abonnement bol.com Unibet Coolblue
  Moderator / Redactie Sport / Devops maandag 2 januari 2012 @ 13:55:55 #1
176766 crew  zoem
zoemt
pi_106309886
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

OP
  Moderator / Redactie Sport / Devops maandag 2 januari 2012 @ 13:56:40 #2
176766 crew  zoem
zoemt
pi_106309917
quote:
0s.gif Op maandag 2 januari 2012 13:38 schreef Warren het volgende:
Kan iemand misschien toelichten waarom

| x + a | < b = -b < x + a <b ?

In mijn boek wordt dit als "regel" gegeven, maar ik wil het ook snappen.

| x + a | = b kan worden opgelost door
x + a = b en x + a = - b op te lossen. Ik dacht dus ook dit toe te passen op | x + a | < b. Kortom:
x + a < b en x + a < - b op te lossen. Maar hier kom ik niet op het juiste antwoord, omdat dat het ingelijkheidsteken bij beide dezelfde kant op wijst.

Bij voorbaat dank.
quote:
14s.gif Op maandag 2 januari 2012 13:55 schreef freiss het volgende:

[..]

Je regel om |x+a|=b op te lossen is niet helemaal goed, je moet namelijk dan x+a=b en -(x+a)=b oplossen. Bij het gelijkheidsteken maakt dat niet uit, maar bij het >-teken klapt het teken om bij vermenigvuldiging met een negatief getal. Dan kom je wel op het goede antwoord.
quote:
2s.gif Op maandag 2 januari 2012 13:55 schreef zoem het volgende:
Je vergeet het teken om te draaien bij minus b :)

x+a< b \rightarrow x < b - a
en
x+a>-b \rightarrow x > -b-a
pi_106310429
@ freiss en zoem: bedankt voor jullie antwoord!
pi_106339927

Zou iemand kunnen toelichten wat hier precies gebeurt?
Uit een oud studieboek, er staat verder geen toelichting bij :(.

Het staat na een hoofdstuk over grootste gemene delers en kleinste gemene veelvouden... Ik zie wel dat 8 de grootste gemene deler van 16 en 24 is, en 3 van 24 en 9, en 4 van 32, 24 en 16, maar wat ze nou precies doen is me nog onduidelijk.

[ Bericht 22% gewijzigd door kutkloon7 op 03-01-2012 01:06:40 ]
pi_106340043
Hee, als je een vraag post wel ff laten staan ja; niet gelijk weghalen als je het antwoord al hebt.
  dinsdag 3 januari 2012 @ 01:15:33 #6
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_106340428
Het komt uit http://ia600306.us.archiv(...)elemen00carrrich.pdf (pagina 37), maar daar staat ook geen uitleg bij :?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  dinsdag 3 januari 2012 @ 02:22:11 #7
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_106341786
Met http://nl.wikipedia.org/wiki/Worteltrekken kom ik op dit onvolledige verhaaltje:

Je begint van rechts met het maken van groepjes van 2 coefficienten. De 16 blijft los over. 16 is een kwadraat, dus daar komt de 4 in het antwoord van.

Dan het volgende groepje van 2: -24+41.
De voorlopige wortel is 4, twee maar vier is die 8 die links staat*. -24/8 = -3 rest 0.

Dan trek je van -24+41 de 8*(-3) + 3^2 af, houd je de 32 over. Pak je er weer een groepje van twee getallen bij.

thabit komt morgen vertellen hoe het verder gaat :)


*het voorlopige antwoord is 4a+b, waarbij a is zoals in de opgave en b wat we verder nog zoeken. (4a+b)² = 16a²+8ab+b². Die 24 is de 8b, dus b=-3.

[ Bericht 10% gewijzigd door GlowMouse op 03-01-2012 02:39:13 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_106349069
Volgens mij snap ik het. Ze zoeken eerst een x en y zodat
(xa + y\sqrt a)^2 = x^2a^2 + 2xya\sqrt a + y^2a = 16a^2 + rest

Dan is x natuurlijk 4, dan zoeken we y zodat
(4a + y\sqrt a) = 16a^2 + 8ya\sqrt a = 16a^2 - 24a\sqrt a + rest

Dus y = -3

Dan heb je:
(4a - 3\sqrt a) = 16a^2 - 24a\sqrt a + 9a

En dan haal je die 9 van de 41 af, en hou je 32 over. Dan doen ze:
(4a - 3\sqrt a + z)^2 = 16a^2 - 24a\sqrt a + 9a + 8za + 6z\sqrt a + z^2 = 16a^2 - 24a\sqrt a + 41a + 24\sqrt a + 16
dus kan je alleen al uit die z2 = 16 concluderen dat z 4 moet zijn (en dan moet je natuurlijk wel controleren of z = 4 wel het gewenste resultaat oplevert als je hem invult in de middelste formule, anders is er geen mooie wortel).

Ok, dit is geloof ik niet echt wat ze daar doen, maar voor mij werkt het :P.
En nu moet ik leren, ik kijk er misschien vanavond of morgen nog een keer naar, want nu snap ik er niks meer van als ik naar die methode van het plaatje kijk :'). Dank voor de hulp!

Edit: ik had natuurlijk net zo goed in één keer:
(xa + y\sqrt a + z)^2 = x^2a^2 + 2xya\sqrt a + (2xz + y^2)a + 2yz\sqrt a + z^2 = 16a^2 - 24a\sqrt a + 41a + 24\sqrt a + 16
kunnen stellen, en dan kunnen concluderen dat x = 4 (want x2 moet 16 zijn), dan dat y = -3 (want 2xy = 8y = -24), en dan z = 4 (want z2 = 16)
(nu ben ik de mogelijkheden x = -4 en z = -4 vergeten, als je deze neemt krijg je gewoon de negatieve polynoom, wat in het kwadraat ook 16a2 - 24aa + 41a + 24 a + 16) is, maar geen wortel omdat deze negatief is)

[ Bericht 17% gewijzigd door kutkloon7 op 03-01-2012 12:30:15 ]
pi_106349189
Waarom moet je dit weten?

Check hier de laatste pagina, waarom het werkt.

http://www.rightbase.nl/Worteltrekken_met_pen_en_papier.pdf
pi_106349479
quote:
0s.gif Op dinsdag 3 januari 2012 12:23 schreef thenxero het volgende:
Waarom moet je dit weten?

Check hier de laatste pagina, waarom het werkt.

http://www.rightbase.nl/Worteltrekken_met_pen_en_papier.pdf
Eh, algemene interesse :P
Dat lijkt inderdaad de methode te zijn die ze daar ook gebruiken, thanks :) (ik kijk er vanavond of morgen verder naar).

[ Bericht 3% gewijzigd door kutkloon7 op 03-01-2012 12:37:44 ]
pi_106585994
Ik weet niet goed waar ik dit moet plaatsen, en aangezien het voor een vak wiskunde en financiële rekenkunde is plaatst ik het hier..

Een studente moet aan het einde van iedere half jaar 12 gelijke termijnen van ¤500,- betalen aan een bank. S.I. = 8 % per jaar. De eerste termijn moet betaald worden op 31 december 2008.

De in financiële nood geraakte studente wil na betaling van de eerste 2 termijnen de betaling van de overige 10 termijnen met 1 jaar uitstellen: dit betekent dat de studente op 31 december 2010 het derde termijnbedrag zal betalen, op 30 juni 2011 zal zij het vierde termijnbedrag betalen..etc.
b1) Hoe groot is de resterende restschuld van de studente op 1 juli 2009 direct na betaling van de tweede termijn?

Mijn antwoord is:

R = Ann [ 1/1.0392 .... + 1/1.0392^10]

Som meetkundige rij = 8.1433

Nu heb ik als antwoord 500 * 8.1433 = 4017.65 euro, maar de '500' klopt in dit geval niet.

Hieronder een voorbeeld uit het boek:


Ik snap dan ook niet hoe ze hier aan de 37.488,80 komen.
  zondag 8 januari 2012 @ 23:44:27 #12
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_106586350
In het voorbeeld: je kunt niet 200.000 door 8 delen, want er komt ook nog rente bij. Om die 37.488 uit te rekenen, moet je ook weer gebruik maken van een meetkundige rij. Daar staat vast ook wel een voorbeeldje van in je boek, anders kun je het uitschrijven.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  zondag 8 januari 2012 @ 23:51:19 #13
176450 Kaneelstokje
Archbishop of Banterbury
pi_106586673
Ik heb een vraag.

Ik heb slakkenhuisjes gemeten op een aantal punten en daar ook ratio's tussen genomen.
Nou wil ik weten of de verschillen die er tussen de verschillende populaties zijn veroorzaakt worden door ecologische parameters (regenval, temperatuur, hoogte).
Een vriend raadde mij een covariantie matrix aan, maar hij is nu op vakantie en kan me daar niet mee helpen.
Wat zeggen de cijfers in zo'n matrix precies?
Emotionele exclusiviteit monogamie-adept
  zondag 8 januari 2012 @ 23:53:12 #14
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_106586749
Je kunt geen oorzaken bepalen aan de hand van het door jou uitgevoerde onderzoek.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  zondag 8 januari 2012 @ 23:56:12 #15
176450 Kaneelstokje
Archbishop of Banterbury
pi_106586879
quote:
0s.gif Op zondag 8 januari 2012 23:53 schreef GlowMouse het volgende:
Je kunt geen oorzaken bepalen aan de hand van het door jou uitgevoerde onderzoek.
Ik begrijp dat je niet met zekerheid kunt zeggen dat iets daardoor veroorzaakt wordt.

Maar stel dat ik wil zien of er een verband bestaat tussen bijvoorbeeld grootte van de schelp en hoogte van vindplaats. Hoe kan ik dit dan aanpakken?

Ik weet helaas vrij weinig van statistiek, dus alvast mijn excuses als ik hier dom overkom.
Emotionele exclusiviteit monogamie-adept
  maandag 9 januari 2012 @ 00:06:16 #16
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_106587245
quote:
99s.gif Op zondag 8 januari 2012 23:56 schreef Kaneelstokje het volgende:

[..]

Ik begrijp dat je niet met zekerheid kunt zeggen dat iets daardoor veroorzaakt wordt.

Maar stel dat ik wil zien of er een verband bestaat tussen bijvoorbeeld grootte van de schelp en hoogte van vindplaats. Hoe kan ik dit dan aanpakken?

Ik weet helaas vrij weinig van statistiek, dus alvast mijn excuses als ik hier dom overkom.
Dat gaat met een statistische toets. Iemand met kennis van regressie zou je hierbij kunnen helpen, misschien ken je iemand aan een sociale of economische faculteit want het is lastig om hier allemaal neer te zetten.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_106721620
wat is de afgeleide van:

1/wortel3x

AJAX AMSTERDAM!
pi_106721869
Schrijf deze functie als

 f(x) = \frac{1}{(3x)^{1/2}} = (3x)^{-1/2}

:)
-
pi_106722165
quote:
0s.gif Op donderdag 12 januari 2012 14:06 schreef Haushofer het volgende:
Schrijf deze functie als

 f(x) = \frac{1}{(3x)^{1/2}} = (3x)^{-1/2}

:)
dan krijg je -1/2 . (3x)^-1,5 . 3?
AJAX AMSTERDAM!
  donderdag 12 januari 2012 @ 14:18:11 #20
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_106722266
En dan kun je dat nog mooier opschrijven.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_106722324
quote:
0s.gif Op donderdag 12 januari 2012 14:18 schreef GlowMouse het volgende:
En dan kun je dat nog mooier opschrijven.
ja tegen die stap loop ik aan
AJAX AMSTERDAM!
pi_106722439
Ik zou zeggen (-1 / 2 . wortel3x) . 3
AJAX AMSTERDAM!
pi_106722684
ik denk dat ik hem heb:

(-1 . 1 . 1 / 2 . 3x . wortel 3 ) x 3 = -1 / 2x wortel 3
AJAX AMSTERDAM!
pi_106722753
Je krijgt

 f ' (x) = \frac{-1}{2}(3x)^{-3/2} \cdot 3 = \frac{-3}{2}(3x)^{-3/2}
-
  Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 12 januari 2012 @ 14:40:24 #25
176766 crew  zoem
zoemt
pi_106722916
Ken je de kettingregel? Want die moet je hier gebruiken.

f'(x) = \frac{df(x)}{dx}=\frac{df(x)}{du} \cdot \frac{du}{dx}
pi_106723240
Ik moet y vrijmaken uit p-(15y^2-80y+96)=0.

p-(15y^2-80y+96)=0
p=(15y^2-80y+96)

Wanneer ik de abc-formule gebruik kom ik uit op D=(-80)^2-(4*15*96)=640. In het dictaat gaat men echter uit van een discriminant van 640+60. Waar komt die 60 vandaan?

[ Bericht 2% gewijzigd door Tauchmeister op 12-01-2012 15:07:57 ]
pi_106723348
quote:
0s.gif Op donderdag 12 januari 2012 14:51 schreef Tauchmeister het volgende:
Ik moet y vrijmaken uit p-(15y^2-80y+96)=0.

p-(15y^2+80y-96)=0
p=(15y^2+80y-96)

Wanneer ik de abc-formule gebruik kom ik uit op D=(-80)^2-(4*15*96)=640. In het dictaat gaat men echter uit van een discriminant van 640+60. Waar komt die 60 vandaan?
Wat heb je met je p gedaan?
-
pi_106723460
quote:
2s.gif Op donderdag 12 januari 2012 14:40 schreef zoem het volgende:
Ken je de kettingregel? Want die moet je hier gebruiken.

f'(x) = \frac{df(x)}{dx}=\frac{df(x)}{du} \cdot \frac{du}{dx}
Ja die ken ik volgens mij moet het goed zijn op die manier, tenminste als ik naar het antwoord uit het boek kijk.
AJAX AMSTERDAM!
pi_106723495
quote:
0s.gif Op donderdag 12 januari 2012 14:53 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Wat heb je met je p gedaan?
Eigenlijk niets nu ik het zo bekijk. In het dictaat verdwijnt deze echter ook en wordt het y(p)=8/3±1/30*(640+60)^0,5. Daar kom ik ook op uit, op die 60 na in de discriminant.
pi_106723688
quote:
0s.gif Op donderdag 12 januari 2012 14:58 schreef Tauchmeister het volgende:

[..]

Eigenlijk niets nu ik het zo bekijk. In het dictaat verdwijnt deze echter ook en wordt het y(p)=8/3±1/30*(640+60)^0,5. Daar kom ik ook op uit, op die 60 na in de discriminant.
Ik heb de vgl

 15y^2 + 80y - 96 - p \equiv Ay^2 + By + C = 0

De discriminant is dan

 D = B^2 - 4 AC = 80^2 - 4*15*(96-p)

De oplossing voor y wordt dan

 y(p) = \frac{-80 \pm \sqrt{D(p)}}{30}
-
pi_106723970
Dus in het dictaat zijn ze vergeten om een p achter die 60 te zetten? Dan is de discriminant dus 640+60p.
pi_106724067
quote:
0s.gif Op donderdag 12 januari 2012 15:13 schreef Tauchmeister het volgende:
Dus in het dictaat zijn ze vergeten om een p achter die 60 te zetten? Dan is de discriminant dus 640+60p.
Die discriminant moet iig een p bevatten :) Je hebt immers (met mijn notatie) dat C = -(96+p).
-
pi_106724110
Thanks.
pi_106740029
Ik heb het volgende in R geschreven om een CDF van een compound poisson distributie te schatten met behulp van simulatie.
N<-rpois(1000,5)
X=(1:1000)
for (i in 1:1000){
x=sample(1:6, N[i], repl=T, prob=c(1,1,1,2,2,3))
X[i]=sum(x)}

Nu wil ik alleen graag van X weten hoe vaak elke waarde voorkomt. Iemand enig idee?
pi_106838011


[ Bericht 53% gewijzigd door thenxero op 16-01-2012 18:19:17 ]
pi_106845520
Gewone differentiaalvergelijking, homogeen met complexe eigenwaarden
Ik heb het volgende beginwaardeprobleem:
u'(t)=\begin{pmatrix} 3 & -9 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} u(t)
u(0)=\begin{pmatrix} 2 & \\-4&\end{pmatrix}

Een zeker oplossing is e^{\lambda_1 t}v_1
Met \lambda_1 is de eigenwaarde van de bovenstaande matrix en v_1 de bijbehorende eigenvector.

Ok. Ik bereken de eigenwaarden... die blijken \lambda_1=3\sqrt{3}i en \lambda_2=-3\sqrt{3}i (de compl. geconjugeerde).

De bijbehorende (eerste) eigenvector is v_1=\begin{pmatrix} 3 & \\1-sqrt{3}i&\end{pmatrix}

Tot zover alles goed. Gechecked en klopt. Maar nu wil ik dus de algemene oplossing opschrijven.
En tref ik twee verschillende uitleggen aan.

• Mijn dictaat zegt:
De algemene oplossing wordt nu gegeven door:
 u(t)=2Re(c_1 e^{\lambda_1t}v_1) omdat zowel de eigenwaarden, eigenvectoren als factoren complex geconjugeerden van elkaar zijn.

• Maar een ander dictaat zegt (en dit snap ik dus wel):
de algemene oplossing wordt gegeven door:
 u(t)=c_1 a(t)+c_2 b(t)
Waarbij a(t) en b(t) volgen door je eerste specifieke oplossing te schrijven als =a(t)+ib(t)

Vervolgens haal je uit de beginconditie de constanten.

