[Bčta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op donderdag 4 augustus 2011 22:53 schreef GlowMouse het volgende:
Als je bang bent voor indices dan heb je het niet vaak genoeg gedaan.

Ben niet bang maar vind het gewoon saai.

quote:

Op donderdag 4 augustus 2011 22:53 schreef GlowMouse het volgende:
Als je bang bent voor indices dan heb je het niet vaak genoeg gedaan.

Inderdaad, zolang je die dingen niet kan dromen ken je het nog niet

Ik ben bezig met een opgave, maar ik zie even niet wat ze doen.
Het gaat om deze:

(1/5)q₁^-(4/5) q₂^(3/5)
(3/5)q_q^(1/5) q₂^-(2/5)

(een breuk dus)
Ze maken daar het volgende van:

q₂
3q₁

Maar ik zie niet hoe ze daar aan komen. Ok, ik begrijp dat je die eerste met 5 kunt vermenigvuldigen, maar ik kom dan op

q₁^-4q₂³
3q₁q₂^-2

uit. Wat mis ik dat ze doen?

(sorry voor de onduidelijke manier van neerzetten, vond dit al moeilijk genoeg )

[ Bericht 0% gewijzigd door maen op 07-08-2011 11:31:44 ]

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 11:23 schreef maen het volgende:
Ik ben bezig met een opgave, maar ik zie even niet wat ze doen.
Het gaat om deze:

(1/5)q₁^-(4/5) q₂^(3/5)
(3/5)q_q^(1/5) q₂^-(2/5)

(een breuk dus)
Ze maken daar het volgende van:

q₂
3q₁

Maar ik zie niet hoe ze daar aan komen. Ok, ik begrijp dat je die eerste met 5 kunt vermenigvuldigen, maar ik kom dan op

q₁^-4q₂³
3q₁q₂^-2

uit. Wat mis ik dat ze doen?

(sorry voor de onduidelijke manier van neerzetten, vond dit al moeilijk genoeg )

Bedenk dat: x ^-y = 1 / (x ^y)

En: x ^a . x^b = x ^(a+b)

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 11:35 schreef Nelis89 het volgende:

[..]

Bedenk dat: x ^-y = 1 / (x ^y)

En: x ^a . x^b = x ^(a+b)

Hmm bedankt, maar dan zie ik het nog niet..

Ik heb de volgende opdracht:
syntax = u'x = du/dx
"Find dz expressed in terms of dx and dy when u = u(x,y)."

z = (x^2)*u

Ik gebruik de definitie dz = (z'x) * (dx) + (z'u) * (du)

Dan ga ik invullen:
Aangezien u een functie is van x gebruik ik de ketting regel.
z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x)
z'x = (2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)

du = (dx) * (u'x) + (dy) * (u'y)

z'u = x^2
Dit invullen:
dz = ((2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)) * (dx) + (x^2) * ((dx) * (u'x) + (dy) * (u'y))

dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(u'x)*(dx) + (x^2)*(dx)*(u'x) + (dy)*(x^2)*(u'y)

dz = (2xu)*(dx) + 2(x^2)*(u'x)*(dx) + (dy)*(x^2)*(u'y)

dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(2*(u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))

Nu is het goede antwoord volgens het antwoordenboek bijna hetzelfde namelijk:
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*((u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))

Ik doe dus iets fout, alleen geen idee waar.
Ook heb ik het gevoel dat ik nogal lang bezig ben met een relatief makkelijke formule.

Methode 2:
Ik heb net een andere methode geprobeerd door gebruik te maken van de differential regels.
z = (x^2)*(u)

dz = d((x^2)*(u))

Definitie:
d((f)*(g)) = d(f)*(g) + d(g)*(f)

= d(x^2)* (u) + d(u) * (x^2)

= (2xu)*(dx)*(x^2) * ( (dy)* (u'y) + (dx) * (u'x))

Dan komt hij wel uit, snap echter nog steeds niet waarom het via methode 1 niet werkt.

[ Bericht 60% gewijzigd door JohnSpek op 07-08-2011 12:10:47 ]

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 11:46 schreef JohnSpek het volgende:
Ik heb de volgende opdracht:
syntax = u'x = du/dx
"Find dz expressed in terms of dx and dy when u = u(x,y)."

z = (x^2)*u

Ik gebruik de definitie dz = (z'x) * (dx) + (z'u) * (du)

Dan ga ik invullen:
Aangezien u een functie is van x gebruik ik de ketting regel.
z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x)
z'x = (2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)

du = (dx) * (u'x) + (dy) * (u'y)

z'u = x^2
Dit invullen:
dz = ((2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)) * (dx) + (x^2) * ((dx) * (u'x) + (dy) * (u'y))

dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(u'x)*(dx) + (x^2)*(dx)*(u'x) + (dy)*(x^2)*(u'y)

dz = (2xu)*(dx) + 2(x^2)*(u'x)*(dx) + (dy)*(x^2)*(u'y)

dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(2*(u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))

Nu is het goede antwoord volgens het antwoordenboek bijna hetzelfde namelijk:
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(*(u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))

Ik doe dus iets fout, alleen geen idee waar.
Ook heb ik het gevoel dat ik nogal lang bezig ben met een relatief makkelijke formule.

z'x = 2xu

z'u doe je wel goed

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 11:53 schreef Nelis89 het volgende:
[ afbeelding ]

Duidelijk heel anders dan mijn manier. Zal dit even goed gaan oefenen...

