Iemand een idee hoe ik dit kan bewijzen?quote:Op donderdag 10 november 2011 18:49 schreef Alxander het volgende:
Consider [tex]A = \begin{pmatrix} 0 & 0 &0 &0 &0 &1\\
0 &0 &0 &0 &1&1\\
0 &1 &0 &0 &0 &0\\
1&1&0 &0 &0 &0\\
0 &0 &0 &1&0&0\\
0 &0 &1 & 1&0&0 \end{pmatrix} [/tex]
Is deze matrix primitief? Hij is niet primitief, maar hoe bewijs ik dat?
Heb hem inderdaad nu. Dankjewel !quote:Op donderdag 10 november 2011 19:37 schreef twaalf het volgende:
Als je hem in 2x2 blokjes verdeelt, kun je misschien bewijzen met inductie dat er altijd maar één blokje per rij en één blokje per kolom niet-nul is?
ok sorry typfoutje ik bedoelde ookquote:Op donderdag 10 november 2011 20:12 schreef GlowMouse het volgende:
ken je merkwaardige producten: (a-b)(a+b) = ...
het is ( 4a2+ b2)(4a2- b2)
of ( 4a2+ b2)(2a - b)(2a + b)
Ik vind jouw antwoord eigenlijk zelfs nog netter , maar het is inderdaad precies hetzelfde.quote:Op donderdag 10 november 2011 20:21 schreef daantje1044 het volgende:
Ok dank je wel. In mijn boek gaven ze als antwoord (4a2+ b2)(2a-b)(2a+b). En ik had het neergezet als (4a2+ b2)(4a2- b2).
Maar als dat ook goed is dan is er geen probleem verder.
Ik denk dat het de bedoeling is dat je de uitdrukking zo ver mogelijk in factoren ontbindt. En dan is jouw antwoord weliswaar correct maar heb je niet alles gedaan wat je kunt doen (en verdien je dus ook niet alle punten als dit een proefwerkvraag zou zijn). Ik denk trouwens ook niet dat de opdracht luidde om 16a4 - b4 tussen haakjes te zetten, want dan krijg je (16a4 - b4) en dat zou wat al te gemakkelijk zijn.quote:Op donderdag 10 november 2011 20:21 schreef daantje1044 het volgende:
Ok dank je wel. In mijn boek gaven ze als antwoord (4a2+ b2)(2a-b)(2a+b). En ik had het neergezet als (4a2+ b2)(4a2- b2).
Maar als dat ook goed is dan is er geen probleem verder.
nee, de vraag was ontbind in factoren, was te lui om het op te zoeken. maar ik moet ze dus wel zo ver mogelijk uitwerken.quote:Op donderdag 10 november 2011 20:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik denk dat het de bedoeling is dat je de uitdrukking zo ver mogelijk in factoren ontbindt. En dan is jouw antwoord weliswaar correct maar heb je niet alles gedaan wat je kunt doen (en verdien je dus ook niet alle punten als dit een proefwerkvraag zou zijn). Ik denk trouwens ook niet dat de opdracht luidde om 16a4 - b4 tussen haakjes te zetten, want dan krijg je (16a4 - b4) en dat zou wat al te gemakkelijk zijn.
Ah zo. Ik dacht dat je in de eerste klassen van het middelbaar zat gezien de vraag. Het boek van Van de Craats vind ik inderdaad niet best. Voor een aantal onderwerpen is er wel betere uitleg te vinden op internet, gewoon een beetje zoeken.quote:Op donderdag 10 november 2011 20:51 schreef daantje1044 het volgende:
[..]
nee, de vraag was ontbind in factoren, was te lui om het op te zoeken. maar ik moet ze dus wel zo ver mogelijk uitwerken.
Ik ben bezig in het basisboek wiskunde om mijn wiskunde een beetje bij te spijkeren zodat ik mijn wiskundeboek waarover ik wel een tentamen heb beter begrijp. Maar daarin doen ze niet echt aan uitleg. En ik ben helaas niet zo'n wiskunde wonder. Ik heb dit op de havo allemaal wel gehad, maar dat is 8 jaar geleden en al heel ver weggezakt.
Geloof me, het boek van het HBO is zo mogelijk nog vager dan het boek van craats.quote:Op donderdag 10 november 2011 20:58 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ah zo. Ik dacht dat je in de eerste klassen van het middelbaar zat gezien de vraag. Het boek van Van de Craats vind ik inderdaad niet best. Voor een aantal onderwerpen is er wel betere uitleg te vinden op internet, gewoon een beetje zoeken.
Inderdaad. De grap is dat als je "heel veel" binomiale experimenten doet, dat het dan bij benadering normaal verdeeld is. Dat is een toepassing van de centrale limietstelling: http://nl.wikipedia.org/wiki/Centrale_limietstelling .quote:Op vrijdag 11 november 2011 14:16 schreef martijnnum1 het volgende:
p(y100 >= 53) = 1 - p(y100<=52) wordt benaderd door 1 - stdnormaal ((52 - np )/ (sqrt (npq))) =
1 - stdnrml ( (52-50) / (sqrt 25) = 1 - stdnrml (0.4) = 0.34
klopt dit?
Wat is de context? Ik denk niet dat daar een algemene methode voor is.quote:Op vrijdag 11 november 2011 16:38 schreef Siddartha het volgende:
Hoe laat je zien hoeveel reflexieve en symmetrische relaties er zijn op een verzameling A met n elementen?
Er hoeft geen formeel bewijs voor gegeven te worden, meer een uitleg waarom het klopt wat ik zeg.quote:Op vrijdag 11 november 2011 16:40 schreef thenxero het volgende:
[..]
Wat is de context? Ik denk niet dat daar een algemene methode voor is.
Er zijn (n boven 2) paren van verschillende elementen. Elk paar kan wel of niet in de relatie zitten, dat zijn 2 mogelijkheden. Dus we hebben 2(n boven 2) van zulke relaties.quote:Op vrijdag 11 november 2011 16:38 schreef Siddartha het volgende:
Hoe laat je zien hoeveel reflexieve en symmetrische relaties er zijn op een verzameling A met n elementen?
Combinaties mag ik niet gebruiken, maar dit geeft me wel een idee om het op te schrijven:quote:Op vrijdag 11 november 2011 16:47 schreef thabit het volgende:
[..]
Er zijn (n boven 2) paren van verschillende elementen. Elk paar kan wel of niet in de relatie zitten, dat zijn 2 mogelijkheden. Dus we hebben 2(n boven 2) van zulke relaties.
Het totaal aantal relaties is 2n^2. Het aantal symmetrische relaties kan natuurlijk nooit groter zijn dan dat.quote:Op zaterdag 12 november 2011 13:13 schreef Siddartha het volgende:
Nog even een snelle vraag:
Alle symmetrische relaties zijn dan:
2(1/2)n^2 (n-1)
Omdat je nu ook nog de keuze hebt voor de n gelijke paren, dus zijn er (1/2)n2(n-1) paren, etc.
Toch?
Oeps..quote:Op zaterdag 12 november 2011 13:30 schreef thabit het volgende:
[..]
Het totaal aantal relaties is 2n^2. Het aantal symmetrische relaties kan natuurlijk nooit groter zijn dan dat.
Je maakt hier gebruik van het feit dat als het kwadraat van een rationaal getal geheel is, dat dan dat rationale getal geheel is. En dat is iets heel anders dan je hierboven beweerde.quote:Op zaterdag 12 november 2011 15:27 schreef Anoonumos het volgende:
Hmm. Dat klopt niet inderdaad, maar dat is toch wat hier staat? Het gaat om het bewijzen van de transiviteit van de relatie x y <-> xy is een kwadraat( op Z):
Stel xy = p² en yz = q²2 dan is xz = (pq/y)² . Om-
dat dit kwadraat een geheel getal is, is ook pq/y
geheel (!) en dus is xz een kwadraat van een
geheel getal.
Riemannsommen worden in de praktijk alleen met de computer gebruikt om integralen uit te rekenen die "lastig" zijn. Als je een goede benadering wil met een Riemannsom dan moet je een hele kleine nemen, dus dan moet je flink veel termen gaan uitrekenen. Met de hand is dat niet zo leuk, tenzij er misschien een mooi patroon in zit maar dat zal in het algemeen niet het geval zijn.quote:Op zondag 13 november 2011 13:38 schreef Lukep het volgende:
Al eerder gepost, alleen blijkbaar op de verkeerde plek!
Ik heb momenteel een probleem. In mijn methode, getal en ruimte, wordt blijkbaar niet uitgelegd hoe je integralen en riemannsommen (de Sigma-notatie) uitrekent, slechts op je GR.
Hierbij de vraag: hoe moet ik uit het hoofd [ afbeelding ] en
[ afbeelding ] uitrekenen?