• Met het andere dictaat kom ik op het antwoord dat ook wolframalpha onderschrijft:
klik

• Maar met eigen dictaat kom je op:

 u(t)=2Re(c_1 e^{\lambda_1t}v_1)=2 c_1 \begin{pmatrix} 3\cos(3\sqrt{3}t) & \\ \cos(3\sqrt{3}t)+\sqrt{3}sin(3\sqrt{3}t)&\end{pmatrix}
En dat lijkt toch niet hetzelfde te zijn.... ;(

Dus mijn vraag is klopt het onderstreepte uit mijn dictaat? En zo ja, leveren beide aanpakken dan dus wel hetzelfde antwoord op?

[ Bericht 0% gewijzigd door Oneironaut op 15-01-2012 20:48:13 ]
pi_106846212
quote:
7s.gif Op zondag 15 januari 2012 20:40 schreef Oneironaut het volgende:
 u(t)=2Re(c_1 e^{\lambda_1t}v_1)=2 c_1 \begin{pmatrix} 3\cos(3\sqrt{3}t) & \\ \cos(3\sqrt{3}t)+\sqrt{3}sin(3\sqrt{3}t)&\end{pmatrix}
Je gaat er hier van uit dat c1 reëel is, maar dat hoeft niet.
pi_106846388
quote:
0s.gif Op zondag 15 januari 2012 20:51 schreef thabit het volgende:

[..]

Je gaat er hier van uit dat c1 reëel is, maar dat hoeft niet.
Ah verhip. Als ik dus nu uit mijn specifieke eerste oplossing m.b.v. de begincondities c1 afleid en dan vervolgens die regel uit het dictaat toepas zou er hetzelfde moeten uitkomen?
Bedankt voor je snelle antwoord :)
pi_106846580
Nee wacht hoe kom ik nu aan c1?
pi_106892382
Laat {N(t), t>0} een Poisson proces zijn met parameter k. Bereken E(N(4) - N(2) | N(1)=3).

Ik heb twee manieren bedacht, maar ze geven verschillende antwoorden. Wat gaat er fout?

E(N(4) - N(2) | N(1)=3)
= E(N(3) - N(1) | N(1)=3) (vanwege "stationarity")
= E(N(3) - 3)
= 3k -3

E(N(4) - N(2) | N(1)=3)
=E(N(4) - N(2)) (vanwege "independent increments")
=E(N(2) - N(0)) (vanwege stationarity)
=E(N(2))
=2k
pi_106894630
quote:
0s.gif Op maandag 16 januari 2012 22:34 schreef thenxero het volgende:
= E(N(3) - N(1) | N(1)=3) (vanwege "stationarity")
= E(N(3) - 3)
Dit klopt niet want N(3) | N(1)=3 heeft een andere verdeling dan N(3).
pi_106895301
Ah, dus
E(N(4) - N(2) | N(1)=3)
= E(N(3) - N(1) | N(1)=3)
= E(N(3) | N(1) = 3) - 3
= E(N(2)) + 3 - 3
= 2k

En dan klopt het weer. Thanks.
pi_106956955
Is er iemand die me op weg kan hen helpen met deze vraag over continuiteit?


[ Bericht 22% gewijzigd door Anoonumos op 18-01-2012 18:01:07 ]
pi_106959759
Let niet op wat na = teken staat, ik heb het even in wolfram ingetypt zodat ik niet met LaTeX hoefde te kloten :P

Evalueer over gebied D met D={(x,y)| |x|+|y|=<1}

(1) Ondergrens x en y zijn als |x| of |y| minimaal zijn voor |x|+|y|<=1, dat is voor x,y=-1 als y,x=0
(2) Bovengrens x en y zijn als |x| of |y| maximaal zijn voor |x|+|y|<=1, dat is voor x,y=1 als y,x=0
(3) Dus integreren naar x en y met beide grenzen van -1 naar 1

Klopt mijn gedachtegang??
pi_106962164
quote:
0s.gif Op woensdag 18 januari 2012 18:54 schreef Physics het volgende:
Let niet op wat na = teken staat, ik heb het even in wolfram ingetypt zodat ik niet met LaTeX hoefde te kloten :P

Evalueer [ afbeelding ] over gebied D met D={(x,y)| |x|+|y|=<1}

(1) Ondergrens x en y zijn als |x| of |y| minimaal zijn voor |x|+|y|<=1, dat is voor x,y=-1 als y,x=0
(2) Bovengrens x en y zijn als |x| of |y| maximaal zijn voor |x|+|y|<=1, dat is voor x,y=1 als y,x=0
(3) Dus integreren naar x en y met beide grenzen van -1 naar 1

Klopt mijn gedachtegang??
Gewoon even een plaatje tekenen hoe gebied D eruit ziet. Je krijgt dan een gebied dat wordt afgebakend door de vier lijnen |y|=1-|x|. Ja dat zijn vier lijnen, want |y|=+-y, |x|=+-x.
pi_106962191
Geen plaatjes kopiëren van Wolfram, want die zijn binnen een uur weer verdwenen van hun server.
pi_106962820
quote:
0s.gif Op woensdag 18 januari 2012 17:40 schreef Anoonumos het volgende:
Is er iemand die me op weg kan hen helpen met deze vraag over continuiteit?
[ afbeelding ]

Voor de x die de inversen zijn van een natuurlijk getal, is het bewijs makkelijk. Maar als je een x hebt die bijvoorbeeld ligt in het interval \left[\frac{1}{n+1},\frac{1}{n}\right] ligt, staat er niets over convergentie. In de limiet gaat de lengte van dit interval naar nul, dus kun je dan bewijzen dat |x-f(1/n)| kleiner is dan een zekere \varepsilon. Als je het voor beide soorten x hebt bewezen, heb je het voor het gehele interval [0,\delta] bewezen.
  woensdag 18 januari 2012 @ 21:00:34 #48
363519 slacKard.x
gek op meisjes met bruine ogen
pi_106965167
Goedenavond FOK!ers.

Ik snap deze vragen niet, eerst lukte het aardig maar ik ben het na de kerstvakantie weer helemaal kwijtgeraakt :')

Ik heb de blaadjes even gescanned.

http://img52.imageshack.us/img52/29/17012012443copycopy.jpg (copy/paste deze link)
http://img688.imageshack.us/img688/2536/17012012445copy.jpg (copy/paste deze link)

Groeten SlacKard
we cant feed the poor but we can fund a war
pi_106965244
Nog een vraag in het bijzonder want ik ga niet 8 vragen voormaken?
  woensdag 18 januari 2012 @ 21:05:47 #50
363519 slacKard.x
gek op meisjes met bruine ogen
pi_106965395
Vraag 1.
we cant feed the poor but we can fund a war
  woensdag 18 januari 2012 @ 21:07:25 #51
123869 Merkie
Surprisingly contagious
pi_106965465
1a. Pythagoras.
1b. Sinus/cosinus (SOSCASTOA).
2000 light years from home
  woensdag 18 januari 2012 @ 21:09:30 #52
363519 slacKard.x
gek op meisjes met bruine ogen
pi_106965555
Ah thx, ik snap t weer!
we cant feed the poor but we can fund a war
pi_106965570
Alle opgaven zijn te doen met soscastoa & pythagoras
pi_106965625
a) ABC is een rechthoekige driehoek. In een rechthoekige driehoek geldt de stelling van Pythagoras. De 'schuine zijde' is AC, dus
AC^2=AB^2+BC^2
Hierin kun je de waardes van AB en BC invullen.
b) ABC is een rechthoekige driehoek. In een rechthoekige driehoek gelden de goniometrische identiteiten, samengevat als Sos-cas-toa. Stel dat je op punt A gaat staan en naar de driehoek kijkt, dan is AB de aanliggende rechthoekszijde, AC de overstaande rechthoekszijde en BC de schuine zijde. Omdat je AB en BC het nauwkeurigste weet, gebruik je de goniometrische identiteit waar o en a in voorkomen, dit is die van de tangens.
\tan A1=BC/AC, verder invullen.
  woensdag 18 januari 2012 @ 21:11:30 #55
363519 slacKard.x
gek op meisjes met bruine ogen
pi_106965649
Das mooi om te horen, heb hier nog een blaadje met alle info over SOSCASTOA, dus dat komt goed.
we cant feed the poor but we can fund a war
  woensdag 18 januari 2012 @ 21:12:25 #56
123869 Merkie
Surprisingly contagious
pi_106965693
quote:
0s.gif Op woensdag 18 januari 2012 21:09 schreef slacKard.x het volgende:
Ah thx, ik snap t weer!
Volgens mij had je net zo goed je boek even open kunnen slaan, luiwammes :6 .
2000 light years from home
  woensdag 18 januari 2012 @ 21:17:07 #57
363519 slacKard.x
gek op meisjes met bruine ogen
pi_106965906
Nee want ik wist totaal de functie niet meer van de Stelling van Pythagoras, ik dacht dat het sinus was maar dan minder handig :')
we cant feed the poor but we can fund a war
pi_106987212
Als ik in SPSS een lineaire regressie uitvoer, dan vind ik het vreemd dat eigenlijk alles wel significant is. Ik heb een grote dataset.
Elke willekeurige combinatie van variabelen heeft een significant effect, de R^2 is daarentegen soms heel laag (0,0005) dus de onafhankelijke variabel verklaart vrijwel niks in de afhankelijke variabel.

Hoe kan het dat zowat alles significant is?
pi_106993106
4(1/4Q)2 = 1/4Q2, terwijl ik dacht dat het 1/2Q2 zou moeten zijn. Kan iemand mij het rekenregeltje uitleggen die ik blijkbaar vergeten ben?

Ik deed:
4(1/4Q)2
4(1/8Q2)
1/2Q2
  Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 19 januari 2012 @ 15:58:21 #60
176766 crew  zoem
zoemt
pi_106993353
De regel dat je bij een breuk in het kwadraat, de teller en noemer kwadrateert?
(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2}  = \frac{1}{16}

En aangezien 4*1/16 weer 1/4 is komt er 1/4Q2 uit.
pi_106993448
Ah, zowel teller als noemer kwadrateren dus. Bedankt!
pi_107012822
Even snelle vraag.
Hoe werk ik dit uit? Wil het graag buiten haakjes werken. Graag met de stappen erbij.
Bvd

(8x+6)^7
pi_107012953
quote:
0s.gif Op donderdag 19 januari 2012 23:33 schreef Andeh het volgende:
Even snelle vraag.
Hoe werk ik dit uit? Wil het graag buiten haakjes werken. Graag met de stappen erbij.
Bvd

(8x+6)^7
Ik zou het je kunnen uitleggen, ik denk dat googlen naar 'binomium van Newton' sneller is.
Je zou ook alles term voor term kunnen uitwerken, maar dat duurt een stuk langer en is een stuk gevoeliger voor rekenfouten:
(8x+6)^7=(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)=(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)(64x^2+36+96x)=...
en zo door

[ Bericht 16% gewijzigd door kutkloon7 op 19-01-2012 23:42:43 ]
  zondag 22 januari 2012 @ 14:58:14 #64
141665 IrishBastard
Is that right, Rambo?
pi_107097488
Ik ga er voor het gemak even van uit dat statistiek ook wiskunde is. Ik zit met het volgende probleem:

In een bernoulli experiment met onbekende kans p op succes wordt 50 keer gegooid (n=50), waarvan 30 keer succesvol is (x=30).

Ik moet het rechtseenzijdige betrouwbaarheidsinterval voor p op onbetrouwbaarheidslevel 5% bepalen. Wat ik tot nu toe gedaan heb:

n=50
x=30
p=3/5
q=2/5
sigma=sqrt(50.3/5.2/5)=3,46
mu=50.3/5=30

Zx = (30-(50.0,5)-0,5)/3,46 = 1,30

Opgezocht in de tabel geeft dit 0,0968. Ik zou in ieder geval kunnen concluderen dat mu groter moet zijn dan 0,5, want 0,0968>alfa=0,05.

Ik heb een 95% betrouwbaarheidsinterval berekend:

0,6-1,96.sqrt((0,6.0,4)/50) < pi < 0,6+1,96.sqrt((0,6.0,4)/50)

wat uitgerekend dit geeft:

0,6-0,429 < pi < 0,6+0,429

Maar hoe kom ik nou tot dat rechtséénzijdige betrouwbaarheidsinterval?
  zondag 22 januari 2012 @ 15:12:50 #65
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107098113
quote:
Ik heb een 95% betrouwbaarheidsinterval berekend:

0,6-1,96.sqrt((0,6.0,4)/50) < pi < 0,6+1,96.sqrt((0,6.0,4)/50)

wat uitgerekend dit geeft:

0,6-0,429 < pi < 0,6+0,429

Maar hoe kom ik nou tot dat rechtséénzijdige betrouwbaarheidsinterval?
Pak [0,6-1,645.sqrt((0,6.0,4)/50), infinity)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  zondag 22 januari 2012 @ 15:22:08 #66
141665 IrishBastard
Is that right, Rambo?
pi_107098549
quote:
0s.gif Op zondag 22 januari 2012 15:12 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Pak [0,6-1,645.sqrt((0,6.0,4)/50), infinity)
Chill, dankjewel :D

Nou is alleen de volgende vraag 'Iemand beweerd dat de schatting p=0,55 door hem gevonden is, en dat het rechtseenzijdige begrouwbaarheidsinterval op 1% de waarde p=0,5 niet bevat. Hoeveel pogingen heeft hij minstens gedaan?'

Heb nu dan bedacht dat 0,55-2,325.(sqrt((0,55.0,45)/x)) > 0,5

Ik heb alleen geen idee hoe ik dit uit moet rekenen en of het klopt:'(

[ Bericht 35% gewijzigd door IrishBastard op 22-01-2012 15:53:36 ]
  zondag 22 januari 2012 @ 16:13:54 #67
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107100897
Het klopt, uitrekenen is niet zo lastig, gewoon een vergelijking oplossen en nadenken in welke richting je moet afronden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107101465
quote:
8s.gif Op zondag 22 januari 2012 14:58 schreef IrishBastard het volgende:
Ik ga er voor het gemak even van uit dat statistiek ook wiskunde is.
Maar hoe kom ik nou tot dat rechtséénzijdige betrouwbaarheidsinterval?
Waarom denken sommige mensen toch dat statistiek géén wiskunde is?
  zondag 22 januari 2012 @ 16:30:02 #69
141665 IrishBastard
Is that right, Rambo?
pi_107101800
quote:
11s.gif Op zondag 22 januari 2012 16:24 schreef thenxero het volgende:

[..]

Waarom denken sommige mensen toch dat statistiek géén wiskunde is?
Omdat het expliciet het 'bèta wiskunde' topic is. Statistiek is nou eenmaal niet echt 'zware' bèta wiskunde, of wel dan ;)
  zondag 22 januari 2012 @ 16:35:00 #70
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107102073
quote:
0s.gif Op zondag 22 januari 2012 16:30 schreef IrishBastard het volgende:

[..]

Omdat het expliciet het 'bèta wiskunde' topic is. Statistiek is nou eenmaal niet echt 'zware' bèta wiskunde, of wel dan ;)
dat laatste
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107107348
quote:
0s.gif Op zondag 22 januari 2012 16:30 schreef IrishBastard het volgende:

[..]

Omdat het expliciet het 'bèta wiskunde' topic is. Statistiek is nou eenmaal niet echt 'zware' bèta wiskunde, of wel dan ;)
Dat laatste inderdaad. Als je wat gegevens in SPSS stopt dan heb je het misschien niet door, omdat de echte wiskunde achter de schermen plaatsvindt.
pi_107112524
Hallo iedereen dit is een vraagje met betrekking tot statistiek; Als er wordt gevraagd test de significantie van dit lineaire model (met maar 1 variabele).

Moet dit dan door middel van
H0; B1 = 0 &
Ha; B1 geen 0.

En dan
T= b1/SEb1
Degrees of freedom = N-2.
Tabel D.
We verwerpen de nulhypothese (niet). Er is (wel/geen) significant bewijs dat β1≠0 ?

En als het om een lineair model met meerdere variabelen gaat moet ik dan deze F-toets gebruiken?

Test de hypothese dat de coëfficiënten voor alle variabelen (gezamenlijk) gelijk zijn aan nul.
H0; β1 = β2 = βi = 0
Ha; Tenminste een van de parameters is ongelijk aan nul.

F= MSR/MSE = (SSR/DFR) / (SSE/DFE) = (SSR / p) / (SSE / (n-p-1) ) = (SSR/p)/s^2.

Heeft een F distributie onder H0 met vrijheidsgraden p en n-p-1 .

We verwerpen de nulhypothese (niet). Er is (wel/geen) significant bewijs dat β1=β2 =βi =0 ?
pi_107113292
Welke beta is voor jou de intercept in het grote model?
Voor deze specifieke toets gebruik ik F = (n-k) / (k-1) * (R^2 / (1-R^2))
Beneath the gold, bitter steel
pi_107114325
Y(hat) = Beta0 + Beta1X1 + Epsilon dus Beta0 is dan de intercept en Beta1 de slope, dat is toch standaard zo?

