[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

thx die snap ik, nu de rest nog

quote:

Op zondag 30 oktober 2011 21:24 schreef alicarpali het volgende:
thx die snap ik, nu de rest nog

Eigenlijk is dit natuurkunde. Als je de versnelling a van het blok langs de helling kent, en de lengte s van de helling (die is gegeven) dan kun je met:

(1) s = ½at²

uitrekenen hoe lang het blok erover doet om beneden te komen. Daaruit bereken je dan weer met:

(2) v = at

de snelheid op het moment dat het blok onderaan de helling arriveert.

Maar je gaat me toch niet vertellen dat je dit niet wist?

http://i.imgur.com/GveY7.jpg zo had ik 'm, ben wel benieuwd of dit goed is? (nam aan dat touw massaloos was)

[ Bericht 10% gewijzigd door jabbahabba op 30-10-2011 22:14:18 ]

Hallo,

voor een inleveropdracht zijn we op zoek naar een irreducibel getal waarvan de norm niet priem is. En we komen er echt niet uit. Hulp vriendelijk gevraagd

Zou iemand me een stapje kunnen helpen met deze opdracht? Ik weet wat de limieten van de afzonderlijke functies zijn, alleen met de samengestelde functie kom ik er niet uit...

quote:

Op maandag 31 oktober 2011 17:10 schreef minibeer het volgende:
Zou iemand me een stapje kunnen helpen met deze opdracht? Ik weet wat de limieten van de afzonderlijke functies zijn, alleen met de samengestelde functie kom ik er niet uit...
[ afbeelding ]

Als je de functies schrijft als reeksontwikkeling zou het moeten lukken.

quote:

Op maandag 31 oktober 2011 17:16 schreef M.rak het volgende:

[..]

Als je de functies schrijft als reeksontwikkeling zou het moeten lukken.

Ik zal er vanavond even naar kijken, *zucht* ik loop achter
edit: ik heb net even wat gelezen over de regel van l'Hôpital, ik denk dat het daarmee wel zou moeten lukken, thanks!

[ Bericht 8% gewijzigd door minibeer op 31-10-2011 17:34:56 ]

quote:

Op maandag 31 oktober 2011 17:10 schreef minibeer het volgende:
Zou iemand me een stapje kunnen helpen met deze opdracht? Ik weet wat de limieten van de afzonderlijke functies zijn, alleen met de samengestelde functie kom ik er niet uit...
[ afbeelding ]

Ik zou dit herschrijven als een product, en wel:

((1 - cos x)/x²)∙(sin x / x)∙(1/log(1+x)^1/x))

De limiet voor x → 0 wordt dan:

½∙1∙1/log e = ½.

Mooi hè?

quote:

Op maandag 31 oktober 2011 17:34 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik zou dit herschrijven als een product, en wel:

((1 - cos x)/x²)∙(sin x / x)∙(1/log(1+x)^1/x))

De limiet voor x → 0 wordt dan:

½∙1∙1/log e = ½.

Mooi hè?

Je gebruikt dan wel 2 "standaardlimieten" en ik denk niet dat dat de bedoeling is. Ik zou de eerste twee termen van de 3 Taylorreeksen pakken van cos(x),sin(x) en log(1+x).

quote:

Op maandag 31 oktober 2011 17:37 schreef Don_Vanelli het volgende:

[..]

Je gebruikt dan wel 2 "standaardlimieten" en ik denk niet dat dat de bedoeling is. Ik zou de eerste twee termen van de 3 Taylorreeksen pakken van cos(x),sin(x) en log(1+x).

Ik weet niet wat 'de bedoeling' is van de opgave, dat kan alleen Minibeer beantwoorden. Maar ik zie zo dat de limiet ½ is, daar heb ik geen Taylorreeksen voor nodig.

quote:

Op maandag 31 oktober 2011 17:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik weet niet wat 'de bedoeling' is van de opgave, dat kan alleen Minibeer beantwoorden. Maar ik zie zo dat de limiet ½ is, daar heb ik geen Taylorreeksen voor nodig.