Probeer eens een tekening te maken bij het (eenvoudige) voorbeeld dat thenxzero uitwerkt. Het idee is dat je de 'oppervlakte onder de curve' (in dit geval een rechte lijn) over een bepaald interval (hier [0,2]) kunt benaderen door die oppervlakte in smalle verticale 'reepjes' te verdelen, en dan elk reepje bij benadering te beschouwen als een rechthoek, waarvan de oppervlakte uiteraard eenvoudig is te bepalen. De benadering wordt dan steeds beter naarmate de rechthoeken (reepjes) smaller worden. We nemen verticale reepjes, omdat de 'hoogte' van elk reepje (rechthoek) dan bij benadering de functiewaarde ter plaatse is, terwijl we de breedte van alle reepjes hetzelfde kunnen nemen (dat hoeft niet, maar is wel zo gemakkelijk). Als je nu het interval [0, 2] in bijvoorbeeld 20 gelijke stukjes (deelintervallen) verdeelt, dan heeft elk verticaal reepje dus een breedte van 0,1. Die twintig deelintervallen kun je voorstellen als [xk, xk+1] met xk = 0,1∙k. en k = 0..19.quote:Op zondag 13 november 2011 17:54 schreef Lukep het volgende:
Bravo, geweldig uitgelegd! Te zeggen dat je uitleg goed was, zou een understatement zijn .
Ik heb echter een klein probleem (waarschijnlijk een zeer simpele en 'domme' vraag, alleen ik zie hem op het moment niet).
Waarom is xk = 0.1k? Waarom verdwijnt de functie f(xk) en komt er slechts xk voor in de plaats als je voor Δx 0.1 neemt?
Als laatste stel vragen: waar komt de 20 vandaan (en waarom), en waarom vermenigvuldig je die met 19/2 (hoe komt 19/2 er überhaupt te staan)?
We zijn bezig met de functie f(x)=x. In het bijzonder geldt dus f(xk)=xk.quote:Op zondag 13 november 2011 19:00 schreef Lukep het volgende:
Jazeker, zo ver was ik ook, toch bedankt voor het ophelderen van xk = 0,1∙k!
Alleen het is mij nog steeds niet duidelijk waarom de functie f(xk) plaats maakt voor de standaardformule xk = 0,1∙k. Immers: xk = 0,1∙k is alleen goed voor de x-coordinaten van de deelintervallen, niet de y-waarde/hoogte zoals f(xk).
Daarnaast is het mijn nog steeds onduidelijk waarom plotseling het sigma-teken met een 20 en 19/2 verwisselt wordt. Het is mij natuurlijk duidelijk dat 20 de hoeveelheid deelintervallen is enz enz, maar waarom de 20 dan te vermenigvuldigen met 19/2?
En wat is regel 2?quote:Op zondag 13 november 2011 20:36 schreef Dale. het volgende:
Dringend vraagje mensen...
Ik wil graag het volgende berekenen.
Ik heb een bord van 5x5. Nu kan ik 1 steen op 25 verschillende plekken leggen. Nu wil ik graag weten hoeveel combinaties er zijn wanneer 2 stenen op het veld leg (antwoord weet ik al). De enigste twee regels die er zijn is dat de 2 stenen niet direct langs elkander mogen liggen. Hieronder zie je 2 voorbeelden. In de linker zijn er nog 22 mogelijkheden en in de rechter 20.
[ afbeelding ]
Nu wil ik dus weten op hoeveel combinaties er zijn als er 1 steen (25), 2 stenen (22*4 + 21*12 + 20*9 = 520), 3 stenen (???) op het veld liggen.
Is er een elegante methode om dit te berekenen?
Gewoon die-hard alle mogelijkheden doorgenomen?quote:Op maandag 14 november 2011 13:06 schreef Dale. het volgende:
[..]
Euh sorry 1 regel geen idee waarom ik 2 regels schreef. Maar iig, het aantal combo's is 8844
Dat begrijp ik, omdat het gewoon niet klopt. Zie het tegenvoorbeeld van GlowMouse.quote:Op zaterdag 19 november 2011 21:44 schreef Anoonumos het volgende:
V is een niet-lege , naar boven begrensde deelverzameling van . Ik wil een rij in V construeren zodat 1) en 2) sup V is de limiet van de rij.
Ik dacht zelf aan: construeer een rij zodat:
Ik heb nu moeite met het uitleggen dat sup V de limiet van de rij is.
Het is heel goed mogelijk dat sup(V) de limiet is van je rij terwijl sup(V) zelf niet in V zit.quote:Ik dacht aan: vormen het interval waarvan ik wel kan bewijzen dat sup V het supremum is. Ook weet ik niet of het vanzelfsprekend is dat .
Weet iemand hoe ik dit goed op kan schrijven? Of kan ik dit wel zo zeggen?
1) sup V in Vquote:
Heb je er ook rekening mee gehouden dat je deelverzameling V van R geen interval hoeft te bevatten?quote:
Waarom bestaat dat element dan?quote:Op zaterdag 19 november 2011 23:51 schreef Anoonumos het volgende:
Inderdaad niet volledig geformuleerd. Neem voor v(i+1) het kleinste element zo dat v(i + 1) > (vi + supV)/2. Zo had ik het bedacht.
jawelquote:Op zaterdag 19 november 2011 23:53 schreef thenxero het volgende:
[..]
Een open verzameling in R heeft bijvoorbeeld geen kleinste element. Dus als je begint met v0 en
dan bestaat v1 al niet meer.
Nee, pak [0,1) en vi = 0.5-1/iquote:Op zondag 20 november 2011 00:12 schreef Anoonumos het volgende:
Als je zegt dat v(i+1) > vi en v(i+1) is bevat in V, is dat dan niet al voldoende voor een constructie?
never mindquote:
Dat kan. Nu moet je alleen nog laten zien dat die verzameling niet leeg is, dus dat er daadwerkelijk zo'n v_{i+1} is en dat de limiet sup V is. (daarvoor moet je dus nog wel een extra eis hebben voor de keuze van v_{i+1}, anders kan de limiet ook kleiner dan de bovengrens zijn zoals Glowmouse al aangaf).quote:Op zondag 20 november 2011 00:06 schreef Anoonumos het volgende:
Heb je gelijk in. en anders weet ik het niet meer.
Dit gaat niet werken als je verzameling V slechts een eindig aantal elementen bevat (en dat kan).quote:Op zondag 20 november 2011 00:06 schreef Anoonumos het volgende:
Heb je gelijk in. en anders weet ik het niet meer.
Is supV dan niet automatisch bevat in V? En daar had ik een simpele oplossing voor.quote:Op zondag 20 november 2011 00:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit gaat niet werken als je verzameling V slechts een eindig aantal elementen bevat (en dat kan).
Precies dan is er geen probleem. Het lastige geval is als de sup buiten V ligt.quote:Op zondag 20 november 2011 00:47 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Is supV dan niet automatisch bevat in V? En daar had ik een simpele oplossing voor.
Bedankt voor de kritische blik allen.
Ja, dat is waar. Maar je zou een constructie voor je rij {vn} moeten kunnen aangeven onafhankelijk van de aard van V en onafhankelijk van de vraag of sup(V) nu wel of geen element van V is, anders blijft het erg onelegant.quote:Op zondag 20 november 2011 00:47 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Is supV dan niet automatisch bevat in V? En daar had ik een simpele oplossing voor.
Bedankt voor de kritische blik allen.
Het probleem met jouw definitie 2 is dat het een voorbeeld is. Je kan een voorbeeld geven van een definitie, maar de definitie zelf kan geen voorbeeld zijn. In plaats van die 2.14 en -3.5 moet je dus een algemene x>0 en x<0 nemen.quote:
zet je adblocker uit en/of leeg je browsercachequote:Op dinsdag 22 november 2011 20:22 schreef Anoonumos het volgende:
Is al gelukt! (mbv . Excuses voor de dubbelpost maar mijn edit-knop werkt niet gek genoeg.
Ik begrijp er geen reet van, want bij eigenlijk alles wat ik doe krijg ik een y = x lijn tussen de residuen en de afhankelijke variabel y. (wat dus niet mag..?)quote:Op woensdag 23 november 2011 20:33 schreef GlowMouse het volgende:
Met een lineaire term en een kwadratische term zou je een eind kunnen komen. Positief/negatief bepaalt de OLS schatter.
Als je nu eens begint te bedenken dat je hebt:quote:Op woensdag 23 november 2011 20:53 schreef Sokz het volgende:
L'integrale
[ afbeelding ]
u = x5-1
du = 5xdx
Nu deed ik een voorbeeld uit 't boek na met iets andere getallen maar die deden dit:
'iets' [ afbeelding ] = 'iets' * 1/13 u13 + C
5x ......................................................................................... 5x
Maar wat moet ik in hemelsnaam voor dat 'iets' invullen .. volgens het antwoordenboek moest iets/5x 1/70 zijn mar als je dat terugrekent krijg je een onzinnig getal (1/13 * x = 1/70 » x = 5.3846 ... onzin)
Ik zal de uitwerking even afmaken. We krijgen dan:quote:Op donderdag 24 november 2011 00:23 schreef Sokz het volgende:
Maar jij komt dus op ehm, 1/5 integr. en het antwoordenboek geeft 1/70 integr.