Bedankt iig!

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 12:04 schreef Nelis89 het volgende:

[..]

z'x = 2xu

z'u doe je wel goed

Mmmh dan haal ik iets door de war.

Zou je kunnen uitleggen waarom z'x = 2xu
(u) hangt toch af van (x), waarom beschouw je (u) hier als constante?

dz/dx = 2 x u + x˛ du/dx

Ik vind je notaties een beetje vaag dus dat is lastig te lezen zo. De kettingregel is trouwens geen definitie, maar kan je gewoon bewijzen vanuit de definitie van de afgeleide. Ik vind de opgave sowieso vreemd dat je infinitesimalen moet uitdrukken in andere infinitesimalen...

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 12:25 schreef thenxero het volgende:
dz/dx = 2 x u + x˛ du/dx

Ik vind je notaties een beetje vaag dus dat is lastig te lezen zo. De kettingregel is trouwens geen definitie, maar kan je gewoon bewijzen vanuit de definitie van de afgeleide. Ik vind de opgave sowieso vreemd dat je infinitesimalen moet uitdrukken in andere infinitesimalen...

Oke dat dacht ik inderdaad ook, ik zal eens even kijken of ik de notatie wat makkelijker kan maken *moment*

Oh of bedoel je met dx dy en dz soms de afgeleiden naar x, y resp z?
En met z'x de afgeleide van z naar x?

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 12:42 schreef thenxero het volgende:
Oh of bedoel je met dx dy en dz soms de afgeleiden naar x, y resp z?
En met z'x de afgeleide van z naar x?

met dx bedoel ik een (kleine) verandering van x. (of tenminste, zo bedoelt het boek het)
met z'x bedoel ik inderdaad de afgeleide van z naar x.

Het lukt me niet om het in mooiere syntax weer te geven.

[ Bericht 92% gewijzigd door JohnSpek op 07-08-2011 13:46:47 ]

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 11:23 schreef maen het volgende:
Ok, ik begrijp dat je die eerste met 5 kunt vermenigvuldigen, maar ik kom dan op

q₁^-4q₂³
3q₁q₂^-2

Dat klopt niet, jij doet de breuk tot de vijfde macht en dan staat er wat anders.

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 13:42 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Dat klopt niet, jij doet de breuk tot de vijfde macht en dan staat er wat anders.

ow, oeps. Maar met die machten hoef ik dan niets te doen?

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 11:46 schreef JohnSpek het volgende:
Ik heb de volgende opdracht:
syntax = u'x = du/dx
"Find dz expressed in terms of dx and dy when u = u(x,y)."

z = (x^2)*u

Ik gebruik de definitie dz = (z'x) * (dx) + (z'u) * (du)

Het gaat fout als jij hier z'x gaat bepalen: je moet u dan als constant beschouwen.

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 13:49 schreef maen het volgende:

[..]

ow, oeps. Maar met die machten hoef ik dan niets te doen?

Als je teller en noemer keer vijf doet dan blijft er hetzelfde staan (maar ben je de 1/5 kwijt en 3/5 wordt 3). De machten blijven wel hetzelfde. Wat Nelis89 zegt dus.

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 13:54 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Als je teller en noemer keer vijf doet dan blijft er hetzelfde staan (maar ben je de 1/5 kwijt en 3/5 wordt 3). De machten blijven wel hetzelfde. Wat Nelis89 zegt dus.

ah, dan weet ik waar het mis gegaan is. danku!

quote:

Op zondag 7 augustus 2011 13:52 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Het gaat fout als jij hier z'x gaat bepalen: je moet u dan als constant beschouwen.

Ik vermoed dat ik weet waar ik fout ga:

bij de formule dz = z'x * dx + z'u * du

Hier is z'x de partiële afgeleide van z naar u, waar je u dan constant houdt ook al is u een functie van x.

De regel die ik gebruikte om z'x te bepalen (z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x)) is een regel voor de totale afgeleide van z naar x toe, dus niet de partiële.

De definitie z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x) zegt dus:
De totale afgeleide van z naar x = de partiele afgeleide van z naar x * afgeleide van x naar x + de partiele afgeleide van z naar y * afgeleide van u naar x.

Klopt dit wat ik nu zeg?

Dat klopt.

Mooi! Bedankt GlowMousen, thenxero en Nelis89.

quote:

Op vrijdag 29 juli 2011 21:48 schreef GlowMouse het volgende:
Vanaf nu kun je met de [tex]-tag Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Held!

Zie nu pas dat we latex kunnen gebruiken! Erg mooi, Glowmouse!