En met deze specifieke toets bedoel jij dan een lineair model met meerdere variabelen? En dan testen we dus wel hetzelfde?
  zondag 22 januari 2012 @ 22:32:48 #75
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107120348
Er zijn heel veel manieren om de test statistic voor de F-toets te berekenen. Je kunt ook laten zien dat jouw t-toets gelijk is aan de F-toets.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107167164
Ben er al uit.

[ Bericht 90% gewijzigd door Wereldgozer op 24-01-2012 03:01:13 ]
pi_107182416
stel ik heb een deling van

3.3 x 10-4 /1000

wat is hier dan het quotient van?
  dinsdag 24 januari 2012 @ 16:16:28 #78
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107182821
quote:
0s.gif Op dinsdag 24 januari 2012 02:43 schreef luckass het volgende:
Ben er al uit.
Die vraag kun je niet beantwoorden.
quote:
0s.gif Op dinsdag 24 januari 2012 16:04 schreef vault_tec het volgende:
stel ik heb een deling van

3.3 x 10-4 /1000

wat is hier dan het quotient van?
Het quotiënt is de uitkomst van de deling.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107183093
quote:
14s.gif Op dinsdag 24 januari 2012 16:16 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Die vraag kun je niet beantwoorden.

[..]

Het quotiënt is de uitkomst van de deling.
wikipedia is niet helemaal duidelijk er over maar ik zal jouw woord voor waarheid nemen :Y
pi_107183590
quote:
0s.gif Op zondag 22 januari 2012 21:05 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:
Y(hat) = Beta0 + Beta1X1 + Epsilon dus Beta0 is dan de intercept en Beta1 de slope, dat is toch standaard zo?

En met deze specifieke toets bedoel jij dan een lineair model met meerdere variabelen? En dan testen we dus wel hetzelfde?
Correct, wij beginnen echter bij B1 dus dat is zeker niet standaard.

Jouw weergave Y(hat) = Beta0 + Beta1X1 + Epsilon vind ik echter ook niet helemaal correct want je hebt in die X1 ook een vector met 1-en zitten die bij de Beta0 horen maargoed.
Beneath the gold, bitter steel
  dinsdag 24 januari 2012 @ 16:45:12 #81
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107183848
Hij vergeet gewoon de subscript i. Zou X de datamatrix zijn, dan was het model
y = X\beta + \varepsilon
omdat matrixvermenigvuldiging niet commutatief is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107214357
Kan iemand mij vertellen wat hier precies gebeurt?



Tot zover ik begrijp zou het bij eerste stap gewoon 3x^2 en 6x^5 moeten zijn, dan zou die gewoon kloppen? Dus als ik het goed heb heeft mijn software het fout. Correct me if i am wrong..
Op vrijdag 11 september 2009 18:32 schreef jogy het volgende:
Ik ben zo trots op je dat ik je in brons wil gieten, in de achtertuin wil zetten met een tuinslang door je mond als appelsjapfontein.
  woensdag 25 januari 2012 @ 13:23:57 #83
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107215555
Je software heeft het inderdaad fout.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107221523
quote:
0s.gif Op dinsdag 24 januari 2012 16:45 schreef GlowMouse het volgende:
Hij vergeet gewoon de subscript i. Zou X de datamatrix zijn, dan was het model
y = X\beta + \varepsilon
omdat matrixvermenigvuldiging niet commutatief is.
Mijn fout, niet op de volgorde gelet. Bij z'n F-test ging het echter over meerdere beta's dus dan was die met subscripts niet het juiste model ervoor.
Beneath the gold, bitter steel
  Moderator woensdag 25 januari 2012 @ 17:53:13 #85
245701 crew  naatje_1
Naatzipiraat
pi_107224743
Het snijpunt M van bissectrices is gelijk aan het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Bewijs dat dit het geval is.

Hier kom ik dus niet uit.
Hier schreef Aoibhin het volgende: Beter autist in de kist dan een feestje gemist w/ *O*
pi_107225306
quote:
11s.gif Op woensdag 25 januari 2012 17:53 schreef naatje_1 het volgende:
Het snijpunt M van bissectrices is gelijk aan het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Bewijs dat dit het geval is.

Hier kom ik dus niet uit.

De punten die op de bisectrice van hoek ABC liggen, hebben de eigenschap dat ze evenver van lijn AB als van lijn BC liggen. Die eigenschap kan je ook op de andere bisectrices toepassen.
  Moderator woensdag 25 januari 2012 @ 18:17:05 #87
245701 crew  naatje_1
Naatzipiraat
pi_107225637
quote:
2s.gif Op woensdag 25 januari 2012 18:08 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

[ afbeelding ]
De punten die op de bisectrice van hoek ABC liggen, hebben de eigenschap dat ze evenver van lijn AB als van lijn BC liggen. Die eigenschap kan je ook op de andere bisectrices toepassen.
Dat snap ik, dat heb ik ook al gebruikt om te bewijzen dat de bissectrices allen hetzelfde snijpunt hebben (M), maar hoe bewijs ik daarmee dan dat M ook het middelpunt is van de ingeschreven cirkel?
Hier schreef Aoibhin het volgende: Beter autist in de kist dan een feestje gemist w/ *O*
pi_107225757
quote:
5s.gif Op woensdag 25 januari 2012 18:17 schreef naatje_1 het volgende:

[..]

Dat snap ik, dat heb ik ook al gebruikt om te bewijzen dat de bissectrices allen hetzelfde snijpunt hebben (M), maar hoe bewijs ik daarmee dan dat M ook het middelpunt is van de ingeschreven cirkel?
Het middelpunt van de ingeschreven cirkel moet even ver van alle randen van de driehoek liggen, dus als je bewijst dat dat punt M aan die eigenschap voldoet ben je klaar.
pi_107233419
heb wat beter op moeten letten bij wiskunde deze periode. Moet de volgende dingen differentiëren

1*e-x

Ln5x

Wat komt hier uit?
  woensdag 25 januari 2012 @ 21:14:08 #90
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107233700
-1 en 1/x. Dat laatste is makkelijk in te zien door het te schrijven als ln5 + lnx.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107234148
ik kan het niet goed schrijven.

Het is 1 keer e tot de macht min x.

dan wordt het toch -1 e tot de macht min ?
  woensdag 25 januari 2012 @ 21:24:32 #92
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107234221
-1 e tot de macht min x
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107234233
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 21:22 schreef vault_tec het volgende:
ik kan het niet goed schrijven.

Het is 1 keer e tot de macht min x.

dan wordt het toch -1 e tot de macht min ?
klopt, denk ook wel dat GlowMouse dat bedoelt
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
  woensdag 25 januari 2012 @ 21:25:03 #94
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107234258
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 21:24 schreef Nelis89 het volgende:

[..]

klopt, denk ook wel dat GlowMouse dat bedoelt
Nee, ik bedoelde echt -1.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107234353
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 21:25 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Nee, ik bedoelde echt -1.
Ah nu zie ik het, gebrekkige notatie van e-x
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
pi_107234389
sorry daarvoor, mannen jullie hebben mij gered. super bedankt ^O^
pi_107234625
kan iemand me helpen met haakjes verwijderen en deferentieren met deze 2 sommen.
en graag de stapjes erbij vermelden?

a) g(t)=t²(5t³+8t)

b) O(p)=p²(p-4)(2p+7)

bedankt
  woensdag 25 januari 2012 @ 21:36:11 #98
123869 Merkie
Surprisingly contagious
pi_107234751
Productregel kan. Als f(t) = g(t)*h(t), dan geldt f'(t) = g'(t)*h(t) + g(t)*h'(t). Je kan ook haakjes wegwerken en elke term apart differentiëren. a(b+c) = ab + ac.
2000 light years from home
  woensdag 25 januari 2012 @ 21:42:15 #99
330125 Hans_van_Baalen
Zondag naar de kerk
pi_107235063
1A is 2,47 meter

edit: ho
pi_107235271
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 21:07 schreef vault_tec het volgende:
heb wat beter op moeten letten bij wiskunde deze periode. Moet de volgende dingen differentiëren

1*e-x

Ln5x

Wat komt hier uit?
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 21:33 schreef norrie13 het volgende:
kan iemand me helpen met haakjes verwijderen en deferentieren met deze 2 sommen.
en graag de stapjes erbij vermelden?

a) g(t)=t²(5t³+8t)

b) O(p)=p²(p-4)(2p+7)

bedankt
Niet om te haten, maar als je nog veel dingen moet differentiëren of integreren waar je niet uitkomt is het misschien handig om wolfram alpha te gebruiken:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative%20of%20t%C2%B2(5t%C2%B3%2B8t)
Hij kan ook de stappen erbij laten zien, best handig :)
Als je het nog steeds niet snapt moet je het natuurlijk vragen, maar daar heb je iig gelijk een antwoord.
pi_107235514
thanks
de eerste snap ik
2e snap ik nogsteeds niet : O(p)=p²(p-4)(2p+7)

en hoe quot je? me quot button is weg
pi_107236051
Wat snap je er niet aan dan?

En als je een quote-knop wil hebben moet je Ad-blocker uit.
pi_107236088
laatste vraag, ben ik klaar met mijn huiswerk.

Wat komt er uit

(tan x)²

als je het differentieert. Morgen even langs mijn docent voor wat bijscholing.

ik heb zelf 2 (tan x) * cos² x
pi_107236185
Is de absolute waarde van een imaginair getal de wortel van de kwadraten van het reële en imaginaire deel? Oftewel geldt: Abs(a+bi) = (a^2+b^2)^(1/2) ?
pi_107236604
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 22:02 schreef vault_tec het volgende:
laatste vraag, ben ik klaar met mijn huiswerk.

Wat komt er uit

(tan x)²

als je het differentieert. Morgen even langs mijn docent voor wat bijscholing.

ik heb zelf 2 (tan x) * cos² x
Je kan het op meerdere manieren oplossen, bijv. de product regel: tan (x) * tan(x)
Tan(x) = sin(x)/cos(x) -> afgeleide sin(x)/cos(x) = (cos2x + sin2x)/cos2x = 1/cos2x = afgeleide van tan(x)
-> 2*tanx/cos2x
  woensdag 25 januari 2012 @ 22:15:10 #106
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107236826
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 22:04 schreef bert_van_dirkjan het volgende:
Is de absolute waarde van een imaginair getal de wortel van de kwadraten van het reële en imaginaire deel? Oftewel geldt: Abs(a+bi) = (a^2+b^2)^(1/2) ?
ja
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107237805
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 22:02 schreef vault_tec het volgende:
laatste vraag, ben ik klaar met mijn huiswerk.

Wat komt er uit

(tan x)²

als je het differentieert. Morgen even langs mijn docent voor wat bijscholing.

ik heb zelf 2 (tan x) * cos² x
Nee, de afgeleide van tan(x) is niet cos²(x).
pi_107237865
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 22:31 schreef thenxero het volgende:

[..]

Nee, de afgeleide van tan(x) is niet cos²(x).
wat is het dan wel?
pi_107237905
Schrijf tan(x)=sin(x)/cos(x) en pas de quotiënt/productregel toe.
  woensdag 25 januari 2012 @ 22:39:33 #110
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107238289
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 21:51 schreef norrie13 het volgende:
thanks
de eerste snap ik
2e snap ik nogsteeds niet : O(p)=p²(p-4)(2p+7)

en hoe quot je? me quot button is weg
Wiskunde vraagje

[ Bericht 16% gewijzigd door GlowMouse op 25-01-2012 23:09:51 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107239368


[ Bericht 100% gewijzigd door thenxero op 25-01-2012 23:15:22 ]
pi_107260803
Hallo!

Kan iemand mij uitleggen hoe je de POWER moet berekenen [statistiek] met onderstaande gegevens:

H0 μ = 100, σ = 10, n = 50
en Ha μ = 105 en 5 % significantie

Ik dacht dus zelf 105-100 / [10/wortel 50] dan z waarde opzoeken met bijbehorende kans
Ik kom maar niet op het juiste antwoord:: wat doe ik verkeerd??
pi_107261180
volgens mijn docent is na differentieren Ln 6x

1/6e * 6x

geworden maar dit is toch 1/x ?

en 3e^-x

-e^-x

maar dat klopt toch ook niet?
pi_107261347
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 15:57 schreef vault_tec het volgende:
volgens mijn docent is na differentieren Ln 6x

1/6e * 6x

geworden maar dit is toch 1/x ?

en 3e^-x

-e^-x

maar dat klopt toch ook niet?
Ik kom uit op 6/6x = 1/x en -3e-x
pi_107261671
dus die vermenigvuldiging bij 1/6e* 6x moet eigenlijk een deling zijn?
  Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 26 januari 2012 @ 16:10:28 #116
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107261739
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 15:57 schreef vault_tec het volgende:
volgens mijn docent is na differentieren Ln 6x

1/6e * 6x

geworden maar dit is toch 1/x ?
y = \ln{u}
u=6x

differentiëren:
\frac{dy}{du}= \frac{1}{u}
\frac{du}{dx}=6

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}=\frac{6}{6x}=\frac{1}{x}
Waar die docent de exponent vandaan haalt is me een raadsel.
quote:
en 3e^-x

-e^-x

maar dat klopt toch ook niet?
De regel is dat \frac{d(e^{ax+b})}{dx} = a\cdot e^{ax+b}
Dus het juiste antwoord is \frac{d(3e^{-x})}{dx} = -3\cdot e^{-x}
Je kunt dit verklaren met de kettingregel die ik hierboven heb gebruikt.
pi_107261780
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 16:08 schreef vault_tec het volgende:
dus die vermenigvuldiging bij 1/6e* 6x moet eigenlijk een deling zijn?
Gebruik eens wat haakjes want volgens mij snap je zelf ook niet wat je eigenlijk zegt.
pi_107261814
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 16:11 schreef thenxero het volgende:

[..]

Gebruik eens wat haakjes want volgens mij snap je zelf ook niet wat je eigenlijk zegt.
het sterretje staat voor een keer teken. die dat moet dus een deling deelteken zijn?
Bedankt in ieder geval mannen ^O^
pi_107261939
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 16:12 schreef vault_tec het volgende:

[..]

het sterretje staat voor een keer teken. die dat moet dus een deling deelteken zijn?
Bedankt in ieder geval mannen ^O^
Ik bedoel het volgende:

1/6e* 6x betekent 1/(6e* 6x) = 1/(36*e*x)

Want vermenigvuldigen gaat voor delen. Gebruik dus haakjes als je wat anders bedoelt.
  Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 26 januari 2012 @ 16:15:56 #120
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107261955
Tip: gebruik de [tex] en [ /tex] voor duidelijke opmaak van vergelijkingen (of ongelijkheden :+ )

\frac{teller}{noemer}

Zie ook http://web.ift.uib.no/Teori/KURS/WRK/TeX/symALL.html voor beschikbare tags.
pi_107261979
quote:
2s.gif Op donderdag 26 januari 2012 16:15 schreef zoem het volgende:
Tip: gebruik de [tex] en [ /tex] voor duidelijke opmaak van vergelijkingen (of ongelijkheden :+ )
Dat is inderdaad beter. Het liefst met \frac{a}{b} voor a/b.
pi_107262040
zoem heeft het al goed uitgelegd :@
pi_107276771
quote:
0s.gif Op donderdag 19 januari 2012 13:38 schreef JohnSpek het volgende:
Als ik in SPSS een lineaire regressie uitvoer, dan vind ik het vreemd dat eigenlijk alles wel significant is. Ik heb een grote dataset.
Elke willekeurige combinatie van variabelen heeft een significant effect, de R^2 is daarentegen soms heel laag (0,0005) dus de onafhankelijke variabel verklaart vrijwel niks in de afhankelijke variabel.

Hoe kan het dat zowat alles significant is?
Bump
  donderdag 26 januari 2012 @ 22:15:29 #124
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107277033
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:10 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Bump
Dat is een zwakte van statistiek.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107277584
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:15 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Dat is een zwakte van statistiek.
Ik heb nu een model met 4 variabelen met een adjusted R^2 van 12%.
Het gaat over het underpricing fenomeen van aandelen (gemiddelde eerste dag returns zijn niet verklaarbaar hoog).
Ik weet niet echt wat ik nu kan zeggen. Hoe weet ik of 12% veel is?
  donderdag 26 januari 2012 @ 22:27:23 #126
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107277668
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:25 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Ik heb nu een model met 4 variabelen met een adjusted R^2 van 12%.
Het gaat over het underpricing fenomeen van aandelen (gemiddelde eerste dag returns zijn niet verklaarbaar hoog).
Ik weet niet echt wat ik nu kan zeggen. Hoe weet ik of 12% veel is?
Dat hangt van het model af. Als je iets helemaal niet verwacht is 12% hoog. Als je iets echt wilt verklaren is 80% laag.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107278171
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:27 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Dat hangt van het model af. Als je iets helemaal niet verwacht is 12% hoog. Als je iets echt wilt verklaren is 80% laag.
Ik heb gewoon hypotheses (of tenminste, die moet ik nog opschrijven) in de vorm van "Variabel 1 heeft een positief effect op variabel Y". Dan is het erg laag dus?
  donderdag 26 januari 2012 @ 22:42:56 #128
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107278356
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:38 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Ik heb gewoon hypotheses (of tenminste, die moet ik nog opschrijven) in de vorm van "Variabel 1 heeft een positief effect op variabel Y". Dan is het erg laag dus?
Hij kan genoeg zijn om je nulhypothese (geen effect) te verwerpen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107278420
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:42 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Hij kan genoeg zijn om je nulhypothese (geen effect) te verwerpen.
Wat voor factoren hebben daar invloed op?
De p waarde van alle beta's in het model zijn kleiner dan 0,01
  donderdag 26 januari 2012 @ 22:53:47 #130
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107278743
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:44 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Wat voor factoren hebben daar invloed op?
De p waarde van alle beta's in het model zijn kleiner dan 0,01
Van wat ik me herinner, zijn p-waarden vaak kleiner dan 0,01 als je heel erg veel waarnemingen hebt zelfs als het effect heel klein is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107279294
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:53 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Van wat ik me herinner, zijn p-waarden vaak kleiner dan 0,01 als je heel erg veel waarnemingen hebt zelfs als het effect heel klein is.
Zijn er andere statistische methoden om wat meer duidelijkheid te creëren of er een effect is?
pi_107279477
Je kan gebruik maken van de volgende test (n-k)/(n-1)*R^2/(1-R^2) de test statistic volgt een F distributie. Met H0: b2...bk=0. Je test dus dat alle beta's 0 zijn behalve de intersectie.