Ja weet niet hoe je dat noemt als je zeg maar 'sommeerd' over conjunctie maar gewoon conjunctie dus? "Je conjuctie over de elementen van ..." klinkt nogal raar tegenover ... Je sommeert over de elemente van ..."quote:Op zaterdag 26 november 2011 00:03 schreef thenxero het volgende:
Sommatie van conjuctie? Ik neem aan dat je gewoon conjunctie bedoelt van alle elementen in de gegeven verzamelingen.
Volgens mij kan je dat wel zo opschrijven. Je mag vanwege associativiteit de volgorde van conjunctie veranderen, dus de tweede regel kan niet op verschillende manieren geïnterpreteerd worden.
Dat heeft er waarschijnlijk mee te maken dat je dat laatste veel vaker hebt gehoord dan dat eerste.quote:Op zaterdag 26 november 2011 00:59 schreef Dale. het volgende:
[..]
Ja weet niet hoe je dat noemt als je zeg maar 'sommeerd' over conjunctie maar gewoon conjunctie dus? "Je conjuctie over de elementen van ..." klinkt nogal raar tegenover ... Je sommeert over de elemente van ..."
anders kan schrijven? Is dat dan?quote:K*L-3/2
Of slaat dat nergens op?quote:K / (0.5*(sqrtL))
Je zou 'm zo kunnen schrijven:quote:Op zaterdag 26 november 2011 14:23 schreef Snuf. het volgende:
Zou iemand me uitkunnen leggen hoe ik de formule
[..]
anders kan schrijven? Is dat dan?
[..]
Of slaat dat nergens op?
Bedankt voor jullie hulp alvast.
Kijk eens even hier en dan vooral dit plaatje. Voor a > 0 geldt Arg(a+bi) = arctan(b/a). Gebruik liever niet de (vooral Amerikaanse) notatie tan-1x voor arctan x.quote:Op zaterdag 26 november 2011 13:39 schreef NonameNogame het volgende:
Vraag mbt complexe getallen.
Gegeven:
|1 + i| = Wortel(2)
Arg(1+i) = pi / 4.
Waarom is Arg(1 + i) = pi / 4 ???
Ja precies. Ik had het ook nog op mijn eigen manier uitgerekend en gebruikt dat {B<C} onafhankelijk is van {A=min{A,B,C}} en daar kwam hetzelfde uit.quote:
Nee. De continuïteit van f in c houdt in dat er ook bij ε = f(c) > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat:quote:Op maandag 28 november 2011 22:13 schreef Anoonumos het volgende:
Uit continuiteit volgt |f(x) - f(c)| < f(c) met f(c) > 0.
Bedenk dat | f(x) - f(c) | = f(x) - f(c) voor f(x) ≥ f(c) en | f(x) - f(c) | = f(c) - f(x) voor f(x) ≤ f(c).quote:Als f(x) groter gelijk f(c) dan dus ook f(x) > 0.
Als f(x) < f(c) dan moet gelden:
f(c) - f(x) < f(c) dus f(x) > 0.
Riparius, Hartelijk dank voor je uitleg en links! Ik heb echter nog een aantal vraagjes, om te controleren of ik het helemaal snap:quote:
Over het algemeen helpt het om aan poolcoördinaten te denken. Heb je een complex getal:quote:Op dinsdag 29 november 2011 22:42 schreef NonameNogame het volgende:
[..]
Riparius, Hartelijk dank voor je uitleg en links! Ik heb echter nog een aantal vraagjes, om te controleren of ik het helemaal snap:
Ik moest Arg(z) berekenen, de modules bepalen, en z in r (= |z|) en theta herschrijven
Vraag 10)
Gegeven: z = -2 + i
Mijn uitwerking:
a = -2, b = 1
dus r = |z| = Wortel(a^2 + b^2) = Wortel(4 + 1) = Wortel(5);
En Arg(z) -----> arctan(1/-2). Antwoord gaf aan: Arg(z) = π - arctan(1/2).
Zo kun je het beredeneren, maar het is om vergissingen te voorkomen beter om het altijd eerst even te visualiseren.quote:Is dit omdat a < 0 en b >= 0, en er dus geldt: Arg(z) = arctan(b/a) + π ?? Zo ja, dan wordt het antwoord dat ik hiermee verkrijg Arg(z) < -π -----> en aangezien de principal argument bereik (-π, π] heeft, diende ik π hierbij op te tellen, en dus Arg(z) = π - arctan(1/2) te moeten doen? (zodat het uiteindelijke antwoord tussen het bereik (-π, π] komt te liggen, wat voldoet aan het bereik van de principal Argument)
Dat is hopelijk duidelijk uit het bovenstaande. Ze zijn (impliciet) uitgegaan van de supplementaire hoek. Je zou het antwoord ook kunnen schrijven als π + arctan(1/-2) aangezien arctan(-x) = -arctan(x).quote:Een 2e vraag met deze opgave: Uit het gegeven, blijkt dat a = -2. Waarom geeft het antwoord dan arctan(1 / 2) aan? (ipv arctan(1 / -2)).
Grote verwarring. Zowel je eigen antwoord als het antwoord dat het boek geeft (als je dat juist hebt overgenomen) zijn niet correct. Wikipedia doet het wel goed. Het beeldpunt (-3;-4) van -3 - 4i ligt in kwadrant III, dus we kunnen meteen zeggen dat de hoofdwaarde van het argument moet liggen tussen -π en -½π, en dat zie ik niet in je antwoorden.quote:Vraag 11)
Gegeven: z = -3 - 4i
Mijn uitwerking:
a = -3, b = -4
dus r = |z| = Wortel(a^2 + b^2) = Wortel(9+16) = 5
En Arg(z) -----> arctan(-4 / -3). Aangezien zowel a<0 en b<0, moet ik dus doen: Arg(z) = arctan(-4 / -3) - π
Maar arctan(-4 / -3) = 0.9272... -> Dit valt toch binnen de range (-π, π], en dus voldoet aan de range voor de principal Argument???
Het antwoord voor Arg(z) was overigens: Arg(z) = arctan(4/3) + π (waarom positieve a- en b-waarden en wordt er π BIJgeteld??? Zou je &pi niet AF moeten trekken? immers, a en b zijn beide kleiner dan 0, en in dat geval moet je &pi aftrekken, zoals aangegeven was op de wikipedia pagina)
Dit antwoord is wel juist. Je maakt hier gebruik van arctan (-x) = -arctan x.quote:Vraag 12)
Gegeven: z = 3 - 4i
Mijn uitwerking:
a = 3, b = -4
r = |z| = 5
En Arg(z) = arctan(-4 / 3) -----> omdat a > 0 , hoef ik hier geen π bij op te tellen.
Antwoord was: Arg(z) = - arctan(4 / 3) ......... Waarom b = positief nu? Kan dit?
Je moet uitgaan van de tangensfunctie. Neem aan dat -½π < θ < ½π en stel tan θ = x. Dan is dus per definitie arctan x = θ. Maar omdat tan(-θ) = -tan θ en tan θ = x is dus tan(-θ) = -x en dus weer per definitie arctan(-x) = -θ. En dus geldt inderdaad arctan(-x) = -arctan x.quote:Voor vraag 12, waarom b positief is en -arctan(b / a) geschreven wordt ipv arctan(-b / a), kan ik wel wat afleiden aan de hand van goniometrie en de eenheidscirkel (simpelweg zoals in vwo-stof wiskunde staat), namelijk:
sin(-x) = -sin(x).....Zoals in de afbeelding aangegeven:
[ afbeelding ]
Mijn vraag hierbij is....klopt mijn redenatie? Zo ja, dan snap ik waarom arctan(-4 / 3) herschreven kan worden in -arctan(4 / 3)
Je introduceert hier zelf een minteken omdat je kennelijk uit wil gaan van een positieve hoek. Maar dat moet je (hier) niet doen, je kunt beter denken in termen van rotaties die zowel positief als negatief kunnen zijn. En dan heb je uitgaande van de positieve reële as aan een rotatie over een negatieve hoek tussen 0 en -½π voldoende om uit te komen op een punt in het vierde kwadrant. Formule (4) geldt altijd, ook voor negatieve rotaties, omdat immers de sinus en cosinusfuncties ook zo zijn gedefinieerd aan de hand van de eenheidscirkel.quote:Vraag 12, deel 2)
De herschrijving van z in r (= |z|) en theta
Gegeven was: z = 3 -4i
Mijn uitwerking:
a = 3
b = -4
r = |z| = 5
Er geldt verder: sinθ = b / r ..... en ..... cosθ = a / r, dan b = r·sinθ en a = r·cosθ
Aangezien de algemene regel geldt: z = a + bi (in dit geval is b negatief), dus z = a + -bi, geldt:
z = r·cosθ + i·r·sinθ ---------> z = 5(cosθ - i·sinθ) (want b was negatief)
Antwoord luidt: z = 5(cosθ + i·sinθ)........... waarom??