Dit is de hele opgave (uit een oefententamen), maar we bijvoorbeeld x/sin(x) niet als standaardlimiet gehad (dus ik denk dat je die nog afzonderlijk zou moeten bewijzen met bijvoorbeeld de regel van l'Hôpital), daardoor raakte ik een beetje in de war. Maar als ik gewoon die regel toepas, zie ik het wel .

quote:

Op maandag 31 oktober 2011 17:48 schreef minibeer het volgende:

[..]

Dit is de hele opgave (uit een oefententamen), maar we bijvoorbeeld x/sin(x) niet als standaardlimiet gehad (dus ik denk dat je die nog afzonderlijk zou moeten bewijzen met bijvoorbeeld de regel van l'Hôpital), daardoor raakte ik een beetje in de war. Maar als ik gewoon die regel toepas, zie ik het wel .

Je moet niet de limiet van sin x / x voor x naar 0 gaan 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital, want dan maak je gebruik van het feit dat de afgeleide van sin x naar x gelijk is aan cos x. Maar om dát te bewijzen (aan de hand van de definitie van de afgeleide) moet je weer gebruik maken van het feit dat de limiet van sin x / x voor x naar 0 gelijk is aan 1. En dus verval je zo in een cirkelredenatie.

quote:

Op maandag 31 oktober 2011 17:53 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je moet niet de limiet van sin x / x voor x naar 0 gaan 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital, want dan maak je gebruik van het feit dat de afgeleide van sin x naar x gelijk is aan cos x. Maar om dát te bewijzen (aan de hand van de definitie van de afgeleide) moet je weer gebruik maken van het feit dat de limiet van sin x / x voor x naar 0 gelijk is aan 1. En dus verval je zo in een cirkelredenatie.

Ik heb er even over nagedacht, en je hebt gelijk, maar ik denk wel dat dit de manier is waarop we geacht worden dit te doen. Dan zal het wel niet volstaan als formeel bewijs, maar omdat je weet dat de regel van l'Hôpital geldt, kan je het denk ik wel gebruiken om je antwoord aannemelijk te maken. Ik zal zo even de uitwerking die ik nu heb posten, bedankt voor de hulp !

lim_x→0 ((1 - cos(x)) * sin(x)) / (x²log(1 + x)) = lim_x→0 (1-cos(x))/x² * lim_x→0 sin(x)/x * lim_x→0 x/(log(1+x))

Met de regel van 'Hôpital:
lim_x→0 (1-cos(x))/x² = lim_x→0 sin(x)/2x = lim_x→0 cos(x)/2 = ¹/₂
lim_x→0 sin(x)/x = lim_x→0 cos(x)/1 = 1
lim_x→0 x/log(1+x) = lim_x→0 1/(1+x)^-1 = lim_x→0 1+x = 1

Dus:
lim_x→0 ((1 - cos(x)) * sin(x)) / (x²log(1 + x)) = ¹/₂ * 1 * 1 = ¹/₂
(zoals Riparius al opmerkte )

Sorry voor de layout, het is slecht te lezen zo, ik moet echt eens LaTeX leren ...

quote:

Op maandag 31 oktober 2011 18:38 schreef minibeer het volgende:

[..]

Ik heb er even over nagedacht, en je hebt gelijk, maar ik denk wel dat dit de manier is waarop we geacht worden dit te doen. Dan zal het wel niet volstaan als formeel bewijs, maar omdat je weet dat de regel van l'Hôpital geldt, kan je het denk ik wel gebruiken om je antwoord aannemelijk te maken. Ik zal zo even de uitwerking die ik nu heb posten, bedankt voor de hulp !

Het is een vaak gemaakte (redeneer)fout om de limiet van sin x / x voor x naar 0 te willen 'bewijzen' met de regel van L'Hôpital (die trouwens gevonden is door Johann Bernoulli), zie ook hier.