Ook kun je een anova test doen om te kijken als je R-square 0 is. Met behulp van sum of squares van de regressie en de residuals

[ Bericht 27% gewijzigd door Sir_Windsor op 26-01-2012 23:18:24 ]
pi_107279727
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 23:12 schreef Sir_Windsor het volgende:
Je kan gebruik maken van de volgende test (n-k)/(n-1)*R^2/(1-R^2) de test statistic volgt een F distributie. Met H0: b2...bk=0. Je test dus dat alle beta's 0 zijn behalve de intersectie
Met jouw hypothese set H0: b1=b2..=bk = 0
en H1: Niet H0
Test je toch juist of 1 of meer beta's niet gelijk zijn aan 0?
pi_107279851
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 23:19 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Met jouw hypothese set H0: b1=b2..=bk = 0
en H1: Niet H0
Test je toch juist of 1 of meer beta's niet gelijk zijn aan 0?
Je test als R^2 0 kan zijn of niet. Je kijkt dus als je bewijs hebt om aan te nemen dat er geen verband is tussen de afhankelijke en onafhankelijke variabelen.
pi_107280215
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 23:22 schreef Sir_Windsor het volgende:

[..]

Je test als R^2 0 kan zijn of niet. Je kijkt dus als je bewijs hebt om aan te nemen dat er geen verband is tussen de afhankelijke en onafhankelijke variabelen.
Dat doet SPSS volgens mij automatisch? Gewoon het testen van het regressiemodel?

dit is de output:

http://imageshack.us/f/546/spssoutput.png (copy/paste deze link)

[ Bericht 5% gewijzigd door JohnSpek op 26-01-2012 23:37:27 ]
pi_107290124
Weer ff een vraag over statistiek:

5. Bij een tweezijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,72. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 5 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b

Ik heb opgezocht de kans die bij de Z-waarde 1,72 hoort; aflezen in tabel = 0.9564, dan
1 - 0.9564 = 0.0436. De significantie waarde is 0.05, 0,0436 is kleiner als de alfa van 5%, dus
H0 verwerpen lijkt me.. of maak ik hier een denkfout?

Het antwoord is namelijk B.. dan heb ik nog een vraag; hoe kan je weten aan de hand van deze gegevens dat de z-waarde kleiner is dan de kritieke z-waarde?

Geldt eigenlijk precies hetzelfde verhaal bij deze vraag:

6. Bij een rechtzijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,84. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 1 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b

Z waarde is hierbij 0.9664 --> 1 - 0.9664 = 0.0336

Wie o wie kan mij helpen???
pi_107290818
18. Bij een onderzoek naar het populatiegemiddelde van een persoonlijkheidtest vindt men in een steekproef van 25 mensen een gemiddelde van 80 en een variantie van 75. Wat is de waarde van de toetsingsgrootheid als je de nulhypothese toetst dat het populatiegemiddelde 85 is?
a) t = -2.89
b) t = 2,89
c) z = -2.89
d) z = 2.89

En nog een.. ik snap dat je gebruik moet maken van de T-waarde.. maar hoe je dan komt op het getal -2.89..?? Ik kijk bij N-1 = 24 in dit geval
of moet je hier kijken in de tabel met aantal vrijhedsgraden in de teller en in de noemer en zo zoeken?? ?
  vrijdag 27 januari 2012 @ 12:35:55 #138
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107291113
Die 2.89 bereken je aan de hand van je data en vergelijk je met de waarde in de tabel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:09:48 #139
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107339310
100e-q/2

Hoe los ik q op?
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  Moderator / Redactie Sport / Devops zaterdag 28 januari 2012 @ 21:11:10 #140
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107339355
quote:
0s.gif Op zaterdag 28 januari 2012 21:09 schreef One_conundrum het volgende:
100e-q/2

Hoe los ik q op?
Wat is de andere kant van de vergelijking, of moet er geïntegreerd danwel gedifferentieerd worden?

q oplossen
Stel: 100e^{-q/2} = a
Dan:
e^{-q/2} = \frac{a}{100}
-q/2 = \ln{\frac{a}{100}}
q = -2\cdot\ln{\frac{a}{100}}
Eventueel nog:
q = \ln{(\frac{100}{a}})^2}

Differentiëren
\frac{d(100e^{-q/2})}{dq} = -50e^{-q/2}

Integreren
\int{(100e^{-q/2})}{dq} = -200e^{-q_{2}/2} + 200e^{-q_{1}/2} + C

[ Bericht 28% gewijzigd door zoem op 28-01-2012 22:20:20 ]
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:24:57 #141
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107339883
uh? ik wil gewoon graag een nummer ipv q. dat nummer is 0.02003
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:30:05 #142
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107340094
steek maar meer moeite in het stellen van je vraag
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  Moderator / Redactie Sport / Devops zaterdag 28 januari 2012 @ 21:30:11 #143
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107340101
quote:
0s.gif Op zaterdag 28 januari 2012 21:24 schreef One_conundrum het volgende:
uh? ik wil gewoon graag een nummer ipv q. dat nummer is 0.02003
Je bedoelt 100e^{-q/2} = 0.02003?
Want dan is q = \ln{\sqrt{\frac{100}{0.02003}}} = 4.257847...

Of bedoel je 100e^{-0.02003/2} = 99.003498...?

Erg duidelijk ben je niet :P

quote:
14s.gif Op zaterdag 28 januari 2012 21:30 schreef GlowMouse het volgende:
steek maar meer moeite in het stellen van je vraag
Inderdaad.
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:33:53 #144
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107340232
quote:
14s.gif Op zaterdag 28 januari 2012 21:30 schreef GlowMouse het volgende:
steek maar meer moeite in het stellen van je vraag
haha, Ik had niet verwacht dat mijn vraag zo onduidelijk was. :@

Hmm er ontbreek natuurlijk iets. stom. Ik dacht dat dit stuk wel genoeg was...

nog es kijken dan
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:47:55 #145
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107340767
100 - 1e -(0.04/12) = 100e -q/2

Zo dus. Nu is het logischer toch? hoe los ik nu q op?

Sorry van mijn eerdere fuck-up :P
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  Moderator / Redactie Sport / Devops zaterdag 28 januari 2012 @ 21:48:49 #146
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107340799
Ik zal eens kijken :P

[edit]
Zie voor het isoleren van q mijn post hierboven en zie 100-e-0.04/12 als a, dan:

q = \ln{(\frac{100}{100-e^{-0.04/12}})^2} = 0.02003

Ik heb geen GR bij de hand en geen zin om Matlab te starten, dus dat moet je zelf even intoetsen ;)

[ Bericht 35% gewijzigd door zoem op 28-01-2012 22:22:08 ]
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:49:51 #147
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107340846
gaarne O+
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  Moderator / Redactie Sport / Devops zaterdag 28 januari 2012 @ 21:57:28 #148
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107341135
Zie boven. Goed zo?
  zaterdag 28 januari 2012 @ 22:07:00 #149
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107341501
hmm het komt niet echt uit, ik krijg niet echt 0.02etc uit mijn GR..

het moet dus zijn uuuh

100 - 1e-(0.04/12) = 100e -(q/2)

99.003etc = 100e -(q/2)
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  Moderator / Redactie Sport / Devops zaterdag 28 januari 2012 @ 22:13:52 #150
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107341819
Je weet dat je ook lijntjes kan plotten op je GR?
y1 = 100e -(q/2)
y2 = 100 - 1e-(0.04/12)

Dan kun je het verloop van de vergelijking zien en met intersect heb je ook je antwoord :P

[edit]
Ah ik zie ik dat ik ben vergeten een 2 van de 1/2 te maken toen ik het naar "rechts" gooide.

Even fixen hierboven :P

[ Bericht 27% gewijzigd door zoem op 28-01-2012 22:21:27 ]
pi_107352565
quote:
0s.gif Op zaterdag 28 januari 2012 22:07 schreef One_conundrum het volgende:
hmm het komt niet echt uit, ik krijg niet echt 0.02etc uit mijn GR..

het moet dus zijn uuuh

100 - 1e-(0.04/12) = 100e -(q/2)

99.003etc = 100e -(q/2)
99.003etc = 100e -(q/2)

99.003etc/100 = e -(q/2)

ln 99.003etc/100 = -(q/2)

-2*(ln 99.003etc/100) = q

De truc is dus om beide kanten maal ln te doen en dan valt de e weg.
pi_107352766
Weer ff een vraag over statistiek:

5. Bij een tweezijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,72. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 5 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b

Ik heb opgezocht de kans die bij de Z-waarde 1,72 hoort; aflezen in tabel = 0.9564, dan
1 - 0.9564 = 0.0436. De significantie waarde is 0.05, 0,0436 is kleiner als de alfa van 5%, dus
H0 verwerpen lijkt me.. of maak ik hier een denkfout?

Het antwoord is namelijk B.. dan heb ik nog een vraag; hoe kan je weten aan de hand van deze gegevens dat de z-waarde kleiner is dan de kritieke z-waarde?

Geldt eigenlijk precies hetzelfde verhaal bij deze vraag:

6. Bij een rechtzijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,84. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 1 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b

Z waarde is hierbij 0.9664 --> 1 - 0.9664 = 0.0336

Wie o wie kan mij helpen???
pi_107353189
Er is een verschil tussen een tweezijdige en een enkelzijdige toetsing.

Bij een tweezijdige toetsing kan je z verwerpen als het > 1.96 of <-1.96 is. Bij een enkelzijdig toetsing mag je z verwerpen als het > 1.645 of < -1.645 bij een alfa van 0.05.

Zoek de formules op in de slides of in je boek.

B is inderdaad correct.
pi_107353410
Oke dat begrijp ik, maar hoe kan je dan weten dat de p-waarde kleiner zal zijn dan alfa of niet?
  zondag 29 januari 2012 @ 12:44:20 #155
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107355685
"Z-waarde is (in absolute waarde) kleiner dan de kritieke z-waarde" en "p-waarde is groter dan alfa" zijn hier equivalente uitspraken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  zondag 29 januari 2012 @ 12:47:52 #156
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107355823
Bedankt Zoem en Hattricker. Ik zal er vanaaf weer naar kijken.

x
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
pi_107357414
hoe bedoel je equivalente uitspraken :?
pi_107369586
Ik heb een bepaalde functie sqrt ( xa + yb) , x,y>0 Hiervan moet ik aan de hand van de definietheid v/d hessian bepalen voor welke a,b (in R2) deze functie convex dan wel concaaf is. Hessian is te bepalen, dat zijn de 2e orde partiele afgeleiden. Deze zijn makkelijk te bepalen met mathematica.

Voor: strict convex moet gelden dat: hessian positief definiet
convex H pos. semidef

Concaaf/strict concaaf evenzo maar dan negatief

Om nu verder te kijken voor welke a & b alle entries groter/gelijk 0 zijn voor positief semidefiniet, respectievelijk kleiner/gelijk 0 voor negatief semidefiniet, lukt me niet. De 2e orde partiele afgeleiden zijn vrij gecompliceerde functies, waar mathematica zo geen raad mee weet. Iemand een tip hoe verder te gaan?
  zondag 29 januari 2012 @ 19:27:00 #159
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107371603
Zo lastig is het niet. De dubbele afgeleide naar a is positief als
a(y^b - (2-a)(x^a+y^b)) \geq 0
De determinant van de Hessiaan is positief als
ab(2+ab-a-2b) \geq 0
Dit kun je makkelijk zelf controleren door te gebruiken dat
a^{\frac{3}{2}} \geq 0
voor elke a. Bij de Hessiaan kun je ook nog een factor
x^a + y^b
herkennen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107374324
Ik bepaal nu de Hessiaan twee x met partieel afgeleiden naar 2 * x , xy, yx en 2*y. De hessiaan moet dus worden genomen met a & b als variabelen?

Thanks!
  zondag 29 januari 2012 @ 20:34:03 #161
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107374721
Ik bedoelde naar x, we doen hetzelfde :)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107375195
 \[PartialD]^2f/\[PartialD]x^2      =     -((a^2 x^(-2+2 a))/(4 (x^a+y^b)^(3/2)))+((-1+a) a x^(-2+a))/(2 Sqrt[x^a+y^b])

Zie alleen niet in hoe jij er vanaf hier bij komt dat deze 2e afgeleide positief (> of >= 0?) is wanneer
a(yb - (2-a) * (xa + yb)) .= 0 is. Die tweede regel (wanneer de determinant van de hessian positief is) kan ik ook niet achterhalen hoe je daarbij komt
  zondag 29 januari 2012 @ 22:24:00 #163
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107381440
Vanaf daar zou het mij ook niet lukken, dat is niet te lezen. Maar ik zie al dingen staan met ^{3/2} en een wortel, daarvan weet je dat het niet negatief is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107382350
Sorry voor de onduidelijke post..
Maar kom er nog niet uit hoe jij vanuit:

\frac{-a^{2}x^{-2+2a}}{4(x^{a}+y^{b})^{3/2}}   + \frac{(-1+a)ax^{-2+a}}{2\sqrt{x^{a}+y^{b}}} \geq 0

tot  a(y^{b}-(2-a)(x^{a}+y^{b})) \geq 0  komt?

En hoe kun je deze dan verder oplosssen voor alle waarden van a&b?

Dat snap ik dus voor de determinant van de gehele hessiaan ook niet, alleen waarschijnlijk snap ik die wel als ik deze eerste snap! bedankt alvast!
  Moderator / Redactie Sport / Devops zondag 29 januari 2012 @ 22:47:55 #165
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107382905
Voor strict concaaf moeten de determinant en de eigenwaardes van de Hessiaan positief zijn. Waarom dan het gelijk-aan-of-groter teken? Of is dit nog niet de (juiste) oplossing voor het strict geval?
  zondag 29 januari 2012 @ 22:50:54 #166
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107383074
Die breuk kun je optellen door de noemers gelijk te maken. a-2 ziet er bovendien makkelijker uit dan -2+a. Daarna kun je zien dat de noemer positief is, en concludeer je dat de teller positief moet zijn. In de teller herken je nog een factor
x^a + y^b

a(y^b - (2-a)(x^a+y^b)) \geq 0
kun je schrijven als:
a( (a-2) x^a+ (a-1)y^b)) \geq 0
Wat b is maakt hier niet zo gek veel uit. Je kunt onderscheid maken tussen b=0 en b>0.
quote:
2s.gif Op zondag 29 januari 2012 22:47 schreef zoem het volgende:
Voor strict concaaf moeten de determinant en de eigenwaardes van de Hessiaan positief zijn. Waarom dan het gelijk-aan-of-groter teken? Of is dit nog niet de (juiste) oplossing voor het strict geval?
Ik ben inderdaad niet helemaal netjes met de tekens. Eigenlijk moet je de volgende twee aanpassingen doen tov wat ik deed:
- Voor strict convex moet de dubbele afgeleide naar x strict positief zijn en de determinant ook.
- Voor gewoon convex moet ook de dubbele afgeleide naar y niet-negatief zijn.
Maar het probleem zat hem niet in de criteria :P

[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 29-01-2012 22:59:53 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  Moderator / Redactie Sport / Devops zondag 29 januari 2012 @ 22:55:51 #167
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107383382
Nouja, als het groter of gelijk aan 0 is dan kan het nog wel convex zijn maar dan is het niet meer positief definiet. Maar dat heeft niets met deze opdracht te maken natuurlijk :P

Ik denk dat als je de analytische vergelijkingen hebt, je vast wel elementen kan wegstrepen omdat deze toch positief zijn (zoals je zelf net al zei GM). Dingen als worteltrekken en even machten.
pi_107387284
En allerlaatste vraag, hoe kom jij vanaf die (in mijn ogen) zeer complexe determinant van de Hessiaan tot ab(2+ab-a-2b) > 0 ? Bedankt voor de hulp
  maandag 30 januari 2012 @ 01:15:42 #169
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107388765
1/16 xa-2yb-2 wegdelen, ab buiten haakjes halen, xa+yb wegdelen, nog een keer door 2 delen, nog een xa+yb wegdelen :P
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107395658
12) Een onderzoeker voert een meta-analyse uit naar de correlatie tussen intelligentie van
Nederlandse ouders en dat van hun kinderen. Na combinatie van gegevens van 20
onderzoeken blijkt de correlatie tussen ouders en kinderen 0.75 te zijn, met een 95%
betrouwbaarheidsinterval dat loopt van [ 0.73 ; 0.77 ]. Welke conclusie kan op grond van
deze bevinding worden getrokken?
a) Er is waarschijnlijk geen verband tussen intelligentie van Nederlandse ouders en
hun kinderen
b) Er is waarschijnlijk een verband tussen de intelligentie van Nederlandse ouders en
hun kinderen, maar over de sterkte van dit verband valt niets te zeggen
c) Er is waarschijnlijk een verband tussen de intelligentie van Nederlandse ouders en
hun kinderen, en dit verband is tamelijk sterk
d) Er kan geen conclusie getrokken worden, omdat onbekend is hoe groot de
steekproeven van de 20 onderzoeken waren

Wie kan mij uitleggen wat het antwoord op deze vraag is en waarom?
pi_107396407
Ik ben geen statistiek expert maar ik ga voor (c). De correlatie zit altijd tussen -1 en 1. Als het significant van 0 verschilt dan kan je spreken van correlatie. In (c) staat nog een woordje waarschijnlijk, omdat een statistische test altijd heel ver van de werkelijke waarde kan zitten (bijvoorbeeld doordat je niet willekeurig genoeg mensen hebt gekozen). Dus zeker ben je nooit.