Dat is inderdaad de kern. Vroeger, in de 16e en ook in de 17e eeuw, toen men pas leerde 'rekenen met letters' had men grote moeite met het idee om een uitdrukking van de gedaante z = 3 - 4i te 'zien' als z = a + bi met a = 3 en b = -4, en nam men vaak aan dat de letters positieve grootheden voorstelden. En dus 'zag' men z = 3 - 4i als z = a - bi met a = 3 en b = 4. Dat kan, maar je moet het (hier) toch niet doen omdat je dan heel gauw in verwarring raakt met bijvoorbeeld het uitrekenen van het hoofdargument. We hebben hier Arg(3 - 4i) = arctan(-4/3) = -arctan(4/3).quote:Een vraag hierbij is o.a.: Hoe moet ik z = 3 - 4i nu zien, als z = a + bi (met b is negatief), of als z = a - bi (met b is positief) ??
quote:------------------------------------
Mijn excuses voor de vele en lange vragen. Ik heb geen leraar 'bij de hand' en tevens is wiskunde niet mijn studie of een onderdeel ervan. Ik vind het echter behoorlijke leuk en interessant en ik doe aan zelfstudie. Nadeel is dat ik alles zelf uit moet zoeken zonder leraar. Vandaar het gebruik van dit forum.
Alvast enorm bedankt!!
Ja en dan krijg je Ae^8-Ae^7=1, ofwel A=1/(e^8-e^7)quote:Op woensdag 30 november 2011 17:02 schreef M.rak het volgende:
Je kan volgens mij gewoon die laatste twee vergelijkingen van elkaar aftrekken, dan kan je A bepalen. Daarna kan je via één van de twee nog B bepalen.
De afgeleide van je functie klopt niet geloof ik. Je schrijft y'(1)=1=Ae^(4x+4)-Be^(3-3x), maar y' = 4Ae4x -3Be-3x, dus y'(1)=4Ae4 -3Be-3.quote:Op woensdag 30 november 2011 18:03 schreef Physics het volgende:
[..]
Ja en dan krijg je Ae^8-Ae^7=1, ofwel A=1/(e^8-e^7)
Wat niet klopt..
Dit klopt natuurlijk niet 4Ae4x-3Be-3x =/= Ae4x+4-Be3-3x. Thanksquote:Op woensdag 30 november 2011 18:08 schreef M.rak het volgende:
[..]
De afgeleide van je functie klopt niet geloof ik. Je schrijft y'(1)=1=Ae^(4x+4)-Be^(3-3x), maar y' = 4Ae4x -3Be-3x, dus y'(1)=4Ae4 -3Be-3.
Als je van onderaf -2 benadert is het dus -2.000...0001quote:Op donderdag 1 december 2011 14:32 schreef bloodysunday het volgende:
Ik heb de volgende formule met de volgende oplossing.
Echter heb ik het idee dat het antwoord andersom moet zijn.
[ afbeelding ]
Wie kan mij helpen?
Ja pijltje omhoog is van de onderkant benaderenquote:Op donderdag 1 december 2011 15:29 schreef bloodysunday het volgende:
dan krijg je -2,0000000000000001 + 2 = -0,0000000000000001
Is dan pijltje naar boven van onder benaderen, en pijltje naar beneden van boven benaderen? Zo ja, dan staat het ergens anders fout in de uitwerkingen. Waardoor ik dus door de war ben geraakt.
Klopt, ik bedoelde het begin/propedeuse van universiteit, wat natuurlijk ook afhankelijk is van de studie. Maar dan nog is het een erg breed spectrum met behulpzame filmpjesquote:Op donderdag 1 december 2011 18:07 schreef twaalf het volgende:
Op universitair niveau zijn er niet eens zo gek veel filmpjes. Gelukkig zijn er daarvoor weer diverse andere filmpjes, o.a. waarop hele colleges zijn opgenomen.
Voor eerstejaars wiskunde vakken kan het nog best handig zijn ja. Ik heb het toen zelf gebruikt voor lineaire algebra.quote:Op donderdag 1 december 2011 18:10 schreef Thas het volgende:
[..]
Klopt, ik bedoelde het begin/propedeuse van universiteit, wat natuurlijk ook afhankelijk is van de studie. Maar dan nog is het een erg breed spectrum met behulpzame filmpjes
Hij heeft al ongeveer 120 filmpjes onder "Calculus", 90% daarvan is hoger dan VWO Wiskunde B niveau, dus dat is alsnog vrij veel
Als je een tekenoverzicht van teller, noemer en f(x) (in die volgorde!!) onder elkaar had gezet, was het naar alle waarschijnlijkheid in 1 keer duidelijk geworden .quote:Op donderdag 1 december 2011 14:32 schreef bloodysunday het volgende:
Ik heb de volgende formule met de volgende oplossing.
Echter heb ik het idee dat het antwoord andersom moet zijn.
[ afbeelding ]
Wie kan mij helpen?
Ooh nu zie ik het!quote:Op donderdag 1 december 2011 23:03 schreef VanishedEntity het volgende:
[..]
Als je een tekenoverzicht van teller, noemer en f(x) (in die volgorde!!) onder elkaar had gezet, was het naar alle waarschijnlijkheid in 1 keer duidelijk geworden .
T(f(x)): ++++++++++++2+++++++++++++
____________________________________
x......................................0..........................
N(f(x)): - - - - - - * +++++++++++++++++++
_____________________________________
x.......................(-2).......0.............................
f(x):
lim→0 - - - - - - - lim↓-∞ * lim↑∞ ++++++ 2 ++++++++++++ lim→0
__________________________________________________________
lim → -∞ ....................... -2 .........................0................................lim→∞
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Ja er zijn er inderdaad 6, maar ik had geen zin om alle permutaties uit te schrijven.quote:Op zaterdag 3 december 2011 16:22 schreef GlowMouse het volgende:
Het eerste stuk klopt, maar er zijn wel zes permutaties. Als je weet dat A<B<C dan weet je meer over C, namelijk dat hij 'wel groot zal zijn'. Dus niet E(max(A,B,C) | A<B<C) = E(C).
Ik zou hem zo doen: definieer X = max{A,B}. Bepaal de verdeling van X. Dan definieer je Y = MAX{X,C}. Dan Y = max{A,B,C], en van Y is de verdeling makkelijk te bepalen.
De verdeling van x is toch (cumulatief), en daar de afgeleide van? Dan wordt de verdeling van y , daar weer de afgeleide van nemen en gaan integreren.quote:Op zaterdag 3 december 2011 16:22 schreef GlowMouse het volgende:
Het eerste stuk klopt, maar er zijn wel zes permutaties. Als je weet dat A<B<C dan weet je meer over C, namelijk dat hij 'wel groot zal zijn'. Dus niet E(max(A,B,C) | A<B<C) = E(C).
Ik zou hem zo doen: definieer X = max{A,B}. Bepaal de verdeling van X. Dan definieer je Y = MAX{X,C}. Dan Y = max{A,B,C], en van Y is de verdeling makkelijk te bepalen.
F'(x)=0.5x^-0.5 y^0.2 -3λ = 0 en F'(y)=0.2y^-0.8 x^0.5 -4λ = 0 stellen,quote:Op zondag 4 december 2011 15:58 schreef TJV het volgende:
Hmm, zit wat te lezen over de Lagrangemultiplier maar snap er niet veel van.
Ik heb de volgende functie: f(x,y)=x^½ y^⅕
Waarbij x≥0 en y≥0. Verder heb ik de constraint 3x+4y=11.
Je krijgt nu dus:
x^½ y^⅕ - λ(3x+4y-11)=0
F'(x)=0.5x^-0.5 y^0.2 -3λ
F'(y)=0.2y^-0.8 x^0.5 -4λ
Hoe verder?
Ik kom bij F'(x) tot x^-0.5=-2y^-0.2 +6λ, klopt dat? Volgens mij doe ik iets ongelofelijk fout.quote:Op zondag 4 december 2011 16:42 schreef Fingon het volgende:
[..]
F'(x)=0.5x^-0.5 y^0.2 -3λ = 0 en F'(y)=0.2y^-0.8 x^0.5 -4λ = 0 stellen,
dan beiden in labdaa uitdrukken en dat aan elkaar gelijk stellen.
Dit oplossen in x = iets met y.
Die x of y invullen in de restrictie en daar is je oplossing.
Als je die 2(F'(x) en F'(y) ) aan elkaar gelijk stelt zou eruit moeten komen y = 3x/10quote:Op zondag 4 december 2011 16:49 schreef TJV het volgende:
[..]
Ik kom bij F'(x) tot x^-0.5=-2y^-0.2 +6λ, klopt dat? Volgens mij doe ik iets ongelofelijk fout.