Hoe je wel bewijst dat de limiet van sin x / x voor x naar 0 gelijk is aan 1 hangt af van de manier waarop je de sinusfunctie hebt gedefinieerd. Als je de sinusfunctie definieert aan de hand van de eenheidscirkel, dan ontkom je niet aan een meetkundige beschouwing om aan te tonen dat

cos x < sin x / x < 1 (0 < |x| < π/2),

waarna de insluitstelling het gewenste resultaat levert. Ik kan me trouwens moeilijk voorstellen dat ze je limieten zoals in je opgave laten bepalen zonder dat een 'standaardlimiet' als die van sin x / x voor x naar 0 bekend verondersteld wordt.

Wil je werken zonder formeel van de regel van L'Hôpital gebruik te maken dan zou je kunnen bedenken dat sin x / x gelijk is aan (sin x - sin 0)/(x - 0), zodat de limiet voor x naar 0 gelijk moet zijn aan de afgeleide functie in x = 0, i.e. cos 0 = 1.

Voor de limiet van log(1 + x)^1/x = (log(1+x))/x voor x naar 0 kun je een soortgelijke redenering opzetten door dit te herschrijven als (log(1+x) - log(1))/((1+x) - 1), zodat je ziet dat de limiet hiervan voor x naar 0 gelijk moet zijn aan de afgeleide functie 1/x in x = 1 oftewel 1.

Tenslotte, om de limiet van (1 - cos x)/x² voor x naar 0 te bepalen kun je teller en noemer van dit quotiënt met (1 + cos x) vermenigvuldigen en gebruik maken van de identiteit 1 - cos²x = sin²x, waarmee je dit quotiënt kunt herschrijven als het product (sin x / x)²∙(1/(1 + cos x)). Zo zie je direct dat de limiet voor x naar 0 gelijk moet zijn aan 1²∙(1/(1+1)) = ½.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 31-10-2011 19:20:05 ]

Dat de afgeleide van de sinus de cosinus is dat wordt meestal wel als bekend verondersteld. Dan kan je prima l'Hopital gebruiken. Maar je kan natuurlijk altijd door blijven gaan totdat je het direct uit een aantal axioma's afleidt, maar dat zal de bedoeling niet zijn.

quote:

Op maandag 31 oktober 2011 16:51 schreef GroovyNinja het volgende:
Hallo,

voor een inleveropdracht zijn we op zoek naar een irreducibel getal waarvan de norm niet priem is. En we komen er echt niet uit. Hulp vriendelijk gevraagd

Je zult toch iets meer context moeten geven (lees: er blijk van moeten geven dat je iets meer moeite wil doen) als je ook een antwoord verwacht. We hebben hier geen glazen bollen, maar ik vermoed dat je met gehele getallen van Gauss (Gaussian integers) bezig bent. Als dit vermoeden correct is, begin dan eens met de Nederlandse en Engelse Wikipedia artikelen over dit onderwerp door te nemen.

De vraag luidt: Compute .

Nu is het (in ieder geval bij de 10 omringende vragen, die ik allemaal wél snap) de bedoeling dat ik dit doe met behulp van formules betreffende (bij deze vraag finite) arithmetical en geometric series, respectievelijk
=((N+1)/2)*() en *(1-r^(n+1))/(1-r) met r = geometrical ratio voor welke .

Het antwoord moet zijn = 2000 + 8000 * (1-(1/1.05)^29) - 20*680/(1.05^30) = 2000 + 6056.43 - 3146.73 = 4909.70

Ik heb er een tijdje naar gekeken, maar ik snap dus niet hoe ik het moet kunnen uitrekenen en al helemaal niet hoe ik bij dat antwoord moet komen. Het probleem waar ik tegenaan loop is dat ik geen getal kan definiëren voor r, ik krijg r = ((5+n)/(4+n))/1.05. Het is echter ook niet een arithmetical sequence. Het lijkt een combinatie te zijn, maar ik snap niet hoe ik dat zou moeten uitwerken en het antwoord kan ik ook niet herleiden.

http://www.artofproblemso(...)ico-geometric_series

quote:

Op dinsdag 1 november 2011 06:40 schreef Thas het volgende:
De vraag luidt: Compute [ afbeelding ].