(a) is pure onzin, (b) is onzin omdat de correlatie een maat is voor de sterkte. Bij (d) is er op zich wel het punt dat je steekproef groot genoeg moet zijn, maar omdat het confidence interval al [ 0.73 ; 0.77 ] is, is je steekproef kennelijk groot genoeg om te concluderen dat de correlatie significant groter dan 0 is.
  maandag 30 januari 2012 @ 12:14:58 #172
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107396432
a en d wegstrepen is simpel:
a. Zonder verband is de correlatie 0. Op grond van het betrouwbaarheidsinterval kun je de nulhypothese dat de correlatie 0 is, verwerpen.
d. de grootte van de steekproef zit verwerkt in de breedte van het betrouwbaarheidsinterval

Dan resteert de vraag hoe groot het verband is. Ik vind 'tamelijk sterk' een vaag begrip, maar dat er niets over valt te zeggen is ook niet waar (hoe groter de correlatie, hoe sterk het verband). Ik zou zeggen dat geen enkel antwoord echt goed is, maar c is de minst foute.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107397037
Hoe duid je de index van het minimum van een rij getallen aan in wiskundige notatie? Meer specifiek, ik heb een matrix R en voor gegeven kolom k, zoek ik het minimum van die vector en daar weer de index j van.

Er staat me iets bij dat je min met de gewenste index letter er onder schrijft maar ik kan het niet terugvinden.

Ik heb nu dit
k_{next} := \min_j \{R_{jk_{current}}:\forall j\}

[ Bericht 14% gewijzigd door synthesix op 30-01-2012 12:42:08 ]
  maandag 30 januari 2012 @ 12:37:02 #174
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107397064
\arg\min_j R_{jk}
Afhankelijk van je definitie van argmin moet je nog wat doen met een niet-uniek minimum.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107551899
Iemand enig idee hoe deze opgelost kan worden?

\frac{dy(t)}{dt}=|y(t)|^\alpha \ \ \ \ \alpha\in [0,\infty)

[ Bericht 2% gewijzigd door 123hopsaflops op 03-02-2012 12:27:04 ]
  vrijdag 3 februari 2012 @ 12:22:13 #176
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107552024
n/m

[ Bericht 73% gewijzigd door GlowMouse op 03-02-2012 12:39:14 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107552199
quote:
0s.gif Op vrijdag 3 februari 2012 12:22 schreef GlowMouse het volgende:
Is y afhankelijk van t?
Rare notatie van een interval.
Als je onderscheid maakt tussen y>=0 en y<0 dan is het toch wel te doen? Alleen opletten bij y=0 wanneer 0<alpha<=1.
verbeterd :)
pi_107652766
Wat gebeurt er met je meetfout als je de meting een aantal keer herhaalt en dan het gemiddelde neemt? Bijvoorbeeld als ik een meetfout van 0,5 cm bij één meting heb en de meting 10x doe en dan het gemiddelde neem.
  zondag 5 februari 2012 @ 22:20:09 #179
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107652900
Is de meetfout systematisch of willekeurig? Is die altijd precies 5mm?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107654005
Willekeurig en altijd 5mm.
pi_107655839
Nou ja, je zit erboven of eronder, dus je krijgt iets binomiaals denk ik, 10 trekkingen.
  zondag 5 februari 2012 @ 23:26:30 #182
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107656171
quote:
0s.gif Op zondag 5 februari 2012 23:19 schreef twaalf het volgende:
Nou ja, je zit erboven of eronder, dus je krijgt iets binomiaals denk ik, 10 trekkingen.
Mits de meetfouten onafhankelijk zijn.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107789341
Laat A en B 2x2 matrices zijn met de determinanten |A|=4 en |B|=7

ik weet dat |A|+|B| niet gelijk is aan |A+B| maar wat zijn de verschillen dan?

Is |A|+|B|=11 of is |A+B|=11??

Is |A+B| dan eerst de A+B matrices bij elkaar optellen en daar de determinant van ofzo?? Ik heb geen idee..
  donderdag 9 februari 2012 @ 13:52:58 #184
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107789714
quote:
0s.gif Op donderdag 9 februari 2012 13:43 schreef bezemsteeltaart het volgende:
Is |A+B| dan eerst de A+B matrices bij elkaar optellen en daar de determinant van?
precies, dat staat er
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107796955
quote:
0s.gif Op donderdag 9 februari 2012 13:43 schreef bezemsteeltaart het volgende:
Laat A en B 2x2 matrices zijn met de determinanten |A|=4 en |B|=7

ik weet dat |A|+|B| niet gelijk is aan |A+B| maar wat zijn de verschillen dan?

Is |A|+|B|=11 of is |A+B|=11??

Is |A+B| dan eerst de A+B matrices bij elkaar optellen en daar de determinant van ofzo?? Ik heb geen idee..
ik zou twee voorbeeldmatrices maken en het dan allebei uitproberen

let er op dat je geen 0 invoert op x_12 en x_21

(met die laatste tip zou je al moeten zien waar het mis gaat)
pi_107815537
Ik moet bewijzen dat
\lim_{n \to \infty}{x_n}=\sqrt[3]{A}

als

x_{n+1}=\frac{1}{3}(2x_n+\frac{A}{x_n^2})

Kan iemand me een aanwijzing geven? Ik kan wel aantonen dat als
x_n=\sqrt[3]{A}

ook

x_{n+1}=x_n=\sqrt[3]{A}

maar hier kom ik niet echt verder mee.
pi_107820809
Ten eerste kun je kijken of A1/3 het enige vaste punt van de substitutie is. Als dat zo is, is het genoeg om na te gaan dat de rij convergeert. Je kan dan bijvoorbeeld nagaan of xn steeds dichterbij A1/3 komt te liggen.
pi_107821236
quote:
2s.gif Op vrijdag 10 februari 2012 01:19 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik moet bewijzen dat
\lim_{n \to \infty}{x_n}=\sqrt[3]{A}

als

x_{n+1}=\frac{1}{3}(2x_n+\frac{A}{x_n^2})

Kan iemand me een aanwijzing geven? Ik kan wel aantonen dat als
x_n=\sqrt[3]{A}

ook

x_{n+1}=x_n=\sqrt[3]{A}

maar hier kom ik niet echt verder mee.
Je hebt hier in feite gewoon de bekende Newton-Raphson iteratie voor de bepaling van het nulpunt van - in dit geval - f(x) = x3 - A, waarbij geldt:



Je zou eerst moeten aantonen dat je rij {xn} überhaupt convergeert, en dat is nog niet zo eenvoudig (zie hier).
pi_107823993
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 februari 2012 11:31 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt hier in feite gewoon de bekende Newton-Raphson iteratie voor de bepaling van het nulpunt van - in dit geval - f(x) = x3 - A, waarbij geldt:

[ afbeelding ]

Je zou eerst moeten aantonen dat je rij {xn} überhaupt convergeert, en dat is nog niet zo eenvoudig (zie hier).
Dat hoeft ook helemaal niet in het algemeen te bewezen worden, maar alleen in dit specifieke geval. Dan wordt het vast makkelijker.
pi_107872308
1) Kan elke permutatie van {A,B,C,D} gemaakt worden uit de tranposities (AB), (BC) en (CD)?
Ja, want ik kan de transposities (AC), (AD) en (BD) schrijven als product van de andere drie transposities, en elke permutatie is een product van transposities.

2) Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er dan maximaal nodig?

Bij 1) vond ik dat ik (AC) 3 stappen kost om te maken. (BD) ook 3 en (AD) 5.
Van ABCD naar DCBA (of CDAB) gaan kost dan 6 stappen en ik vermoed dat dit het maximale is. Maar hoe bewijs je zoiets?
pi_107873931
quote:
0s.gif Op zaterdag 11 februari 2012 21:05 schreef Anoonumos het volgende:
1) Kan elke permutatie van {A,B,C,D} gemaakt worden uit de tranposities (AB), (BC) en (CD)?
Ja, want ik kan de transposities (AC), (AD) en (BD) schrijven als product van de andere drie transposities, en elke permutatie is een product van transposities.

2) Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er dan maximaal nodig?

Bij 1) vond ik dat ik (AC) 3 stappen kost om te maken. (BD) ook 3 en (AD) 5.
Van ABCD naar DCBA (of CDAB) gaan kost dan 6 stappen en ik vermoed dat dit het maximale is. Maar hoe bewijs je zoiets?
Neem {A,B,C,D} als beginpermutatie. Gegeven een eindpermutatie. Neem de letter die in de eindpermutatie in de uiterst rechter positie terecht moet komen (positie 4). Dit kan in hoogstens 3 stappen. Nu de rechterletter vaststaat, is het probleem gereduceerd tot het volgende:
"Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er maximaal nodig om van {A,B,C} met de transposities (AB) en (BC) een willekeurige permutatie van {A,B,C} te maken".

Als je het argument op deze manier afmaakt krijg je 3+2+1=6.
pi_107877069
Dank. :)
Dus voor het geval dat je alleen de transpositie (AB) en 4-cykel (ABCD) mag gebruiken, is het:

4 + 3 + 1 = 7
maximaal 4 stappen om de eerste 2 in volgorde te zetten, en dan nog 3 + 1 om alles om op de goede plaats te zetten (doorschuiven) en eventueel de laatste 2 nog in goede volgorde te zetten.
  zaterdag 11 februari 2012 @ 23:15:40 #193
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107877260
quote:
0s.gif Op zaterdag 11 februari 2012 21:50 schreef thenxero het volgende:

[..]

Neem {A,B,C,D} als beginpermutatie. Gegeven een eindpermutatie. Neem de letter die in de eindpermutatie in de uiterst rechter positie terecht moet komen (positie 4). Dit kan in hoogstens 3 stappen. Nu de rechterletter vaststaat, is het probleem gereduceerd tot het volgende:
"Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er maximaal nodig om van {A,B,C} met de transposities (AB) en (BC) een willekeurige permutatie van {A,B,C} te maken".

Als je het argument op deze manier afmaakt krijg je 3+2+1=6.
Je geeft nu een bovengrens voor het aantal vermenigvuldigingen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107877727
quote:
0s.gif Op zaterdag 11 februari 2012 23:15 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Je geeft nu een bovengrens voor het aantal vermenigvuldigingen.
De vraagsteller had 6 ook al als ondergrens.
  zaterdag 11 februari 2012 @ 23:30:21 #195
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107877797
Ahja, al zou dat wel even bewezen moeten worden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107877923
quote:
7s.gif Op zaterdag 11 februari 2012 23:10 schreef Anoonumos het volgende:
Dank. :)
Dus voor het geval dat je alleen de transpositie (AB) en 4-cykel (ABCD) mag gebruiken, is het:

4 + 3 + 1 = 7
maximaal 4 stappen om de eerste 2 in volgorde te zetten, en dan nog 3 + 1 om alles om op de goede plaats te zetten (doorschuiven) en eventueel de laatste 2 nog in goede volgorde te zetten.
Ik snap niet echt wat je hier bedoelt. (ABCD) verandert de volgorde van je permutatie niet (?).

En daarnaast is 4+3+1 natuurlijk geen 7 :P
pi_107897797
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 februari 2012 12:52 schreef thenxero het volgende:

[..]

Dat hoeft ook helemaal niet in het algemeen te bewezen worden, maar alleen in dit specifieke geval. Dan wordt het vast makkelijker.
Je hebt wel gelijk dat alleen een bewijs gevraagd wordt voor de convergentie van deze specifieke iteratie, maar ook dat is niet echt eenvoudig en in zijn algemeenheid trouwens niet juist. Als we bijvoorbeeld A = 2 kiezen en als startwaarde x0 = -1, dan breekt de iteratie af na x1 = 0 omdat x2 dan ongedefinieerd is. De vragensteller geeft dus onvolledige informatie. Als we echter veronderstellen dat A > 0 en tevens x0 > 0 kiezen dan gaat het wel goed. Het is dan mogelijk te bewijzen dat de rij {xn} in ieder geval vanaf de tweede term x1 monotoon dalend is en tevens begrensd, waaruit volgt dat de rij een limiet heeft. En dan is het niet moeilijk meer te bewijzen dat die limiet inderdaad A1/3 is.
  dinsdag 14 februari 2012 @ 15:13:44 #198
25967 solidslayer
to much is never enough
pi_107969530
Kan iemand deze voor mij oplossen?

3 √16
---------- =
2 * 4√64

(de 4 is de 4e machtswortel van 64)
PSN-ID: SoliD_S
pi_107969898
quote:
0s.gif Op dinsdag 14 februari 2012 15:13 schreef solidslayer het volgende:
Kan iemand deze voor mij oplossen?

3 √16
---------- =
2 * 4√64

(de 4 is de 4e machtswortel van 64)
Klik.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
  Moderator / Redactie Sport / Devops dinsdag 14 februari 2012 @ 15:34:27 #200
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107970330
Herschrijven naar machten met basisgetal 4 en de regel \sqrt[n]{a^m}=a^{m/n} gebruiken:

1. \sqrt{16}=4
2. \sqrt[4]{64}=\sqrt[4]{4^3}=4^{3/4}

Dus: \frac{4}{4^{3/4}}=4^{1/4}(=\sqrt[4]{4})

Nu 3/2 ervoor en klaar.
pi_108015086
quote:
2s.gif Op vrijdag 10 februari 2012 01:19 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik moet bewijzen dat
\lim_{n \to \infty}{x_n}=\sqrt[3]{A}

[...]
Bedankt voor de reacties!
Hier staat ook een manier, kwam ik toevallig tegen :).
pi_108028392
quote:
2s.gif Op woensdag 15 februari 2012 18:19 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Bedankt voor de reacties!
Hier staat ook een manier, kwam ik toevallig tegen :).
Dit artikel gaat alleen over het bestaan van de derdemachtswortel van 2 als reëel getal, en daar schiet je niets mee op voor jouw vraagstuk. Ik denk dat je je vraagstuk erg onderschat, dus ik zal even laten zien hoe ik het zou aanpakken.

Gegeven is de functie f(x) = x3 - A, waarbij ik A > 0 veronderstel om redenen die ik eerder al heb aangegeven. We willen nu het nulpunt x = A1/3 van deze functie gaan benaderen met de iteratiemethode van Newton-Raphson. Dit houdt in dat we een startwaarde x0 > 0 kiezen en dan een steeds betere benadering van het nulpunt berekenen met de recursieve betrekking:

(1) xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)

Gevraagd wordt nu te bewijzen dat (a) de aldus verkregen rij {xn} convergent is en (b) dat de limiet van deze rij gelijk is aan A1/3.



De methode van Newton-Raphson berust erop dat we, uitgaande van een eerder berekende waarde xn, de vergelijking opstellen van de raaklijn aan de curve van f in het punt (xn;f(xn)) en het snijpunt van de raaklijn met de x-as berekenen. De x-coördinaat van het snijpunt van deze raaklijn met de x-as is dan de nieuwe benadering xn+1. De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de curve van f in het punt (xn;f(xn)) is f'(xn) en de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een punt P(xP;yP) is y - yP = m(x - xP), zodat we voor de vergelijking van de raaklijn krijgen:

(2) y - f(xn) = f'(xn)(x - xn)

Door y = 0 te nemen in (2) vind je x = xn - f(xn)/f'(xn) voor de x-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de x-as. Deze waarde is dan de nieuwe benadering xn+1, waarmee dus de recursieformule (1) is verklaard.

In ons geval hebben we f(x) = x3 - A en dus f'(x) = 3x2, zodat het recursievoorschrift (1) wordt:

(3) xn+1 = xn - ((xn3 - A)/3xn2)

Hier kunnen we in het rechterlid een factor xn buiten haakjes halen en xn - ((xn3 - A)/3xn2) herschrijven als xn - xn((xn3 - A)/3xn3) = xn + xn((A - xn3)/3xn3) = xn + (1/3)xn((A/xn3 - 1) = xn [1 + (1/3)(A/xn3 -1)], zodat voor (3) ook is te schrijven:

(4) xn+1 = xn [1 + (1/3)(A/xn3 -1)]

En door beide leden van (4) te delen door xn en vervolgens van beide leden 1 af te trekken is (4) ook nog te schrijven als:

(5) xn+1/xn - 1 = (1/3)(A/xn3 - 1)

Uiteraard moet hierbij xn steeds ongelijk aan nul zijn, daar xn+1 anders niet is gedefinieerd en de recursie dan afbreekt.