Nee, dat krijg je niet. Je definieert m.b.v. de Lagrange multiplier een Lagrange functie van drie je variabelen x,y, λ, als volgt:quote:Op zondag 4 december 2011 15:58 schreef TJV het volgende:
Hmm, zit wat te lezen over de Lagrangemultiplier maar snap er niet veel van.
Ik heb de volgende functie: f(x,y)=x^½ y^⅕
Waarbij x≥0 en y≥0. Verder heb ik de constraint 3x+4y=11.
Je krijgt nu dus:
x^½ y^⅕ - λ(3x+4y-11)=0
Bekende sigma, dus heeft een Z-verdeling. Kritieke waarde bij een Z-verdeling is 1.96. Je krijgt dus een betrouwbaarheidsintervalquote:Op zondag 4 december 2011 09:57 schreef jimmy2211 het volgende:
De ‘quality control manager’ wil op basis van een aselecte steekproef van omvang
n de gemiddelde levensduur (in uren) van gloeilampen met een betrouwbaarheid
van 95% schatten waarbij de totale lengte van het betrouwbaarheidsinterval niet
groter mag zijn dan 20 uur. Uit eerdere onderzoeken is reeds bekend dat de standaardafwijking
van de levensduren bij lampen van dit type gelijk is aan 60 uur.
De steekproefomvang n die voor dit schattingsprobleem nodig is, is gelijk aan:
______ (numerieke waarde).
het antwoord is 139.
weet iemand hoe je aan komt?
bvb
Aha, snappie. Riparius ook bedankt. Nog eentje voor de checkcheckdubbelcheck?quote:Op zondag 4 december 2011 16:56 schreef Fingon het volgende:
[..]
Als je die 2(F'(x) en F'(y) ) aan elkaar gelijk stelt zou eruit moeten komen y = 3x/10
F'(x)=0.5x^-0.5 y^0.2 -3λ = 0 => λ = (1/6)*x^-0.5 y^0.2
F'(y)=0.2y^-0.8 x^0.5 -4λ = 0 => λ = (1/20)*y^-0.8 x^0.5
F'(λ) = -3x - 4y +11 = 0
Deze drie oplossen.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Hmm, ik lees dat de schaduwprijs de waarde van lambda is in het optimale punt. invoeren in bijvoorbeeld F'x geeft dan 36, klopt dat?
[ Bericht 4% gewijzigd door TJV op 04-12-2011 17:33:17 ]It's 106 miles to Chicago, we've got a full tank of gas, half a pack of cigarettes, its dark, and we're wearing sunglasses. Hit it.
En de variantie is (b-a)² / 12. Dat kan je makkelijk bepalen met een momentgenererende functie.quote:Op maandag 5 december 2011 00:16 schreef thabit het volgende:
Omdat de standaarddeviatie de wortel van de variantie is.
Ok, maar ik bedoelde eigenlijk waarom "12".quote:Op maandag 5 december 2011 00:16 schreef thabit het volgende:
Omdat de standaarddeviatie de wortel van de variantie is.
Hoe zou jij de variantie willen uitrekenen?quote:Op maandag 5 december 2011 00:19 schreef Warren het volgende:
[..]
Ok, maar ik bedoelde eigenlijk waarom "12".
Ongelooflijk, wat een post! Hartelijk, hartelijk, hartelijk, hartelijk, hartelijk dank!!!! Ik stel het enorm op prijs en het heeft erg veel geholpen. Ik heb het zojuist goed bestudeerd en dingen goed in m'n gedachten voorgesteld. Ik heb het voor de zekerheid ook uitgeprint en als aantekening in m'n mapje gestopt. Je uitleg is uitstekend! Hartelijk dank voor de tijd en moeite!quote:
Misschien heb je hier wat aan: http://www.numbertheory.org/book/cha5.pdfquote:
quote:Op maandag 5 december 2011 00:21 schreef thabit het volgende:
[..]
Hoe zou jij de variantie willen uitrekenen?
Ten eerste klopt die n-1 niet, dat moet een n zijn. Maar in dit geval hebben we niet eens een n. We hebben een continue stochast. Een integraal is dus op z'n plaats hier.quote:Op maandag 5 december 2011 00:37 schreef Warren het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Zo heb ik het gedaan. Ik ben nu een oefenboek aan het doorbladeren voor mijn tentamen, en een vergelijkbare opgave kwam ook nog eens voor:
[ afbeelding ]
Hier weer delen door wortel 12. Mij is echter totaal niet duidelijk waarom je dat doet (waarschijnlijk kom ik een of andere kennis tekort) of dit is een vaste formule
Oh ja bedankt, natuurlijk, dit is een continue variabelequote:Op maandag 5 december 2011 00:39 schreef thabit het volgende:
[..]
Ten eerste klopt die n-1 niet, dat moet een n zijn. Maar in dit geval hebben we niet eens een n. We hebben een continue stochast. Een integraal is dus op z'n plaats hier.
mensen die het verschil niet inzien tussen kansrekening en statistiekquote:Op maandag 5 december 2011 00:44 schreef twaalf het volgende:
Het is toegestaan om een onderscheid te maken tussen s en sigma. De definitie daar is die van s. Voor sigma is een hele andere definitie, namelijk...
Als U ~ Uniform(a,b), danquote:Op maandag 5 december 2011 00:37 schreef Warren het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Zo heb ik het gedaan. Ik ben nu een oefenboek aan het doorbladeren voor mijn tentamen, en een vergelijkbare opgave kwam ook nog eens voor:
[ afbeelding ]
Hier weer delen door wortel 12. Mij is echter totaal niet duidelijk waarom je dat doet (waarschijnlijk kom ik een of andere kennis tekort) of dit is een vaste formule
Ik begrijp niet wat je hier doet. Als B een functie is van s kun je ∫0t[B(s)]2∙dB schrijven als ∫0t[B(s)]2∙(dB/ds)∙ds = ∫0t[B(s)]2∙B'(s)∙ds, dus wat krijg je dan?quote:Op maandag 5 december 2011 01:39 schreef Fingon het volgende:
Ik heb zelf ook nog een vraagje: Is deze Ito integraal correct berekend? (Bs is de Brownian motion).
[ afbeelding ]
Hoe zijn de begrippen 'taal' en L-formule bij jou gedefinieerd?quote:Op maandag 5 december 2011 20:18 schreef thenxero het volgende:
Zij L een taal. Laat zien dat de cardinaliteit van {L-formules} gelijk aan max{ omega, |L|}.
Hoe pak ik dit aan?
B is ook een functie van omega, dus dat gaat niet op.quote:Op maandag 5 december 2011 20:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik begrijp niet wat je hier doet. Als B een functie is van s kun je ∫0t[B(s)]2∙dB schrijven als ∫0t[B(s)]2∙(dB/ds)∙ds = ∫0t[B(s)]2∙B'(s)∙ds, dus wat krijg je dan?
Een taal bestaat uit constantes, functiesymbolen en relatiesymbolen.quote:Op maandag 5 december 2011 20:31 schreef thabit het volgende:
[..]
Hoe zijn de begrippen 'taal' en L-formule bij jou gedefinieerd?
Ja, dat mag denk ik wel. Een formule is een rij symbolen; twee verschillende rijen symbolen definiëren twee verschillende formules.quote:Op maandag 5 december 2011 21:28 schreef thenxero het volgende:
Ah dat is wel eenvoudig. Ik weet alleen niet of je vals /\ ... /\ vals als een andere formule kunt zien als vals... ze zijn immers equivalent.
en een functiequote:f(a, x) = x5 + ax = y
Nu moet het mogelijk zijn om met de kettingregel de partiële afgeleiden van g te bepalen, gegeven dat g differentieerbaar is. Mijn plan was omquote:g(a, y) = x
op stellen, zodatquote:f2(a, x) = (a, x5) = (a, y)
En dan beide kanten te differentiëren en de linkerkant uit te werken met de kettingregel. Dit werkt echter niet omdat ik aan de linkerkant een rijvector krijgquote:g(f2(a, x)) = x
(het laatste is het product van een 1x2 matrix en een 2x2 matrix, wat als ik het goed heb weer een 1x2 matrix oplevert)quote:Dg(f(a, x)) = Dg(a, y)Df(a, x)
Volgens mij is deze laatste stap trouwens niet correct (bijvoorbeeld omdat het niet duidelijk is waarvan ik precies de afgeleide neem over deze x, dus ik denk niet dat ik zomaar Dx = 1 mag stellen), maar dit was het enige wat ik kon bedenken.quote:Dx = 1
Baas! Ik moest even denken, maar nu valt alles op zijn plek. Zo simpel... Ik heb me er een beetje op zitten doodstaren! Super bedanktquote:Op dinsdag 6 december 2011 00:11 schreef twaalf het volgende:
Je hebt . Differentieer nu beide kanten naar y.
