, groep 2 en groep 3 hebt en je wilt in die groepen , , dingen hebben. Dan kun je eerst in groep 1 hebben en in groep 2 en 3 samen, dus wordt het met combinaties:


vervolgens moet je de nog splitsen in groep 2 en groep 3, dat is met combinaties


vermenigvuldigen geeft

quote:

Op zondag 29 april 2012 17:56 schreef twaalf het volgende:

[..]

In jouw oorspronkelijke opdracht staat zonder terugleggen. Met terugleggen wordt het

(7/18)^3 * (3/18)^2 * (2/18) * (6/18) * (7!/(3!*2!) = 0.025

wat betreft meerdere groepen: stel dat je groep 1, groep 2 en groep 3 hebt en je wilt in die groepen , , dingen hebben. Dan kun je eerst in groep 1 hebben en in groep 2 en 3 samen, dus wordt het met combinaties:


vervolgens moet je de nog splitsen in groep 2 en groep 3, dat is met combinaties


vermenigvuldigen geeft

Ja bedoelde indd met terugleggen, was een foutje. Maar jou uitleg is dus dat 'streepjesmethode' en dat hebben wij nooit geleerd en word ook niet genoemd in mijn methode. Mijn school doet iets met ncr maar ik zie echt niet wat hier. Als je bijv 7 keer met een dobbelsteen gooit en je de kans op P( 5 keer 2) dan is het gewoon: 7 ncr 5 x (1:6)^5 x (5:6)^2 of binompdf(7,1:6,5). Hier is het ook trekken met terugleggen zonder herhaling, maar dan zijn er maar 2 mogelijkheden. En dit zijn er heel veel, ik heb dus geen idee wat ik nu zou moeten doen.

quote:

Op zondag 29 april 2012 18:16 schreef Jowiex het volgende:

[..]

Ja, ik bedoelde inderdaad met terugleggen, was een foutje. Maar jouw uitleg is dus die 'streepjesmethode' en dat hebben wij nooit geleerd en wordt ook niet genoemd in mijn methode.

Wat bedoel je met 'streepjesmethode' ? Hier is geen chocola van te maken. En je oorspronkelijke vraag verkeerd formuleren en je dan beklagen over een 'onjuist' antwoord maakt de zaak er ook niet duidelijker op.

quote:

Mijn school doet iets met ncr maar ik zie echt niet wat hier.

Je zou je eens moeten afvragen wat NCR nu eigenlijk is in plaats van maar wat knoppen in te drukken op je calculator. NCR staat voor from n choose r en daarmee bereken je dus een binomiaalcoëfficiënt. Begrijp je wat dat is en hoe je die met pen en papier berekent?

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-04-2012 19:05:45 ]