Zoals ik zal laten zien is het voldoende om een startwaarde x0 > 0 te kiezen om te kunnen garanderen dat xn nooit nul wordt.

We bekijken nu eerst wat er gebeurt met de recursie als xn ≥ A1/3. In dit geval is (xn3 - A) ≥ 0 en dus ook ((xn3 - A)/3xn2) ≥ 0, zodat uit (3) volgt dat dan xn+1 ≤ xn. Dus: als xn ≥ A1/3 dan is xn+1 ≤ xn.

Maar, aan de hand van (4) kunnen we nog iets anders concluderen. Uit A > 0 en xn > 0 volgt uiteraard A/xn3 > 0 en dus ook A/xn3 - 1 > -1 en dus a fortiori (1/3)(A/xn3 -1) > -1. En dus volgt uit (4) op grond van de ongelijkheid van Bernoulli dat:

(6) xn+13 = xn3[1 + (1/3)(A/xn3 -1)]3 ≥ xn3(1 + A/xn3 - 1) = A

Dus: als xn > 0 dan geldt xn+13 ≥ A en derhalve xn+1 ≥ A1/3. Dit impliceert dat voor elke startwaarde x0 > 0 geldt dat x1 ≥ A1/3 en daarmee xn ≥ A1/3 voor elke n > 0. Maar we hadden net al gezien dat voor elke xn ≥ A1/3 ook geldt xn+1 ≤ xn. En dus vinden we dat ongeacht de gekozen startwaarde x0 > 0 geldt:

(7) A1/3 ≤ xn+1 ≤ xn voor elke n > 0

We zien dus dat de rij {xn} in ieder geval vanaf de tweede term x1 monotoon dalend is én dat deze rij een ondergrens A1/3 heeft. En een monotoon dalende rij met een ondergrens is convergent.

We hebben nu bewezen dat limn→∞ xn bestaat, maar daarmee zijn we er nog niet. We moeten nu nog aantonen dat deze limiet inderdaad gelijk is aan A1/3. Laten we deze limiet L noemen, dus:

(8) limn→∞ xn = L

Het is evident dat L ≥ A1/3 moet zijn. Immers, als L < A1/3 zou zijn, dan zou vanaf een zekere n moeten gelden xn < A1/3 en dat is niet zo, want we hebben gezien dat xn ≥ A1/3 voor elke n > 0. Aangezien L > 0 en uiteraard limn→∞ xn+1 = limn→∞ xn = L volgt uit (8) dat ook geldt:

(9) limn→∞ (xn+1/xn - 1) = 0

En op grond van (5) moet dus ook gelden:

(10) limn→∞ (A/xn3 - 1) = 0

Maar dit impliceert dat:

(11) limn→∞ xn3 = A

Uit (8) volgt echter dat:

(12) limn→∞ xn3 = L3

Op grond van (11) en (12) hebben we L3 = A en dus inderdaad:

(13) L = A1/3

QED

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-02-2012 22:13:05 ]
pi_108099976
Ik wil deze limiet berekenen:

 \frac{xy^2}{sin(x^2+y^2)}
als (x,y) naar (0,0) gaat.

Alleen weet ik niet hoe ik die sinus kan wegwerken. Ik dacht aan een taylorreeks, maar dat hebben we nog niet gehad met twee variabelen. Ik krijg de breuk ook niet kleiner gepraat dan iets zonder sinus.
Heeft iemand een tip?
pi_108104575
quote:
0s.gif Op vrijdag 17 februari 2012 22:17 schreef Anoonumos het volgende:
Ik wil deze limiet berekenen:

 \frac{xy^2}{sin(x^2+y^2)}
als (x,y) naar (0,0) gaat.

Alleen weet ik niet hoe ik die sinus kan wegwerken. Ik dacht aan een taylorreeks, maar dat hebben we nog niet gehad met twee variabelen. Ik krijg de breuk ook niet kleiner gepraat dan iets zonder sinus.
Heeft iemand een tip?
Beetje creatief zijn. Bedenk dat

(1) limt→0 sin(t)/t = limt→0 t/sin(t) = 1

Dus geldt ook:

(2) lim(x;y)→(0;0) (x2 + y2)/sin(x2 + y2) = 1

Je kunt (xy2)/sin(x2 + y2) herschrijven als het product:

(3) ((x2 + y2)/sin(x2 + y2))∙((xy2)/(x2 + y2))

De limiet van de eerste factor voor (x;y) → (0;0) ken je al, die is 1. Hiermee heb je het probleem herleid tot de bepaling van de limiet van (xy2)/(x2 + y2) voor (x;y) → (0;0). Ga over op poolcoördinaten om aan te tonen dat geldt:

(4) | (xy2)/(x2 + y2) | < √(x2 + y2) voor (x;y) ≠ (0;0)

De limiet van de tweede factor in (3) voor (x;y) → (0;0) is dus 0, zodat de limiet van (3) voor (x;y) → (0;0) ook 0 is. Ergo:

(5) lim(x;y)→(0;0) (xy2)/(sin(x2 + y2)) = 0

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-02-2012 00:10:38 ]
pi_108104868
Ik snap hem, bedankt. :)
pi_108151695
Kan iemand mij helpen met het berekenen van de volgende integraal:

 \frac{x^3+3x^2+1}{x+3} dx

ik kom er niet zover mee, bvd.
pi_108151830
.

[ Bericht 99% gewijzigd door M.rak op 19-02-2012 16:11:16 ]
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
  Moderator / Redactie Sport / Devops zondag 19 februari 2012 @ 16:13:04 #208
176766 crew  zoem
zoemt
pi_108151951
quote:
0s.gif Op zondag 19 februari 2012 16:10 schreef M.rak het volgende:
.
Bijna ;)

 x^3+3x^2+1 = (x+3)(x^2+1) - (x+3)

 \frac{(x+3)(x^2+1) - (x+3)}{x+3} = x^2+1-1 = x^2

Noooes, mis ik ook net iets _O-

[ Bericht 3% gewijzigd door zoem op 19-02-2012 16:18:49 ]
  zondag 19 februari 2012 @ 16:16:55 #209
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108152090
quote:
2s.gif Op zondag 19 februari 2012 16:13 schreef zoem het volgende:

[..]

 x^3+3x^2+1 = (x+3)(x^2+1) - (x+3)
Bijna ;)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108152120
quote:
2s.gif Op zondag 19 februari 2012 16:13 schreef zoem het volgende:

[..]

Bijna ;)

 x^3+3x^2+1 = (x+3)(x^2+1) - (x+3)

 \frac{(x+3)(x^2+1) - (x+3)}{x+3} = x^2+1-1 = x^2

\int{x^2} = \frac{1}{3}x^3
Ook bijna ;).

 x^3+3x^2+1 = (x+3)(x^2+1) - (x+3) +1
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
  zondag 19 februari 2012 @ 16:18:12 #211
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108152134
quote:
0s.gif Op zondag 19 februari 2012 16:17 schreef M.rak het volgende:

[..]

Ook bijna ;).

 x^3+3x^2+1 = (x+3)(x^2+1) - (x+3) +1
waarbij je
(x+3)(x^2+1) - (x+3)
ook op kunt schrijven als:
(x+3)x^2
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  zondag 19 februari 2012 @ 16:19:31 #212
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108152182
Hier gebruik je dat:
 \frac{x^3+3x^2+1}{x+3} = \frac{x^3+3x^2}{x+3} + \frac{1}{x+3}
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108152194
quote:
12s.gif Op zondag 19 februari 2012 16:18 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

waarbij je
(x+3)(x^2+1) - (x+3)
ook op kunt schrijven als:
(x+3)x^2
Kloptj, de uiteindelijke integraal wordt dus

 \int x^2 + \frac{1}{x+3} dx= \frac{1}{3}x^3+ln(3+x)
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
  zondag 19 februari 2012 @ 16:20:33 #214
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108152223
quote:
0s.gif Op zondag 19 februari 2012 16:19 schreef M.rak het volgende:

[..]

Kloptj, de uiteindelijke integraal wordt dus

 \int x^2 + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{3}x^3+ln(3+x)
ik zag het wel, met je ninja-edit
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108152239
quote:
8s.gif Op zondag 19 februari 2012 16:20 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

ik zag het wel, met je ninja-edit
Psst!
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
  Moderator / Redactie Sport / Devops zondag 19 februari 2012 @ 16:21:32 #216
176766 crew  zoem
zoemt
pi_108152260
We zijn er in ieder geval uit. Volgende keer netjes uitschrijven, dat voorkomt stomme fouten :+
pi_108153453
quote:
12s.gif Op zondag 19 februari 2012 16:18 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

waarbij je
(x+3)(x^2+1) - (x+3)
ook op kunt schrijven als:
(x+3)x^2
waar gaat die initiele +1 dan heen van: (x^3+3x^2+1)?
  zondag 19 februari 2012 @ 16:56:35 #218
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108153536
quote:
0s.gif Op zondag 19 februari 2012 16:54 schreef bezemsteeltaart het volgende:

[..]

waar gaat die initiele +1 dan heen van: (x^3+3x^2+1)?
Er is geen +1.
Je moet (x+3) buiten haakjes halen, dan heb je er x²+1 van en je hebt er -1 van, dus x² totaal.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108154303
oh hehe dringt eindelijk tot me door, bedankt heren(en dames als die ertussen zitten)
pi_108208873
quote:
0s.gif Op zondag 19 februari 2012 16:19 schreef M.rak het volgende:

[..]

Klopt, de uiteindelijke integraal wordt dus

 \int x^2 + \frac{1}{x+3} dx= \frac{1}{3}x^3+ln(3+x)
psst, die is nog steeds fout hoor; je vergat nl. de absoluutstrepen om de term v/d logaritme ;)

 \int x^2 + \frac{1}{x+3} dx= \frac{1}{3}x^3+ln|3+x|
  dinsdag 21 februari 2012 @ 11:51:34 #221
256829 Sokz
Livin' the life
pi_108220011
En een constante 'C' ? :P
pi_108236476
Ach, zolang er geen verdere randvoorwaarden vermeldt staan lig ik daar niet wakker van :z . Foutieve domeinrestrictie daarintegen }:| ...
pi_108236673
wat is de nederlandse naam voor equation ookalweer? ben het ff helemaal kwijt :')
pi_108236739
quote:
4s.gif Op dinsdag 21 februari 2012 20:05 schreef gogosweden het volgende:
wat is de nederlandse naam voor equation ookalweer? ben het ff helemaal kwijt :')
Vergelijking is denk ik wat het meest in de buurt komt. Google translate?
pi_108236781
quote:
2s.gif Op dinsdag 21 februari 2012 20:07 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Vergelijking is denk ik wat het meest in de buurt komt. Google translate?
het klonk toch niet helemaal goed dus daarom vroeg ik het hier voor de zekerheid na :@
pi_108237327
En in het Zweeds is het zeker førglaikin.
pi_108237495
ekvation
pi_108237605
Cool, bijna zoals in het engels
pi_108238697
Ik wil de nde macht van een simpele matrix uitrekenen. Is er een manier voor? Mathematica komt er wel uuit, dus ik dacht dat het ook wel met de hand na te gaan moet zijn.
For the record, dit is de matrix:


En de nde macht van deze matrix is:


Oja, ik ken de manier waarbij je de matrix diagonaliseert, dat kan bij deze matrix niet omdat er geen basis van eigenvectoren is. Er is wel een matrix te maken zodat (als we de matrix met eigenvectoren als kolommen V noemen, de matrix waarvan ik de diagonaalmatrix wil hebben M en de diagonaalmatrix met eigenwaarden L):
MV = VL
Maar nu is v niet inverteerbaar, omdat zijn determinant 0 is.

[ Bericht 5% gewijzigd door motorbloempje op 12-08-2013 12:46:22 ]
pi_108239180
quote:
2s.gif Op dinsdag 21 februari 2012 20:45 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik wil de nde macht van een simpele matrix uitrekenen. Is er een manier voor? Mathematica komt er wel uuit, dus ik dacht dat het ook wel met de hand na te gaan moet zijn.
For the record, dit is de matrix:
[ afbeelding ]

En de nde macht van deze matrix is:
[ afbeelding ]

Oja, ik ken de manier waarbij je de matrix diagonaliseert, dat kan bij deze matrix niet omdat er geen basis van eigenvectoren is. Er is wel een matrix te maken zodat (als we de matrix met eigenvectoren als kolommen V noemen, de matrix waarvan ik de diagonaalmatrix wil hebben M en de diagonaalmatrix met eigenwaarden L):
MV = VL
Maar nu is v niet inverteerbaar, omdat zijn determinant 0 is.
Ken je de Jordan-normaalvorm van een matrix?
pi_108239927
quote:
0s.gif Op dinsdag 21 februari 2012 20:53 schreef thabit het volgende:

[..]

Ken je de Jordan-normaalvorm van een matrix?
Ik denk dat dat is waar ik naar op zoek ben ja. Het is wel een keer kort behandeld, maar blijkbaar niet blijven hangen. Ik zoek het wel op in mijn dictaat lineaire algebra. Dankje, ouwe baas _O_
pi_108303927
Oke morgen tentamen, ik heb een gedefinieerde integraal

e   boven   0 \int 1/4x^2 + 1/2 ln x

wordt: 1/4e^2+ 1/2 - 0 toch?? In het antwoordmodel staat dat als je 0 invult in de formule je er 1/4e uitkrijgt??

Waar staat btw dat wiskundescript? ik kopieer het nu uit vorige post maar zie het niet ergens staan
pi_108304181
 \int (\frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{2} \ln{x})dx = \frac{1}{12}x^3 + \frac{1}{2}(x\ln{x} - x)    +C

waarbij C een constante is. Grenswaarden invullen geeft

 \frac{1}{12}x^3 + \frac{1}{2}(x\ln{x} - x)|^e_0 =[ \frac{1}{12}e^3 + \frac{1}{2} (e - e)] - 0 =  \frac{1}{12}e^3

Je zou alle tussenstappen moeten opschrijven. Dus eerst de primitieve uitrekenen met de rekenregeltjes die je kent, en dan de grenswaarden invullen. Haakjes gebruiken en de maat dx opschrijven helpt ook.

Het lijkt net alsof jij niet primitiveert, maar gewoon de grenswaarden in de integrand invult.

quote:
In het antwoordmodel staat dat als je 0 invult in de formule je er 1/4e uitkrijgt??
Waar invult? In de bovengrens? Ondergrens? Iets anders?

Mijn ervaring is dat als je je vragen heel precies opschrijft, je vaak al bij de helft van je antwoord bent. En voor de persoon die je probeert te helpen is precisie wel zo fijn :)
-
  donderdag 23 februari 2012 @ 15:28:12 #234
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108304280
quote:
99s.gif Op dinsdag 21 februari 2012 11:51 schreef Sokz het volgende:
En een constante 'C' ? :P
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108304298
quote:
12s.gif Op donderdag 23 februari 2012 15:28 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

:7
-
pi_108304640
Oh shit Haushofer, hij was al geintegreerd, ik had er eigenlijk andere dingen omheen moeten zetten dus zo:

Bovengrens: e
Ondergrens: 0

de integraal had ik al berekend, dus [1/4x^2 + 1/2 ln x]

als ik hierin de grenzen invul krijg ik toch1/4e^2 + 1/2 - 0
Volgens het antwoordmodel moet het 1/4e^2+ 1/2 - 1/4 = 1/4e^2 + 1/4
pi_108310610
[\frac{1}{4} e^2 + \frac{1}{2} \ln{e}] - [\frac{1}{4} 0^2 + \frac{1}{2}\ln{0} ] is niet gedefinieerd, aangezien

 \lim_{x \rightarrow 0} (\ln{x})

niet bestaat; los uit de pols zou je kunnen zeggen dat



Dus ik vrees dat je ergens een foutje maakt. Wat is volgens jou de logaritme van 0?

Als  y = \ln{x}, dan  x = e^y . Als x=0, wat gebeurt er dan met y?
-
pi_108331833
Ik volg nu onderbouw vwo (lees: een naar alle waarschijnlijkheid basis der basisvragen) en ik heb een vraag, of nou ja; ik kom er niet uit. Ik heb net een aantal hoofdstukken wiskunde B afgerond en dat ging voornamelijk over breuken. Aftrekken, optellen, delen en vermenigvuldigen. Alles ging goed en alle oefenvragen heb ik goed gemaakt, maar dan komen de huiswerkopgaven en dan worden er sommen gegeven met negatieve getallen (Dit is ook geen 1 keer voor gekomen in de oefenopgaven) :{ En dat snap ik niet.

-13/5 minus 24/6 :X :?