Ja vanaf die kant ben ik er nog niet uit, als je echter vanaf de andere kant werkt:quote:Op dinsdag 6 december 2011 17:38 schreef luckass het volgende:
Over je edit, integreren geeft (1/dx)*(y2/2)
Oh ja, stom. Zo is het wel duidelijk, maar andersom vind ik 't lastig om te zien.quote:Op dinsdag 6 december 2011 17:40 schreef thenxero het volgende:
Dat is de kettingregel:
d/dx (y(x))² = 2y(x) * y'(x)
Bedankt. Goede tip.quote:Op maandag 5 december 2011 01:39 schreef Fingon het volgende:
Var(Uniform) = (b-a)^2 / 12 dus Std = sqrt(Var) = b-a/12
TE bepalen zoals hierboven getoond of kijk hier even bij moment-generating functions voor een andere manier.
Ook bedankt, maar aangezien dit tentamen van mij, geloof het of niet, non-calculus is, ga ik er nu even niet op in (ik zit ook even niet in deze stof).quote:Op maandag 5 december 2011 00:59 schreef thenxero het volgende:
[..]
Als U ~ Uniform(a,b), dan
Nu jij weer.
Klopt dit wel?quote:Conclusie: Based on the sample, you can be 90% confident that the true population mean
of the order totals lies on the interval bounded below by $72.41 and above by
$84.09.
Waarschijnlijk lees ik iets niet goed, maar zijn deze beweringen niet met elkaar in tegenspraak?quote:Let a and b represent the lower and upper boundaries of the 90% confidence
interval for the mean of the population. Is it correct to conclude that there is a
90% probability the true population mean lies between a and b? Explain your
answer.
A confidence interval does not describe the probability that any particular
interval constructed around the mean of a single sample will contain the actual
population mean. In this problem, it would be inaccurate to state that there is
a 90% probability the interval bounded below by a and above by b contains the
population mean.
Textueel gezien merk ik dat nu ook op. Toch knaagt er nog iets. Ik vind het verschil tussen deze twee opties niet helemaal overtuigend nog:quote:Op woensdag 7 december 2011 10:54 schreef thabit het volgende:
Ik concludeer er zelf uit dat 'confidence' iets anders is dan 'probability'.
Maar als je dan een willekeurige steekproef daarvan neemt, dan is er toch een kans van 90% dat de ware mean daarin zit?quote:Op woensdag 7 december 2011 10:59 schreef GlowMouse het volgende:
Een 90% CI voor de mean is iets wat als je het 100 keer zou construeren op basis van 100 aselecte steekproeven, hij naar verwachting 90 keer de ware mean bevat.
enquote:A confidence interval does not predict that the true value of the parameter has a particular probability of being in the confidence interval given the data actually obtained.
Maar wat klopt er dan niet aan mijn beredenering?quote:A confidence interval with a particular confidence level is intended to give the assurance that, if the statistical model is correct, then taken over all the data that might have been obtained, the procedure for constructing the interval would deliver a confidence interval that included the true value of the parameter the proportion of the time set by the confidence level.
Om even mijn eigen vraag te beantwoorden. Wat er niet klopt aan mijn beredenering is dat je niet zomaar een willekeurige steekproef hebt, maar je hebt de steekproef waarmee je de CI berekend hebt. Ik denk dat het daar mis gaat.quote:Op donderdag 8 december 2011 00:22 schreef thenxero het volgende:
[..]
Maar wat klopt er dan niet aan mijn beredenering?
Het is allemaal heel subtiel. Ik vergelijk het met een dobbelsteen die je hebt gegooid maar waarvan je de ogen nog niet hebt gezien. Dan kun je niet meer zeggen dat de kans dat de 1 boven ligt 1/6de is.quote:Op donderdag 8 december 2011 00:22 schreef thenxero het volgende:
[..]
Maar als je dan een willekeurige steekproef daarvan neemt, dan is er toch een kans van 90% dat de ware mean daarin zit?
Dat het subtiel is is duidelijk, maar ik kan er nog steeds niet helemaal de vinger op leggen waarom het zo is.quote:Op donderdag 8 december 2011 00:31 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het is allemaal heel subtiel. Ik vergelijk het met een dobbelsteen die je hebt gegooid maar waarvan je de ogen nog niet hebt gezien. Dan kun je niet meer zeggen dat de kans dat de 1 boven ligt 1/6de is.
Volgens mij heeft het te maken met een misvatting die heerst. Zo denken mensen dat de kans op kop of munt met een eerlijke munt gelijk is aan respectievelijk 0.5 en 0.5. Toch is de kans slechts bij benadering 0.5 bij een heel groot aantal worpen, bijvoorbeeld 10.000. Zelfs dan zie je dat de proportie niet gelijk is aan 0.5.quote:Op donderdag 8 december 2011 00:37 schreef thenxero het volgende:
[..]
Als je gaat kijken (zonder voorkennis) heb je echter wel een kans van 1/6 dat je die 1 aantreft.
Ik zie de analogie met het CI-probleem trouwens niet, behalve dat dit ook subtiel is.
quote:4.3 Many tosses of a coin. The French naturalist Count Buffon (1707
1788) tossed a coin 4040 times. Result: 2048 heads, or proportion 2048/4040 =
0.5069 for heads.
Around 1900, the English statistician Karl Pearson heroically tossed a coin
24,000 times. Result: 12,012 heads, a proportion of 0.5005.
While imprisoned by the Germans duringWorldWar II, the South African
statistician John Kerrich tossed a coin 10,000 times. Result: 5067 heads, proportion
of heads 0.5067.
quote:Probability describes only what happens in the long
run. Most people expect chance outcomes to show more short-term regularity
than is actually true.
Introduction to the Practice of Statistics, p.238.
Het heeft ermee te maken dat als je het CI eenmaal hebt geconstrueerd, er geen kans meer aan te pas komt om de vraag te beantwoorden of hij de ware parameter bevat. Hij zit erin of hij zit er niet in.quote:Op donderdag 8 december 2011 00:37 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik zie de analogie met het CI-probleem trouwens niet, behalve dat dit ook subtiel is.
Dit bevestigt toch gewoon dat er variantie bestaat?quote:Op donderdag 8 december 2011 12:34 schreef Warren het volgende:
[..]
Volgens mij heeft het te maken met een misvatting die heerst. Zo denken mensen dat de kans op kop of munt met een eerlijke munt gelijk is aan respectievelijk 0.5 en 0.5. Toch is de kans slechts bij benadering 0.5 bij een heel groot aantal worpen, bijvoorbeeld 10.000. Zelfs dan zie je dat de proportie niet gelijk is aan 0.5.
[..]
[..]
Ik snap nu de analogie. De parameter zit er inderdaad wel in met kans 1 of niet in met kans 1.quote:Op donderdag 8 december 2011 13:51 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het heeft ermee te maken dat als je het CI eenmaal hebt geconstrueerd, er geen kans meer aan te pas komt om de vraag te beantwoorden of hij de ware parameter bevat. Hij zit erin of hij zit er niet in.
quote:A confidence interval does not predict that the true value of the parameter has a particular probability of being in the confidence interval given the data actually obtained.
Ja klopt, maar ik zag dat te laat. Sorry daarvoor , maar ook editten ging niet met adblocker aan.quote:Op zaterdag 10 december 2011 12:52 schreef GlowMouse het volgende:
Dat was al gezegd, en als je je adblocker uitzet dan kun je ook weer quoten.
http://www.google.com/?q=definitie+gemiddeldequote:Op zaterdag 10 december 2011 18:38 schreef JohnSpek het volgende:
Hele domme vraag, maar hoe zou je het "Gemiddelde" kunnen omschrijven?
Ik wilde het aan iemand uitleggen maar dat ging lastig.
Als het gemiddelde van een steekproef 30 is, wat zegt dat nu?
Het is enkel een theoretisch hulpmiddel om een beter beeld te krijgen hoe, in dit geval, de steekproef er ongeveer uit ziet toch?
Heeft iemand een mooie definitie voor het gemiddelde?
De orde van een element is altijd een deler van de orde van de groep.quote:Op zaterdag 10 december 2011 20:57 schreef Djoezt het volgende:
Een vraag over modulorekenen en groepen etc.
De eerste deelvraag is het berekenen van het aantal elementen in de verzameling - dit lukt me aardig (want
Het tweede deel vind ik lastiger: "Hoeveel elementen van orde 7 zijn er in ?" Ik heb werkelijk geen flauw idee waar ik moet beginnen. Is er een formule die ik mis of over het hoofd heb gezien? Heeft iemand een tip?
Ik weet wel wat de orde van n betekent (het aantal elementen dat je passeert wanneer je steeds n steeds verheft tot een hogere macht voordat je n weer bereikt, modulo 175), maar ik zie (naast brute force alle banen uitschrijven) geen handige manier om tot een antwoord te komen. Toch staan er voor zowel a als b 2 punten, dus kan het niet veel lastiger zijn dan de het berekenen van de Euler totient van 175, als in a.