Nu is het (in ieder geval bij de 10 omringende vragen, die ik allemaal wél snap) de bedoeling dat ik dit doe met behulp van formules betreffende (bij deze vraag finite) arithmetical en geometric series, respectievelijk
=((N+1)/2)*() en *(1-r^(n+1))/(1-r) met r = geometrical ratio voor welke .

Het antwoord moet zijn [ afbeelding ] = 2000 + 8000 * (1-(1/1.05)^29) - 20*680/(1.05^30) = 2000 + 6056.43 - 3146.73 = 4909.70

Ik heb er een tijdje naar gekeken, maar ik snap dus niet hoe ik het moet kunnen uitrekenen en al helemaal niet hoe ik bij dat antwoord moet komen. Het probleem waar ik tegenaan loop is dat ik geen getal kan definiëren voor r, ik krijg r = ((5+n)/(4+n))/1.05. Het is echter ook niet een arithmetical sequence. Het lijkt een combinatie te zijn, maar ik snap niet hoe ik dat zou moeten uitwerken en het antwoord kan ik ook niet herleiden.

Ik denk dat je de som beter kan omschrijven zodat ie wel geometric is.


Waarbij de tweede som te schrijven is als

Zit voor mijn wiskunde tentamen wat sommen te maken, alles lukt zo'n beetje wel maar bij deze loop ik gewoon vast. Weet de regels niet meer met betrekking tot het delen van wortels e.d. Zou iemand deze voor mij kunnen uitwerken met uitleg?
Dus een vierde en een derde machtswortel die gedeeld worden door elkaar moet ik vereenvoudigen. V= wortelteken.
4V(9a/8b):3V(3a/4b²) = ?

Thanx alvast, antwoord moet ook in een wortel.
Volgens mij is het heel simpel, maar kom er effe niet uit.

quote:

Op dinsdag 1 november 2011 14:36 schreef WhatsTheSecret het volgende:
Zit voor mijn wiskunde tentamen wat sommen te maken, alles lukt zo'n beetje wel maar bij deze loop ik gewoon vast. Weet de regels niet meer met betrekking tot het delen van wortels e.d. Zou iemand deze voor mij kunnen uitwerken met uitleg?
Dus een vierde en een derde machtswortel die gedeeld worden door elkaar moet ik vereenvoudigen. V= wortelteken.
4V(9a/8b):3V(3a/4b²) = ?

Thanx alvast, antwoord moet ook in een wortel.
Volgens mij is het heel simpel, maar kom er effe niet uit.

Als je het als volgt opschrijft is het misschien makkelijker:


Als het dan nog niet lukt moet je het maar even zeggen .

quote:

Op dinsdag 1 november 2011 06:44 schreef GlowMouse het volgende:
http://www.artofproblemso(...)ico-geometric_series

quote:

Op dinsdag 1 november 2011 10:45 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik denk dat je de som beter kan omschrijven zodat ie wel geometric is.


Waarbij de tweede som te schrijven is als

Bedankt
Die 1e link snapte ik niet helemaal en volgens mij wordt er (op dit moment in ieder geval) niet van mij verwacht dat ik een som op zo'n manier om kan schrijven, maar ik ben er uiteindelijk uitgekomen door deze link te gebruiken voor een som van n=0 tot 30 en dan n=0 er vanaf te trekken. Ongetwijfeld dat in die link hetzelfde staat als in die van jou, maar het staat er voor mij net iets duidelijker

Ik snap overigens nog steeds niet hoe ze bij dat antwoord komen met opeens "2000 + ...", maar goed.

Mag ik dan gewoon eerst de breuken tussen haakjes vermenigvuldigen? Nee toch?
Normaal zijn deze sommen geen probleem, maar mijn hersenen werken vandaag niet echt mee. Zou je hem verder uit kunnen werken? Met een voorbeeld lukt het bij mij altijd wel, haha.

Wat bedoel je precies met 'de breuken tussen haakjes vermenigvuldigen'? Maar ik zal 'm even uitwerken:

Je moet gebruikmaken van de regels en . Als je dat doet krijg je