Zou iemand mij dit stapsgewijs willen uitleggen, dan probeer ik het toe te passen op de andere sommen waar ook plotseling met negatieve getallen wordt gewerkt :(
  vrijdag 24 februari 2012 @ 00:50:33 #239
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108332356
-1\frac{3}{5} - 2\frac{4}{6} = \frac{-8}{5} - \frac{16}{6} = \frac{-48}{30} - \frac{80}{30} = \frac{-128}{30} = \frac{-64}{15} = -4\frac{4}{15}
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108332482
quote:
0s.gif Op vrijdag 24 februari 2012 00:50 schreef GlowMouse het volgende:
-1\frac{3}{5} - 2\frac{4}{6} = \frac{-8}{5} - \frac{16}{6} = \frac{-48}{30} - \frac{80}{30} = \frac{-128}{30} = \frac{-64}{15} = -4\frac{4}{15}
Mag ik jou vriendelijk bedanken
pi_108389976
hoe toon je, gegeven onderstaande definities van de sinus en cosinus, aan dat cos2 + sin2 = 1 ???



(mijn vraag komt van de oorspronkelijke vraag waarom de functie exp(ri) een cirkel in het complexe vlak geeft, geen huiswerk maar eigen interesse)
pi_108391046
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 februari 2012 18:36 schreef Setting_Sun het volgende:
hoe toon je, gegeven onderstaande definities van de sinus en cosinus, aan dat cos2 + sin2 = 1 ???

[ afbeelding ]

(mijn vraag komt van de oorspronkelijke vraag waarom de functie exp(ri) een cirkel in het complexe vlak geeft, geen huiswerk maar eigen interesse)
Je kan beter even naar de meetkundige definities kijken (eventueel even een eenheidscirkel bekijken met daarop een punt dat een bepaalde hoek maakt met de x-as, dan zie je het wel denk ik), ik zou je graag verder helpen maar ik moet nu eten :).
pi_108391086
Ik zou niet weten hoe dat moet met die reeksen. Maar met de stelling van Pythagoras en de meetkundige definities is het heel makkelijk aan te tonen.
pi_108391479
Het kan trouwens wel gewoon:

cos²(x) = 1- (1/2! + 1/2!)x² + (1/4! + 1/2!2! + 1/4!)x^4/4! - ...
sin²(x) = x² - (1/3! + 1/3!) x^4/4! + ...

Alles valt tegen elkaar weg behalve die 1, die blijft staan. Probeer het zelf maar eens netjes uit te schrijven.
pi_108392485
Lekker kansrekenen en matrix 2 volgend blok, zal jullie wel weer lastig vallen met vragen ;(
pi_108396710
Iemand een idee wat handig is om aan te tonen dat als je de Peterson graaf
SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
inbed in het platte vlak, er minstens twee snijpunten zijn? (dus waar twee zijden elkaar snijden...)
(En dezelfde vraag voor K6, de complete graaf met 6 en 3 snijpunten, maar misschien kom ik daar zelf wel achter als ik deze snap)

Ik wil eigenlijk gebruiken dat als je bijvoorbeeld K5 inbed in het platte vlak met maar een (ik kan geen accenten op de e doen?) snijpunt, dat de topologie dan als het ware elke keer hetzelfde is, anders moet je erg veel gevallen gaan onderscheiden. Als iemand me kan helpen, graag!
  zaterdag 25 februari 2012 @ 22:03:26 #247
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108397543
Ik kan er weinig over zeggen, maar het is de Petersengraaf, zonder o en zonder spatie. En het zijn geen zijden maar kanten.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108397802
quote:
7s.gif Op zaterdag 25 februari 2012 22:03 schreef GlowMouse het volgende:
Ik kan er weinig over zeggen, maar het is de Petersengraaf, zonder o en zonder spatie. En het zijn geen zijden maar kanten.
Hehe, twee fouten en dat nog wel in een dikgedrukte tekst :'). Ik weet trouwens zeker dat het bij college wel zijdes werden genoemd (maar dat zegt natuurlijk niks, behalve dat ik het dan misschien verkeerd geleerd heb :P).
pi_108406143
quote:
2s.gif Op zaterdag 25 februari 2012 21:37 schreef kutkloon7 het volgende:
Iemand een idee wat handig is om aan te tonen dat als je de Peterson graaf
SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
inbed in het platte vlak, er minstens twee snijpunten zijn? (dus waar twee zijden elkaar snijden...)
(En dezelfde vraag voor K6, de complete graaf met 6 en 3 snijpunten, maar misschien kom ik daar zelf wel achter als ik deze snap)

Ik wil eigenlijk gebruiken dat als je bijvoorbeeld K5 inbed in het platte vlak met maar een (ik kan geen accenten op de e doen?) snijpunt, dat de topologie dan als het ware elke keer hetzelfde is, anders moet je erg veel gevallen gaan onderscheiden. Als iemand me kan helpen, graag!
Denk dat je deze stelling moet gebruiken:

A finite graph is planar if and only if it does not have K5 or K3,3 as a minor.

Van wikipedia.
pi_108409494
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 februari 2012 18:36 schreef Setting_Sun het volgende:
hoe toon je, gegeven onderstaande definities van de sinus en cosinus, aan dat cos2 + sin2 = 1 ???

[ afbeelding ]

(mijn vraag komt van de oorspronkelijke vraag waarom de functie exp(ri) een cirkel in het complexe vlak geeft, geen huiswerk maar eigen interesse)
Gebruik dat sin'(x) = cos(x) en cos'(x) = -sin(x); dat volgt direct uit die machtreeksdefinities. Daarna kun je sin2(x) + cos2(x) eenvoudig differentiëren en zien dat daar 0 uitkomt. De uitdrukking is dus constant; x=0 invullen geeft dat er 1 uitkomt.
pi_108411921
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 februari 2012 18:36 schreef Setting_Sun het volgende:
hoe toon je, gegeven onderstaande definities van de sinus en cosinus, aan dat cos2x + sin2x = 1 ???

[ afbeelding ]
Je zou dit heel eenvoudig kunnen doen door eerst aan de hand van de reeksontwikkelingen aan te tonen dat cos x en sin x resp. -sin x en cos x als afgeleide hebben. Vervolgens definieer je de functie:

f(x) = cos2x + sin2x

Je kunt nu gemakkelijk controleren dat f'(x) = 2∙cos x∙(-sin x) + 2∙sin x∙cos x = 0 voor elke x ∈ R, zodat f(x) een constante functie moet zijn. Substitutie van x = 0 geeft f(0) = 1, zodat geldt f(x) = 1 voor elke x ∈ R, QED.
quote:
(mijn vraag komt van de oorspronkelijke vraag waarom de functie exp(ti) een cirkel in het complexe vlak geeft, geen huiswerk maar eigen interesse)
Bekijk het eens als volgt. Je weet dat je een curve in een plat vlak met een cartesisch assenstelsel kunt beschrijven met een parametervoorstelling x = x(t) en y = y(t). Op dezelfde wijze kun je in het complexe vlak een curve beschrijven met een complexe functie z(t) = x(t) + i∙y(t) van een reële variabele t, aangezien het punt (x(t);y(t)) het beeldpunt is van het complexe getal x(t) + i∙y(t).

Laten we nu verder aannemen dat x(t) en y(t) differentieerbare functies zijn van t, zodat ook z(t) differentieerbaar is met z'(t) = x'(t) + i∙y'(t). Als je de parametervoorstelling z(t) = x(t) + i∙y(t) nu even 'fysisch' beschouwt als de baan van een puntvormig deeltje in het complexe vlak als functie van de tijd t, dan begrijp je dat de afgeleide z'(t) = x'(t) + i∙y'(t) eigenlijk de snelheidsvector voorstelt van het bewegende puntdeeltje. En dat betekent dat de richting (i.e het argument) van z'(t) steeds de richting aangeeft van de beweging - en dus de richting van de raaklijn aan de curve - en dat de absolute waarde ofwel modulus | z'(t) | van z'(t) steeds de grootte van de snelheid aangeeft waarmee het puntdeeltje op dat moment beweegt.

Laten we ons nu voorstellen dat we een parametervoorstelling z(t) hebben van een curve in het complexe vlak die voldoet aan:

(1) z'(t) = i∙z(t), z(0) = 1

Wat betekent dit meetkundig? Wel, zoals je (hopelijk) weet representeert een vermenigvuldiging van een complex getal z = a + bi met i meetkundig een rotatie om de oorsprong tegen de klok in over een rechte hoek van het beeldpunt (a;b) van z = a + bi. Immers, we hebben i∙z = i∙(a + bi) = a∙i + b∙i2 = -b + ai, en je kunt gemakkelijk controleren dat het beeldpunt (-b;a) van i∙z een kwart slag tegen de klok in is gedraaid t.o.v. het beeldpunt (a;b) van z (als je dit niet begrijpt, maak dan een tekening of kijk even hier).

Goed, maar wat betekent dit meetkundig voor de curve die wordt beschreven door (1)? Wel, aangezien z'(t) op ieder tijdstip (i.e. voor elke reële waarde van t) gelijk is aan i∙z(t) en dus op ieder tijdstip de raaklijn aan de curve loodrecht staat op het lijnstuk tussen de oorsprong het beeldpunt van z(t), volgt dat (1) een cirkelbeweging rond de oorsprong beschrijft. Immers, kenmerkend voor een cirkel is nu juist dat de raaklijn aan ieder punt op de cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt.

Maar, we kunnen nog meer zeggen over de curve die wordt beschreven door (1). Aangezien is gespecificeerd dat z(0) = 1 ligt het startpunt (i.e. de positie op tijdstip t = 0) van de baan van z(t) in het beeldpunt (1;0) van het getal 1 + 0∙i = 1. En omdat uit z'(t) = i∙z(t) en z(0) = 1 volgt dat z'(0) = i en dus | z'(0) | = 1 weten we dat de beweging op het tijdstip t = 0 loodrecht omhoog is gericht en dat de snelheid op dat moment een grootte 1 (eenheid per eenheid van tijd) heeft. Maar omdat er sprake is van een cirkelbeweging rond de oorsprong is de afstand | z(t) | van het beeldpunt van z(t) tot de oorsprong constant. En dus is | z'(t) | = | i∙z(t) | = | i |∙| z(t) | = | z(t) | eveneens constant, en wel gelijk aan | z(0) | = 1. De baan die wordt beschreven door (1) is dus een eenparige cirkelbeweging tegen de klok in langs de eenheidscirkel met een snelheid één, en waarbij het puntdeeltje zich op tijdstip t = 0 in het punt (1;0) bevindt.

Laten we nu eens kijken naar de curve die wordt beschreven door:

(2) z(t) = eit

Als je nu even aanneemt dat eit differentieerbaar is naar t en dat voor het differentiëren de gewone rekenregels gelden zoals je die kent van reële functies, dan kun je gemakkelijk nagaan (kettingregel) dat de afgeleide van (2) zou moeten zijn:

(3) z'(t) = i∙eit

Maar dit betekent dat voor (2) geldt z'(t) = i∙z(t), en door substitutie van t = 0 in (2) vinden we ook dat z(0) = e0 = 1. De curve die beschreven wordt door (2) voldoet dus aan (1), en zoals we hebben gezien betekent dit niets anders dan dat (2) een parametervoorstelling is van de eenheidscirkel!

Zoals je weet kunnen we een parametervoorstelling van een eenparige cirkelbeweging tegen de klok in met snelheid één langs de eenheidscirkel in een cartesisch assenstelsel met startpunt (1;0) ook voorstellen door x(t) = cos t, y(t) = sin t. Dit is een direct gevolg van de definitie van de cosinus en sinus functies aan de hand van de eenheidscirkel. En dus kunnen we de curve z(t) = x(t) + i∙y(t) die wordt gekarakteriseerd door (1) ook beschrijven als:

(4) z(t) = cos t + i∙sin t

En aangezien (2) en (4) dezelfde curve beschrijven met dezelfde parametrisering hebben we dus:

(5) eit = cos t + i∙sin t

Dit is uiteraard de bekende formule van Euler.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-02-2012 11:58:53 ]
pi_108412377
quote:
2s.gif Op zaterdag 25 februari 2012 21:37 schreef kutkloon7 het volgende:
Iemand een idee wat handig is om aan te tonen dat als je de Peterson graaf
SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
inbed in het platte vlak, er minstens twee snijpunten zijn? (dus waar twee zijden elkaar snijden...)
(En dezelfde vraag voor K6, de complete graaf met 6 en 3 snijpunten, maar misschien kom ik daar zelf wel achter als ik deze snap)

Ik wil eigenlijk gebruiken dat als je bijvoorbeeld K5 inbed in het platte vlak met maar een (ik kan geen accenten op de e doen?) snijpunt, dat de topologie dan als het ware elke keer hetzelfde is, anders moet je erg veel gevallen gaan onderscheiden. Als iemand me kan helpen, graag!
Je kunt proberen aan te tonen dat je minstens 2 kanten moet weghalen om de graaf planair te maken. Een standaardargument met Euler's formule zou hier wel moeten werken denk ik. Je hebt in elk geval dat elk vlakdeel minstens een vijfhoek is.
pi_108413956
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 februari 2012 18:36 schreef Setting_Sun het volgende:
mijn vraag komt van de oorspronkelijke vraag waarom de functie exp(ri) een cirkel in het complexe vlak geeft, geen huiswerk maar eigen interesse
Merk eerst op dat je alle complexe functies als het volgende kunt schrijven met i als het complexe getal

f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{C}:(x,y) \mapsto x+ i y.

Beschouw vervolgens de machtsreeks van de complexe e-macht, die kun je schrijven als de machtsreeks van de cosinus plus de sinus (de formule van Euler). Definieer als voorbereiding

\theta	:=\arctan(y/x);
\rho	:=x^2+y^2.

We kunnen met de formule van Euler schrijven dat

  x+ i y=\rho(\cos(\theta)+i\sin(\theta))= e^{i \theta}.

Je kunt de laatste uitdrukking herschrijven naar iets bekends van de vwo

  (\rho \cos(\theta), \rho \sin(\theta))= e^{i \theta},

oftewel in parametervoorstelling

 x = \rho \cos(\theta);
 y = \rho \sin(\theta).
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_108471546
Hallo,

Ik kom er niet uit:los algebraisch op : f (x)=3.

Iemand die wel weet hoe het moet?
  maandag 27 februari 2012 @ 18:18:29 #255
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108471578
x = f-1(3)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108471655
quote:
3s.gif Op maandag 27 februari 2012 18:18 schreef GlowMouse het volgende:
x = f-1(3)
Bedankt voor het antwoord, zou u misschien uit willen leggen hoe u er op gekomen bent?
pi_108473197
quote:
0s.gif Op maandag 27 februari 2012 18:20 schreef pocketplayer09 het volgende:

[..]

Bedankt voor het antwoord, zou u misschien uit willen leggen hoe u er op gekomen bent?
Dat is de definite van een inverse functie. Je kan er pas concreet mee aan de slag als je f weet.

Ik ben het trouwens niet helemaal met GM eens, want het is niet gegeven dat f inverteerbaar is :P

[ Bericht 14% gewijzigd door thenxero op 27-02-2012 19:40:44 ]
pi_108474910
quote:
3s.gif Op maandag 27 februari 2012 18:18 schreef GlowMouse het volgende:
x = finv(3)
fixed that for ya ;)
  maandag 27 februari 2012 @ 19:43:14 #259
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108474982
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108475158
quote:
0s.gif Op maandag 27 februari 2012 19:41 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

fixed that for ya ;)
Die notatie heb ik nog nooit gezien
pi_108475460
Ik heb een hekel aan de -1 notatie want dat impliceert multiplicatieve inverse terwijl in ons geval compositief inverse bedoeld wordt. voorbeeld: sin-1x = 1/sinx =/= arcsinx
pi_108475774
quote:
0s.gif Op maandag 27 februari 2012 19:53 schreef VanishedEntity het volgende:
sin-1x = 1/sinx
Dat is een kutnotatie. Gebruik liever (sin x)-1 voor zoiets.
pi_108476023
Whatever floats your boat...
pi_108481952
quote:
0s.gif Op maandag 27 februari 2012 20:00 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat is een kutnotatie. Gebruik liever (sin x)-1 voor zoiets.
cscx
pi_108482595
quote:
0s.gif Op zondag 26 februari 2012 13:17 schreef thabit het volgende:

[..]

Je kunt proberen aan te tonen dat je minstens 2 kanten moet weghalen om de graaf planair te maken. Een standaardargument met Euler's formule zou hier wel moeten werken denk ik. Je hebt in elk geval dat elk vlakdeel minstens een vijfhoek is.
Ik ben er niet helemaal uitgekomen, maar het was een inleveropgave en ik heb van niemand gehoord dat hij er helemaal uitgekomen is. Misschien was het niet de bedoeling om een bewijs te geven (er stond 'laat zien'). In ieder geval bedankt!
pi_108483722
quote:
2s.gif Op maandag 27 februari 2012 21:50 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Ik ben er niet helemaal uitgekomen, maar het was een inleveropgave en ik heb van niemand gehoord dat hij er helemaal uitgekomen is. Misschien was het niet de bedoeling om een bewijs te geven (er stond 'laat zien'). In ieder geval bedankt!
Volgens mij werkt het wel op de manier die ik voorstelde.

Voor planaire grafen geldt de formule van Euler: v - e + f = 2. Voor de Petersengraaf hebben v=10 en e=15. Hieruit volgt 10 - 15 + f = 2, ofwel f = 7. Elk vlak is minstens een vijfhoek (elke cykel heeft lengte minstens 5). Verder grenst elke kant aan 2 vlakken, dus 5f <= 2e = 30, dus f <= 6, in tegenspraak met f=7.