Dus de orde moet een deler zijn van 175, en aangezien 7 dat niet is zijn er geen elementen die orde 7 hebben? Oke!quote:Op zaterdag 10 december 2011 21:30 schreef thabit het volgende:
[..]
De orde van een element is altijd een deler van de orde van de groep.
Nee, van 120.quote:Op zaterdag 10 december 2011 21:38 schreef Djoezt het volgende:
[..]
Dus de orde moet een deler zijn van 175?
Ja, sorry daarvoor nog.quote:Op zaterdag 10 december 2011 12:24 schreef Don_Vanelli het volgende:
Ik wil Warren quoten, maar blijkbaar wil de quoteknop dat niet, enfin:
Warren kraamt onzin uit. De kans dat je kop, danwel munt gooit is wel degelijk 0.5 bij een eerlijke munt. Dat je na 10000 worpen niet precies 5000x kop en 5000x munt hebt is weer een ander verhaal. Een kansexperiment geeft namelijk niet altijd de verwachtingswaarde, er bestaat ook nog zoiets als variantie..
Het antwoord volgens het antwoordenmodel is c, maar volgens mij is het d.quote:10. Een bepaalde test is zodanig genormaliseerd dat het gemiddelde 100 is; de
populatievariantie is niet bekend. In een steekproef van 31 personen vinden
we een gemiddelde van 103; de standaarddeviatie is 6.28. We onderzoeken
de vraag of de personen uit een populatie afkomstig zijn met een gemiddelde
groter dan 100. Wat is het resultaat van de toets (geef het beste antwoord)?
a. We kunnen H0 niet verwerpen.
b. We kunnen H0 verwerpen met alfa = 0.05
c. We kunnen H0 verwerpen met alfa = 0.02
d. We kunnen H0 verwerpen met alfa = 0.01
Je hebt gelijk, maar het komt uit een oud-tentamen, dus hier moet ik het helaas mee doen. Gezien het feit dat alleen de normale verdeling behandeld is, komt dit uit een normale verdeling.quote:Op zaterdag 10 december 2011 22:28 schreef GlowMouse het volgende:
e. Dit kun je niet zeggen omdat je de onderliggende kansverdeling niet kent.
Daarnaast is de vraag slecht gesteld omdat je alpha kiest voordat je de toetsing uitvoert.
een normalisatie heeft niets met een normale verdeling te makenquote:Op zaterdag 10 december 2011 22:34 schreef twaalf het volgende:
Eerste zin: een bepaalde test is [..] genormaliseerd. Dus een normale verdeling.
maar je doet alsof je ook de t-verdeling kentquote:Op zaterdag 10 december 2011 22:34 schreef Warren het volgende:
[..]
Je hebt gelijk, maar het komt uit een oud-tentamen, dus hier moet ik het helaas mee doen. Gezien het feit dat alleen de normale verdeling behandeld is, komt dit uit een normale verdeling.
Ik heb in mijn boek gelezen dat ik de t-verdeling kan gebruiken als de populatievariantie niet bekend is, en dat de steekproef uit 30 of minder personen bestaat.quote:Op zaterdag 10 december 2011 22:36 schreef GlowMouse het volgende:
maar je doet alsof je ook de t-verdeling kent
Die is wel bekend; de standaarddeviatie is 6.28 staat in de opdracht.quote:Op zaterdag 10 december 2011 22:40 schreef Warren het volgende:
[..]
Ik heb in mijn boek gelezen dat ik de t-verdeling kan gebruiken als de populatievariantie niet bekend is, en dat de steekproef uit 30 of minder personen bestaat.
Dat is de STD van de steekproef. In de vraag staat "de populatievariantie is niet bekend. "quote:Op zaterdag 10 december 2011 22:41 schreef twaalf het volgende:
[..]
Die is wel bekend; de standaarddeviatie is 6.28 staat in de opdracht.
Ach, het is gewoon herproduceren van wat op college is geweest dus als je dat maar stampt zijn dat gegarandeerde puntenquote:Op maandag 12 december 2011 23:21 schreef Physics het volgende:
Prachtig, tentamen analyse bestaat voor 50% uit bewijzen, en we hebben nog nooit een bewijsopgave hoeven doen . Of ja, nooit is overdreven, maar het huiswerk was 95% calculus.
en de 2e formulequote:The equation of a plane (points P are on the plane with normal N and point P3 on the plane) can be written as N dot (P - P3) = 0
The equation of the line (points P on the line passing through points P1 and P2) can be written as
P = P1 + u (P2 - P1)
The intersection of these two occurs when
N dot (P1 + u (P2 - P1)) = N dot P3
quote:A plane can also be represented by the equation
A x + B y + C z + D = 0
where all points (x,y,z) lie on the plane.
Substituting in the equation of the line through points P1 (x1,y1,z1) and P2 (x2,y2,z2)
P = P1 + u (P2 - P1)
gives
A (x1 + u (x2 - x1)) + B (y1 + u (y2 - y1)) + C (z1 + u (z2 - z1)) + D = 0
Wat zijn dit voor rechtenpraktijken.quote:Op maandag 12 december 2011 23:48 schreef Fingon het volgende:
[..]
Ach, het is gewoon herproduceren van wat op college is geweest dus als je dat maar stampt zijn dat gegarandeerde punten
Begin eens je quotes wat leesbaarder en correcter op te schrijven. En uit je vraagstelling proef ik een beetje dat je vooral een 'recept' wil hebben. Als je nu maar weet hoe je die formules in moet vullen dan ben je kennelijk tevreden. Maar dat is niet goed. Je moet begrijpen waarom die formules zijn zoals ze zijn en wat ze (meetkundig) voorstellen.quote:Op maandag 12 december 2011 23:51 schreef GeertJan88 het volgende:
Ben dus met wiskunde bezig. En nu heb ik een tweetal formules gekregen om een vector door een vlak te bereken. Echter snap ik niet helemaal hoe deze formules te gebruiken. Zou iemand misschien de formule in kunnen vullen met een voorbeeld zodat ik dit als referentie kan gebruiken? Bedankt alvast!
[..]
en de 2e formule
[..]
De vectorvergelijking van het bedoelde vlak V door punt P3 en loodrecht op vector n is:quote:The equation of a plane (points P are on the plane with normal N and point P3 on the plane) can be written as N dot (P - P3) = 0
The equation of the line (points P on the line passing through points P1 and P2) can be written as
P = P1 + u (P2 - P1)
The intersection of these two occurs when
N dot (P1 + u (P2 - P1)) = N dot P3
Om dit te begrijpen moet je weten hoe je de vectorvoorstelling (1) van een vlak V omzet in een vergelijking in cartesische coördinaten. Stel dat we hebben:quote:A plane can also be represented by the equation
A x + B y + C z + D = 0
where all points (x,y,z) lie on the plane.
Substituting in the equation of the line through points P1 (x1,y1,z1) and P2 (x2,y2,z2)
P = P1 + u (P2 - P1)
gives
A (x1 + u (x2 - x1)) + B (y1 + u (y2 - y1)) + C (z1 + u (z2 - z1)) + D = 0
Herkauwen is iets voor koeien. En stamppot hoef je al helemaal niet te kauwen.quote:Op maandag 12 december 2011 23:48 schreef Fingon het volgende:
[..]
Ach, het is gewoon herproduceren van wat op college is geweest dus als je dat maar stampt zijn dat gegarandeerde punten
Als R een element is van de reële getallen, is h geen functie.quote:Op woensdag 14 december 2011 11:33 schreef Physics het volgende:
Gegeven h: R->R en d,R elementen van de reële getallen.
Ik had verkeerd gelezen, er stond d,R elementen van R met h:R->Rquote:Op woensdag 14 december 2011 16:54 schreef twaalf het volgende:
[..]
Als R een element is van de reële getallen, is h geen functie.
Lijkt me dat ze bedoelen lim h(x)=R (voor x->d+), anders is het niet zo'n spannende limiet .quote:Op woensdag 14 december 2011 11:33 schreef Physics het volgende:
Gegeven h: R->R en d,R elementen van R.
"Er wordt gevraagd om de definitie van de definitie van de limiet waarbij x van boven d nadert voor de functie h(u), met de limiet R."
Dus lim h(u)=R (voor x->d+)
Alleen h is geen functie van x, dus moet die x geen u zijn?
1) Het is toch gegeven dat (cn) een nulrij is?quote:Op donderdag 15 december 2011 13:23 schreef Siddartha het volgende:
Gegeven (cn), een nulrij die dalend is.
Laat (an) de rij zijn met an de som van 1 naar n van (-1)k+1 ck.
Dan heb ik de volgende vragen:
1) De rij cn kan toch ook een nulrij zijn of uitkomen op een nulrij?
2) Is (an) een Cauchy-rij? En hoe kan ik dat bewijzen?