Wat we moeten bewijzen is, dat als we 1 kant weghalen, dat dat ding nog steeds niet planair is (als er maar 1 snijpunt zou zijn, dan zou je namelijk 1 van de twee betreffende kanten weg kunnen halen om het planair te maken). De resulterende graaf heeft dan v=10 en e=14, dus f=6. Maar nog steeds geldt 5f <= 2e, wat in dit geval 28 is. Dit is in tegenspraak met f=6.

Aangezien er wel inbeddingen bestaan met 2 snijpunten, zou nog een kant weghalen geen tegenspraak meer moeten geven (even als sanity check). Maar dan krijg je inderdaad e=13 en f=5 uit Euler, dus 5f = 25 en 2e = 26.
pi_108484004
quote:
0s.gif Op maandag 27 februari 2012 22:09 schreef thabit het volgende:

[..]

Volgens mij werkt het wel op de manier die ik voorstelde.

Voor planaire grafen geldt de formule van Euler: v - e + f = 2. Voor de Petersengraaf hebben v=10 en e=15. Hieruit volgt 10 - 15 + f = 2, ofwel f = 7. Elk vlak is minstens een vijfhoek (elke cykel heeft lengte minstens 5). Verder grenst elke kant aan 2 vlakken, dus 5f <= 2e = 30, dus f <= 6, in tegenspraak met f=7.

Wat we moeten bewijzen is, dat als we 1 kant weghalen, dat dat ding nog steeds niet planair is (als er maar 1 snijpunt zou zijn, dan zou je namelijk 1 van de twee betreffende kanten weg kunnen halen om het planair te maken). De resulterende graaf heeft dan v=10 en e=14, dus f=6. Maar nog steeds geldt 5f <= 2e, wat in dit geval 28 is. Dit is in tegenspraak met f=6.

Aangezien er wel inbeddingen bestaan met 2 snijpunten, zou nog een kant weghalen geen tegenspraak meer moeten geven (even als sanity check). Maar dan krijg je inderdaad e=13 en f=5 uit Euler, dus 5f = 25 en 2e = 26.
Klopt, het was alleen niet de bedoeling dat we de formule van Euler gebruikten 'want die kwam pas in het hoofdstuk erna'. Wel bewonderenswaardig dat je zo snel een bewijs weet te produceren ^O^.
pi_108491876
quote:
0s.gif Op maandag 27 februari 2012 21:39 schreef twaalf het volgende:
cscx
nog beter ^O^
pi_108514510

y is de variabele en alpha>0 is gegeven. Waarom mag je dan stellen dat dit 0 is? Het lijkt mij dat je krijgt -(e^(-inf))*inf^(a-1), ik zie niet hoezo dat 0 is, 0*oneindig is toch niet gedefiniëerd?
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
  dinsdag 28 februari 2012 @ 20:09:16 #270
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108514892
Je moet de termen niet los bekijken. Een exponentiële functie 'wint' altijd van een machtsfunctie.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108518146
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 februari 2012 20:09 schreef GlowMouse het volgende:
Je moet de termen niet los bekijken. Een exponentiële functie 'wint' altijd van een machtsfunctie.
Daar kan ik nog wel inkomen, maar waarom is dit dan onbepaald, want dat is toch feitelijk hetzelfde?
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
  dinsdag 28 februari 2012 @ 21:19:18 #272
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108518400
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 februari 2012 21:13 schreef Thas het volgende:

[..]

Daar kan ik nog wel inkomen, maar waarom is dit dan onbepaald, want dat is toch feitelijk hetzelfde?
je rekent een oneigenlijke integraal per definitie uit als limiet: link
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108520173
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 februari 2012 21:19 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

je rekent een oneigenlijke integraal per definitie uit als limiet: link
Ah, ok, dat wist ik niet. Hoe kan ik trouwens laten zien dat de ene functie het "wint" van de andere? Het enige wat ik kan verzinnen is van zowel de teller als de noemer de afgeleide nemen en dan laten zien dat die van de noemer voor elke a>0 en x>0 groter is, maar dat is hier duidelijk niet het geval, (a-1)*x^(a-2) is niet kleiner dan e^x voor elke combinatie van x en a.
Of is dit gewoon een regel die ik maar moet onthouden zonder dat het veel te ingewikkeld wordt?
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
pi_108520288
Hallo, ik heb een vraag over deze algebra opgave:

Zij X = {1,2,3...} de verzameling van positieve natuurlijke getallen en vat S_n op als ondergroep van S(X) door zijn natuurlijke werking op {1,2,3,...,n}. Laat zien dat

 H = \bigcup_{n>0} S_n

een ondergroep is van S(X). Is H gelijk aan S(X)?

Ik zou zeggen dat voor alle n geldt dat  S_n \subset S_{n+1}, en dan heb ik al een bewijs dat zegt dat de vereniging van twee ondergroepen een ondergroep is als er één bevat is in de ander.
En voor het tweede deel lijkt me dat een element a in S(X) bevat is in S_a, en andersom iets soortgelijks.
Maar het kan nooit zo gemakkelijk zijn, dus ik vroeg me af of iemand hier weet wat ik over het hoofd zie?
  dinsdag 28 februari 2012 @ 22:00:38 #275
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108520568
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 februari 2012 21:52 schreef Thas het volgende:

[..]

Ah, ok, dat wist ik niet. Hoe kan ik trouwens laten zien dat de ene functie het "wint" van de andere? Het enige wat ik kan verzinnen is van zowel de teller als de noemer de afgeleide nemen en dan laten zien dat die van de noemer voor elke a>0 en x>0 groter is, maar dat is hier duidelijk niet het geval, (a-1)*x^(a-2) is niet kleiner dan e^x voor elke combinatie van x en a.
Of is dit gewoon een regel die ik maar moet onthouden zonder dat het veel te ingewikkeld wordt?
Deze kun je wel onthouden, maar je kunt ook laten zien dat er voor elke epsilon altijd wel een x* bestaat zodanig dat ax / xb < epsilon voor x>x* (mits a>1). Daarvoor kun je gebruiken dat
x^b = a^{b \cdot ^a\log x}
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108520783
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 februari 2012 21:54 schreef Anoonumos het volgende:
Hallo, ik heb een vraag over deze algebra opgave:

Zij X = {1,2,3...} de verzameling van positieve natuurlijke getallen en vat S_n op als ondergroep van S(X) door zijn natuurlijke werking op {1,2,3,...,n}. Laat zien dat

 H = \bigcup_{n>0} S_n

een ondergroep is van S(X). Is H gelijk aan S(X)?

Ik zou zeggen dat voor alle n geldt dat  S_n \subset S_{n+1}, en dan heb ik al een bewijs dat zegt dat de vereniging van twee ondergroepen een ondergroep is als er één bevat is in de ander.
En voor het tweede deel lijkt me dat een element a in S(X) bevat is in S_a, en andersom iets soortgelijks.
Maar het kan nooit zo gemakkelijk zijn, dus ik vroeg me af of iemand hier weet wat ik over het hoofd zie?
Versta je onder natuurlijke werking dat je modulo n rekent met optelling?

Wat je nog kan laten zien is dat die eigenschap van ondergroepen die je gebruikt, ook aftelbaar vaak toegepast mag worden.
pi_108521458
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 februari 2012 22:04 schreef thenxero het volgende:

[..]

Versta je onder natuurlijke werking dat je modulo n rekent met optelling?
DIe uitspraak is nooit voorgekomen voor deze vraag, dus ik weet ook niet helemaal hoe ik dat moet interpreteren. Dat zal ik morgen vragen. Bedankt in ieder geval.
pi_108526239
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 februari 2012 22:04 schreef thenxero het volgende:

[..]

Versta je onder natuurlijke werking dat je modulo n rekent met optelling?

Wat je nog kan laten zien is dat die eigenschap van ondergroepen die je gebruikt, ook aftelbaar vaak toegepast mag worden.
Nee, je permuteert alleen de eerste n getallen; de rest laat je op z'n plaats.

H is niet gelijk aan S(X). De bijectie die 2k met 2k-1 verwisselt voor alle k zit wel in S(X) maar niet in H.
pi_108547714


Lijkt mij niet te kloppen?
  woensdag 29 februari 2012 @ 16:10:49 #280
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108547822
waarom de vraag dan nog?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  woensdag 29 februari 2012 @ 16:11:18 #281
120139 freiss
Hertog Jan :9~
pi_108547848
quote:
7s.gif Op woensdag 29 februari 2012 16:07 schreef Dale. het volgende:
[ afbeelding ]

Lijkt mij niet te kloppen?
Nee, je integreert nu over een halve kubus in plaats van een halve bol.
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
pi_108547999
Ja dat dacht ik al idd :P maar hoe fix ik dat? Denk dat ik naar cillindercoordinaten (of bol) moet omzetten toch :o? Dus dan wordt het...

\int_{0}^{2}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}(3 + 2*r^2*cos(\phi)*sin(\phi))*rdrd\phi dz

z loopt van 0 naar 2, \phi is 360 graden, en r is van 0 naar 2? Weet alleen [tex]\phi[/tex] niet zeker want dat kan ook 180 graden zijn? Omdat het een halve bol zeg maar is? Nee r is fout want dat is eigenlijk een functie van x en y dus r is \sqrt{x^2+y^2}... maar arg :P

[ Bericht 29% gewijzigd door Dale. op 29-02-2012 16:29:57 ]
  woensdag 29 februari 2012 @ 16:28:23 #283
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108548547
een halve bol is geen cilinder
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108548606
quote:
14s.gif Op woensdag 29 februari 2012 16:28 schreef GlowMouse het volgende:
een halve bol is geen cilinder
Nee idd :P bolcoordinaten dus.

\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}(3 + 2*r^2*sin(\phi)*cos(\theta)*sin(\phi)*sin(\theta))*r^2*sin(\phi)drd\phi d\theta

[ Bericht 14% gewijzigd door Dale. op 29-02-2012 16:35:18 ]
  woensdag 29 februari 2012 @ 16:41:14 #285
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_108549045
z = r cos(phi) moet positief zijn, dus phi loopt van ...
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_108549233
True dus van -.5pi tot .5pi en theta is de cirkel dus van 0 tot 2pi i.p.v. tot pi.

\int_{0}^{2\pi}\int_{-\frac{1}{2}\pi}^{\frac{1}{2}\pi}\int_{0}^{2}(3 + 2*r^2*sin(\phi)*cos(\theta)*sin(\phi)*sin(\theta))*r^2*sin(\phi)drd\phi d\theta

Maar dit moet toch makkelijker kunnen :(?

[ Bericht 10% gewijzigd door Dale. op 29-02-2012 17:30:00 ]
pi_108583462
quote:
7s.gif Op woensdag 29 februari 2012 16:45 schreef Dale. het volgende:

Maar dit moet toch makkelijker kunnen :(?
Ik krijg er 16π uit. Zo dus. Je kunt gewoon in cartesische coördinaten blijven werken en het is met de hand te doen, maar ik ga het hier niet voor je uitschrijven.

Je eerste idee om x en y om te zetten naar poolcoördinaten en z te behouden is ook prima, maar je vergeet hierbij te bedenken dat het interval waarover r loopt afhangt van z. We hebben immers x2 + y2 + z2 ≤ 4 en dus r2 = x2 + y2 ≤ 4 - z2, zodat 0 ≤ r ≤ √(4 - z2). Je krijgt dan deze integraal, en de waarde daarvan is uiteraard ook 16π.

[ Bericht 13% gewijzigd door Riparius op 01-03-2012 16:34:57 ]
pi_108593119
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 februari 2012 21:13 schreef Thas het volgende:

[..]

Daar kan ik nog wel inkomen, maar waarom is dit dan onbepaald, want dat is toch feitelijk hetzelfde?
Nee, je mag ∞ niet als een getal behandelen, wat je hier doet heeft geen betekenis.

Wil je limx→∞ xa/ex bepalen, bedenk dan dat je xa voor x > 0 kunt schrijven als ea∙ln(x), zodat:

(1) xa/ex = ea∙ln(x)∙e-x = ea∙ln(x) - x = e-x∙(1 - a∙ln(x)/x)

Nu is:

(2) limx→∞ ln(x)/x = 0,

en dus:

(3) limx→∞ e(1 - a∙ln(x)/x) = e1 = e,

zodat:

(4) limx→∞ xa/ex = limx→∞ (e(1 - a∙ln(x)/x))-x = limx→∞ e-x = 0.

Om in te zien dat (2) geldt kun je bedenken dat:

(5) ln(x) < x - 1 < x voor x > 1

En aangezien voor x > 1 ook ln(x) > 0 hebben we dus:

(6) ln(x)/x > 0 voor x > 1

Verder is ln(x)/x = ln((√x)2)/x = 2∙ln(√x)/x < 2∙(√x)/x voor x > 1, en dus:

(7) ln(x)/x < 2/√x voor x > 1

Uit (6) en (7) volgt nu:

(8) 0 < ln(x)/x < 2/√x voor x > 1,

en aangezien limx→∞ 2/√x = 0 volgt (2) uit (8) op grond van de insluitstelling.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-03-2012 21:23:32 ]
pi_108606729
Weet iemand hoe ik de afgeleide van 3^x bereken?
pi_108606914
f(x)=a^x, met a constant, heeft als (standaard-)afgeleide f'(x) = a^x * ln(a).
pi_108606979
Sorry hoor maar wat is In(a) :') Ik weet dat f(x)= 3x^2 wordt f'(x) = 6x, alleen deze snap ik niet.
pi_108607106
quote:
0s.gif Op donderdag 1 maart 2012 22:37 schreef Paxcon het volgende:
Sorry hoor maar wat is In(a) :') Ik weet dat f(x)= 3x^2 wordt f'(x) = 6x, alleen deze snap ik niet.
Als je niet weet wat natuurlijke logaritmen zijn, zul je het antwoord van thenxzero niet begrijpen.
pi_108607256
quote:
0s.gif Op donderdag 1 maart 2012 22:37 schreef Paxcon het volgende:
Sorry hoor maar wat is In(a) :') Ik weet dat f(x)= 3x^2 wordt f'(x) = 6x, alleen deze snap ik niet.
Het verschil tussen die twee is dat bij 3x^2 de variabele op de grond staat en bij 3^x in de macht. Dus die kan je niet hetzelfde behandelen.

ln staat voor de natuurlijke logaritme, d.w.z. de logaritme met grondtal e.
pi_108607481
Hmm... Dat zegt me niks eigenlijk. De opgave waar ik op vastloop is: gegeven is f(x) = 3^x. Bereken de hellimg van f voor x = -2. Het antwoord is f'(-2) = 0,122.

Ik heb alleen geen idee hoe ik dat zelf moet invullen.
pi_108607631
Je berekent de afgeleide van 3^x en in die afgeleide vul je voor x -2 in.
It's 106 miles to Chicago, we've got a full tank of gas, half a pack of cigarettes, its dark, and we're wearing sunglasses. Hit it.
pi_108607669
Ja dat snap ik, maar ik weet niet wat de afgeleide van 3^x is.
pi_108607995
quote:
0s.gif Op donderdag 1 maart 2012 22:47 schreef Paxcon het volgende:
Hmm... Dat zegt me niks eigenlijk. De opgave waar ik op vastloop is: gegeven is f(x) = 3^x. Bereken de hellimg van f voor x = -2. Het antwoord is f'(-2) = 0,122.

Ik heb alleen geen idee hoe ik dat zelf moet invullen.
Door het numerieke antwoord verwacht ik dat het met de GR moet.
  Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 1 maart 2012 @ 22:59:16 #298
176766 crew  zoem
zoemt
pi_108608021
Daarvoor moet je de machtsregel toepassen:



Dus voor 3x wordt dat:

 (3^x)' = 3^x(0 \cdot \frac{x}{3} + 1 \cdot ln 3) = 3^x \cdot ln 3

Vul x = -2 in en je zult 0.122068... als antwoord vinden.
pi_108608182
Wtf wat vaag allemaal. Ik heb dit vorig jaar wel eens gehad maar zo ingewikkeld met die formules kan het toch niet zijn?

Voor een normale afgeleide kun je gewoon zeggen je doet de macht keer het voorste getal en trekt 1 van die macht af en dat is de afgeleide? En dat In komt me ook totaal onbekend voor.
  Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 1 maart 2012 @ 23:10:15 #300
176766 crew  zoem
zoemt
pi_108608533
Dat is helemaal geen rare formule eigenlijk, hij is alleen wat minder bekend. De regel die jij noemt is eigenlijk een versimpelde variant van die formule. Pas het maar eens toe op bijvoorbeeld x3:

(x^3)' = x^3 (1\cdot \frac{3}{x} + 0 \cdot ln x) = 3x^2
pi_108608667
quote:
0s.gif Op donderdag 1 maart 2012 23:02 schreef Paxcon het volgende:
Wtf wat vaag allemaal. Ik heb dit vorig jaar wel eens gehad maar zo ingewikkeld met die formules kan het toch niet zijn?

Voor een normale afgeleide kun je gewoon zeggen je doet de macht keer het voorste getal en trekt 1 van die macht af en dat is de afgeleide? En dat In komt me ook totaal onbekend voor.
Er is toch niks ingewikkelds aan. Eigenlijk is het nog makkelijker: als je de afgeleide neemt hoef je er alleen maar ln(a) bij te zetten :P .
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')