Ja. Je maakt in feite gebruik van een variant van de regel van Leibniz, zie ook hier (met een aardige anecdote van Feynman).quote:Op vrijdag 16 december 2011 14:54 schreef Physics het volgende:
Bepaal de afgeleide van f(x)=[ afbeelding ]
(1) Beide zijden differentiëren naar x
F'=f=(lnt)^3
(2) d/dx (F(x^2+x)-F(x^2-x))
(3) f'(x)=ln(x^2+x)^3(2x+1)-(ln(x^2-x)^3(2x-1)
Klopt dat?
Er zijn 500 nCr 25 manieren om 25 appels uit 500 te pakken waar de volgorde niet van belang is (het maakt niet uit of je een appel er eerder of later in doet, het gaat er alleen om of die wel of niet in de doos zit). Er zijn 490 nCr 25 manieren om dozen te maken waar géén rotte appels in zitten (want er zijn 500-10=490 niet-rotte appels). Als je een willekeurige doos pakt, dan is de kans dus (490 nCr 25)/(500 nCr 25) dat het er 1 is zonder rotte appels.quote:Op vrijdag 16 december 2011 13:53 schreef Dobbs het volgende:
Hoi, nieuw hier, mijn eerste post.
Ik heb een vraagje over kansrekening, waar ik niet uitkwam. Je hebt 500 appels waarvan er 10 rot zijn. De appels verdeel je over 20 dozen van elk 25 appels. Hoe groot is de kans dat je een doos kiest waarin geen enkele rotte appel zit?
Nu vond ik als antwoord (490 nCr 25)/(500 nCr 25). Dus het aantal mogelijkheden om 25 appels te kiezen uit de gave appels gedeeld door het totaal aantal mogelijkheden om 25 appels te kiezen uit de 500 appels. Dat betekent dus dat een doos vullen op een willekeurige manier gelijk staat aan één doos kiezen, maar ik zie niet waarom dat zo is. Is er iemand die mij dat helder kan uitleggen, misschien aan de hand van vergelijkingen?
Ik begrijp het, bedankt!quote:Op vrijdag 16 december 2011 16:21 schreef thenxero het volgende:
[..]
Er zijn 500 nCr 25 manieren om 25 appels uit 500 te pakken waar de volgorde niet van belang is (het maakt niet uit of je een appel er eerder of later in doet, het gaat er alleen om of die wel of niet in de doos zit). Er zijn 490 nCr 25 manieren om dozen te maken waar géén rotte appels in zitten (want er zijn 500-10=490 niet-rotte appels). Als je een willekeurige doos pakt, dan is de kans dus (490 nCr 25)/(500 nCr 25) dat het er 1 is zonder rotte appels.
Dat laatste is eigenlijk hetzelfde principe als dat je 10 knikkers hebt waarvan er 1 blauw is en 9 rood. Als je dan een willekeurige knikker pakt dan is de kans dat je dan een blauwe pakt 1/10.
Ik denk dat je wat meer context moet geven. Het heeft misschien te maken met een schatter die convergeert naar de werkelijke waarde als de tijd of je sample naar oneindig gaat.quote:Op dinsdag 20 december 2011 13:47 schreef DuTank het volgende:
Kan iemand mij het principe van "in the long run" bij hypothese toetsen even uitleggen?
Ik kan het niet echt vinden in mijn boek en op Google..
dat als je 1 onderzoek hebt en je gevonden p-waarde is kleiner dan de alpha (0,05 bijvoorbeeld). Dan mag je niet zeggen dat je onderzoek met 95% zekerheid klopt (ofzo)quote:Op dinsdag 20 december 2011 15:11 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik denk dat je wat meer context moet geven. Het heeft misschien te maken met een schatter die convergeert naar de werkelijke waarde als de tijd of je sample naar oneindig gaat.
Dan moet je even post #209 t/m #218 lezen van dit topic.quote:Op dinsdag 20 december 2011 18:35 schreef DuTank het volgende:
[..]
dat als je 1 onderzoek hebt en je gevonden p-waarde is kleiner dan de alpha (0,05 bijvoorbeeld). Dan mag je niet zeggen dat je onderzoek met 95% zekerheid klopt (ofzo)
De moeilijkheid zit erin dat j even en oneven kan zijn.quote:Op donderdag 15 december 2011 20:14 schreef thenxero het volgende:
[..]
1) Het is toch gegeven dat (cn) een nulrij is?
2)
Als j oneven is
Controleer dit even. Als het klopt moet je het hiermee kunnen bewijzen.
Dat was snelquote:Op woensdag 21 december 2011 17:42 schreef GlowMouse het volgende:
factoriseren, schrijf het als x(... - ...) = 0.
s/sinds/omdatquote:Op woensdag 21 december 2011 18:10 schreef zoem het volgende:
Dan krijg je x=0 of x=exp(1/2). Let dan wel op dat x=0 geen valide antwoord is, sinds ln(0) niet bestaat.
Wat wil je nou zeggen? Het woordje sinds is misschien niet helemaal goed, maar dat komt omdat ik het Engels since gewend ben. Maar dit topic lijkt me niet de plek om over taalfouten te vallen?quote:
Op zich is je redenering goed, maar ik zou de waarde van n-m+r gewoon uitrekenen door n, m en r te schrijven als de som van de n_i, m_i en r_i van de samenhangende componenten.quote:Op dinsdag 20 december 2011 19:42 schreef Anoonumos het volgende:
Klopt mijn antwoord op de volgende vraag?:
Voor een vlakke representatie van een vlakke graaf is n het aantal knopen,
m het aantal takken en r het aantal gebieden. Wat is de kleinste waarde
die n − m + r kan aannemen?
Antwoord: Voor elke vlakke samenhangende graaf geldt n - m + r = 2. Ik vermoed dat dit ook het kleinste mogelijke waarde is. Als je een niet samenhangende graaf hebt, is die te verdelen in een aantal samenhangende grafen waarvoor voor elk van die grafen geldt n - m + r = 2.
Als je een samenhangende graaf toevoegt aan een groep samenhangende grafen, neemt het aantal gebieden met 1 minder toe dan het aantal gebieden van de nieuwe graaf, want de nieuwe graaf is bevat in een andere graaf en dan is zijn buitengebied een binnengebied van een andere graaf, of hij is niet bevat in een andere graaf en dan deelt hij het buitengebied. Dus als je een graaf toevoegt neemt n - m + r steeds met 1 toe, dus n - m + r is minstens 2, namelijk bij één samenhangende graaf.
Ik weet niet zeker of dat met het aantal gebieden goed geformuleerd is.
Ik heb nog geprobeerd om een tegenspraak af te leiden uit: stel dat n - m + r < 2, maar dat lukte mij nog niet.
Ik ben nog steeds benieuwd hoe je dat gedaan hebt, heb je die functie met 'inline' gedefinieerd of op een andere manier?quote:Op zaterdag 24 december 2011 01:19 schreef thenxero het volgende:
Iemand hier met Matlab kennis?
Ik heb een 3-plaatsige functie gedefinieerd. Als ik handmatig waarden invul doet ie precies wat ik wil, bijvoorbeeld f(1,2,3)=1. Maar als ik een vector X = [1,2,3] genereer dan geeft ie geen resultaat als ik f(X) (=f([1,2,3]) wil evalueren terwijl ik natuurlijk de output f(1,2,3) zou willen hebben. Ik wil dus eigenlijk een functie definiëren die wel arrays/vectors kan evalueren maar weet niet hoe.
Ben je er de hele tijd mee bezig zonder succes, post je het, en een minuut later vind je het opeens zelf.
Op universiteiten werkt iedereen morgen weer.quote:
Klopt, en bedankt. .quote:Op zondag 1 januari 2012 17:18 schreef GlowMouse het volgende:
De vraag is erg onduidelijk omdat het begrip route niet gangbaar is. Ik vermoed dat je "er een route tussen stad i en j bestaat" moet lezen als "de weg van stad i naar j gebruikt wordt" (de volgorde i/j is belangrijk).
Je regel om |x+a|=b op te lossen is niet helemaal goed, je moet namelijk dan x+a=b en -(x+a)=b oplossen. Bij het gelijkheidsteken maakt dat niet uit, maar bij het >-teken klapt het teken om bij vermenigvuldiging met een negatief getal. Dan kom je wel op het goede antwoord.quote:Op maandag 2 januari 2012 13:38 schreef Warren het volgende:
Kan iemand misschien toelichten waarom
| x + a | < b = -b < x + a <b ?
In mijn boek wordt dit als "regel" gegeven, maar ik wil het ook snappen.
| x + a | = b kan worden opgelost door
x + a = b en x + a = - b op te lossen. Ik dacht dus ook dit toe te passen op | x + a | < b. Kortom:
x + a < b en x + a < - b op te lossen. Maar hier kom ik niet op het juiste antwoord, omdat dat het ingelijkheidsteken bij beide dezelfde kant op wijst.
Bij voorbaat dank.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |