SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Dus hoeveel verschillende loten zou je kunnen hebben?quote:Op woensdag 18 mei 2011 23:02 schreef Don_Vanelli het volgende:
Als de volgorde van belang is zou je in principe [ afbeelding ] verschillende combinaties kunnen maken. Echter, als wij bijvoorbeeld de combi (37,74) hebben, dan is dat natuurlijk hetzelfde als (74,37). Daarom moeten we het aantal mogelijke combinaties nog door twee delen. Dus krijgen we:
[ afbeelding ]
In het algemeen:
Als we k (in jouw voorbeeld k=2) getallen moeten kiezen uit een totaal van n (in jouw voorbeeld n=80), waarbij de volgorde van de keuze niet van belang is, krijgen we:
[ afbeelding ]
Er zit geen verschil tussen 37,74 of 74,37 dat is hetzelfde.
Don_Vanelli heeft je toch al het antwoord gegeven? Het aantal is (80∙79)/2 = 3160. Te lui om dit even zelf uit te rekenen?quote:
[..]
Dus hoeveel verschillende loten zou je kunnen hebben?
Er zit geen verschil tussen 37,74 of 74,37 dat is hetzelfde.
Volgens mij moet ik wel een limiet nemen (het eigenlijke gebied D is immers met y=a).quote:
[..]
Dit lijkt me juist. Wolfram Alpha verslikt zich in deze integraal (met a in de integrand), maar x∙arcsin(y/a) is inderdaad een primitieve naar y van x/√(a2 - y2). Het is weliswaar een oneigenlijke integraal omdat de functiewaarde onbepaald is voor y = a, maar je hoeft hier geen limietovergang te gebruiken. Integreren met y als variabele over [0,a] geeft:
[x∙arcsin(y/a)]0a = x∙arcsin(a/a) - x∙arcsin(0) = x∙arcsin(1) = x∙π/2.
Een primitieve hiervan naar x is (π/4)∙x2 zodat we inderdaad krijgen:
[(π/4)∙x2]01 = π/4 - 0 = π/4.
Daarom pak ik ook het kleinere gebied En met y=a-1/n, zodat ik door het limiet van n->oneindig te nemen het gebied D kan uitputten met lim (En).
Het maakt verder geen verschil (de 1/n valt gewoon weg in de uiteindelijke integraal).
Ik begrijp je redenering wel, en die is ook correct, maar de primitieve naar y van x/√(a2 - y2) oftewel x∙arcsin(y/a) + C is wel gedefinieerd voor y=a, zodat je je een limietovergang naar het integratieinterval [0, a] kunt besparen.quote:
[..]
Volgens mij moet ik wel een limiet nemen (het eigenlijke gebied D is immers met y=a).
Daarom pak ik ook het kleinere gebied En met y=a-1/n, zodat ik door het limiet van n->oneindig te nemen het gebied D kan uitputten met lim (En).
Het maakt verder geen verschil (de 1/n valt gewoon weg in de uiteindelijke integraal).
"Voor elk priemgetal p is de commutatieve ring (Z/pZ) een eindig lichaam
van p elementen."
Nu word er voor deze stelling bewezen dat elk element/restklasse a die niet deelbaar door p is, een inverse heeft. Dat snap ik wel redelijk, maar hoe moet ik me die inverse voorstellen?
En hoe volgt daaruit dat er p elementen zijn?
van p elementen."
Nu word er voor deze stelling bewezen dat elk element/restklasse a die niet deelbaar door p is, een inverse heeft. Dat snap ik wel redelijk, maar hoe moet ik me die inverse voorstellen?
En hoe volgt daaruit dat er p elementen zijn?
Ok, bedankt!quote:
[..]
Ik begrijp je redenering wel, en die is ook correct, maar de primitieve naar y van x/√(a2 - y2) oftewel x∙arcsin(y/a) + C is wel gedefinieerd voor y=a, zodat je je een limietovergang naar het integratieinterval [0, a] kunt besparen.
Al voelt het wel vreemd aan, dat de integraal wel goed gedefineerd is in het gehele gebied, terwijl de functie zelf dat niet is.
Nog bedankt voor je duidelijk uitleg. Het is me uiteindelijk gelukt om die opgaven enigszins door te krijgen.quote:
Nu heb ik alleen even een andere vraag over hetzelfde onderwerp. (Ik begin een beetje gefrustreerd te raken door al die algebra, aangezien ik er blijkbaar niet zo goed in ben en mijn boek totaal geen uitleg of uitwerking biedt.) Ik moet vergelijkingen zoals de volgenden oplossen: sin 3x = sin 2(x - 3) en sin 2x = sin 3x. Nu krijg ik het niet voor elkaar om hier een bruikbaar antwoord uit te krijgen. Ik zie het gewoon niet denk ik. Dat probleem had ik eerder ook al bij het oplossen van sin x = cos x enzovoorts. Helaas heb ik nog niet de routine om dit soort vergelijkingen "even" op te lossen.
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
De elk geheel getal heeft een rest bij deling door p. De restklassen hebben representanten 0, 1, ... p-1. Dat zijn er p in totaal. Er zijn ook geen identificaties tussen deze restklassen want het verschil tussen elk tweetal van deze representanten is minder dan p.quote:
"Voor elk priemgetal p is de commutatieve ring (Z/pZ) een eindig lichaam
van p elementen."
Nu word er voor deze stelling bewezen dat elk element/restklasse a die niet deelbaar door p is, een inverse heeft. Dat snap ik wel redelijk, maar hoe moet ik me die inverse voorstellen?
En hoe volgt daaruit dat er p elementen zijn?
Die inverse, dat moet je gewoon als deling zien. Formeel gezien betekent a/b = c dat c de unieke oplossing van de vergelijking bx = a is. In Z/pZ is op die manier a/b altijd goed gedefinieerd als b niet 0 is en voldoet ook gewoon aan standaard rekenregels.
Ik ga me vraag anders proberen te formuleren, ik heb namelijk het gevoel dat het erg simpel is. Immers, het wordt nergens echt in papers vermeldt hoe/wat.
Ik heb het volgende:
Een fase
Een amplitude
Een frequentie.
Ik verander de fase over de tijd geleidelijk.
Hoe krijg ik nu een frequentie tegenover tijd grafiek? Waarbij vanwege de veranderende fase, de golf dus niet perfect hetzelfde volgt. Wat er verder gebeurt is dat die lijn dus om de oorspronkelijk frequentie heen danst, b.v. 20 freq heeft een lijn dat vervolgens tussen 17 en 23 schommelt (vanwege andere oscillators)
Iemand?
Ik heb het volgende:
Een fase
Een amplitude
Een frequentie.
Ik verander de fase over de tijd geleidelijk.
Hoe krijg ik nu een frequentie tegenover tijd grafiek? Waarbij vanwege de veranderende fase, de golf dus niet perfect hetzelfde volgt. Wat er verder gebeurt is dat die lijn dus om de oorspronkelijk frequentie heen danst, b.v. 20 freq heeft een lijn dat vervolgens tussen 17 en 23 schommelt (vanwege andere oscillators)
Iemand?
an = 0,1,2, rijtjes van lengte n zonder 3 opeenvolgende nullen (000).
Stel de recurrente betrekking op voor aantal rijtjes:
an = 2*an-1 + 2*an-2 + 2*an-3
is dit enigzins correct? ik heb toch het idee dat het niet helemaal goed is..
Stel de recurrente betrekking op voor aantal rijtjes:
an = 2*an-1 + 2*an-2 + 2*an-3
is dit enigzins correct? ik heb toch het idee dat het niet helemaal goed is..
Beneath the gold, bitter steel
OK. De sinus is (evenals de cosinus) een periodieke functie met een periode 2π. Dat betekent dus dat twee hoeken (rotaties) die een geheel veelvoud van 2π (radialen) van elkaar verschillen steeds dezelfde sinus (en dezelfde cosinus) hebben. Dus:quote:
[..]
Nog bedankt voor je duidelijk uitleg. Het is me uiteindelijk gelukt om die opgaven enigszins door te krijgen.
Nu heb ik alleen even een andere vraag over hetzelfde onderwerp. (Ik begin een beetje gefrustreerd te raken door al die algebra, aangezien ik er blijkbaar niet zo goed in ben en mijn boek totaal geen uitleg of uitwerking biedt.) Ik moet vergelijkingen zoals de volgenden oplossen: sin 3x = sin 2(x - 3) en sin 2x = sin 3x. Nu krijg ik het niet voor elkaar om hier een bruikbaar antwoord uit te krijgen. Ik zie het gewoon niet denk ik. Dat probleem had ik eerder ook al bij het oplossen van sin x = cos x enzovoorts. Helaas heb ik nog niet de routine om dit soort vergelijkingen "even" op te lossen.
(1) sin(α + 2κπ) = sin α en cos(α + 2κπ) = cos α voor elke k ∈ Z
Daarnaast is het ook nog eens zo dat supplementaire hoeken of rotaties (d.w.z. twee hoeken of rotaties die samen 180 graden zijn ofwel π radialen) ook dezelfde sinus hebben. Dat kun je gemakkelijk zien als je even een schetsje maakt met een assenkruis en de eenheidscirkel. De sinus van α is per definitie de y-coördinaat van het beeldpunt van (1;0) bij rotatie over een hoek α, en je ziet in een tekening gemakkelijk dat de beeldpunten van (1;0) bij rotatie over α en bij rotatie over π - α symmetrisch liggen t.o.v. de y-as ('even hoog') en dus dezelfde y-coördinaat hebben, en daarmee ook dezelfde sinus. Dus:
(2) sin(π - α) = sin α
Bij de cosinus werkt het anders. Dit is per definitie de x-coördinaat van het beeldpunt van (1;0) bij rotatie over een hoek α. En omdat de beeldpunten van (1;0) bij rotatie over α en bij rotatie over π - α symmetrisch liggen t.o.v. de y-as en dus tegengestelde x-coördinaten hebben, en daarmee ook een tegengestelde cosinus, geldt dus:
(3) cos(π - α) = -cos α
Nu kunnen we (1) en (2) combineren: als we weten dat twee hoeken (rotaties) dezelfde sinus hebben, dan kunnen we dus zeggen dat deze twee hoeken - op een geheel veelvoud van 2π na - ofwel dezelfde zijn ofwel supplementair zijn. Dus vinden we dat geldt:
(4) sin α = sin β ⇔ α = β + 2kπ ∨ α = (π - β) + 2kπ, k∈Z
Voor de cosinus geldt dat cos(-α) = cos α voor elke willekeurige hoek (rotatie) α, aangezien de beeldpunten van (1;0) bij rotaties over -α en α symmetrisch liggen t.o.v. de x-as en dus dezelfde x-coördinaat hebben. Zo vinden we ook dat geldt:
(5) cos α = cos β ⇔ α = β + 2kπ ∨ α = (- β) + 2kπ, k∈Z
Moeten we nu een vergelijking als sin 3x = sin 2(x-3) oplossen over R, dan kunnen we dus direct zeggen dat moet gelden:
3x = 2(x - 3) + 2kπ ∨3x = π - 2(x - 3) + 2kπ
Dit geeft:
3x = 2x - 6 + 2kπ ∨3x = π - 2x + 6 + 2kπ
En dus:
x = -6 + 2kπ ∨5x = 6 + (2k+1)π
Dus:
x = -6 + 2kπ ∨x = 6/5 + ((2k+1)/5)∙π, k∈Z
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-05-2011 21:54:54 ]
Wat voor soort vragen kan je verwachten op Examen Aardrijkskunde? Meer inzichts vragen of gewoon toepassingsvragen of wat voor soort dan ook?
Alvast bedankt
Kut, verkeerde topique
Alvast bedankt
Kut, verkeerde topique
RvP; Feyenoord
Op maandag 17 juni 2013 00:00 schreef alors het volgende:
Ik hoop dat Suarez er huilend afgaat met rood.
Op maandag 17 juni 2013 00:00 schreef alors het volgende:
Ik hoop dat Suarez er huilend afgaat met rood.
Lijkt me toch wel juist, mits je a0 = 1 neemt. Immers, het is triviaal dat a1 = 3, a2 = 9 en a3 = 26 (omdat alleen de sequentie 000 niet mee mag doen). Dan krijgen we dus volgens je recursieformule a4 = 2∙(26 + 9 + 3) = 2∙38 = 76, en dat klopt. Immers de sequentie 0000 mag niet meedoen, en ook x000 en 000x met x=1 of x=2 mogen niet meedoen, zodat a4 = 34 - 5 = 81 - 5 = 76.quote:
an = 0,1,2, rijtjes van lengte n zonder 3 opeenvolgende nullen (000).
Stel de recurrente betrekking op voor aantal rijtjes:
[ link | afbeelding ]
an = 2*an-1 + 2*an-2 + 2*an-3
is dit enigzins correct? ik heb toch het idee dat het niet helemaal goed is..
Ok, maar wat voor manier gebruik jij daar dan, is die ook recursief of is dat een andere manier van tellen?quote:
[..]
Lijkt me toch wel juist, mits je a0 = 1 neemt. Immers, het is triviaal dat a1 = 3, a2 = 9 en a3 = 26 (omdat alleen de sequentie 000 niet mee mag doen). Dan krijgen we dus volgens je recursieformule a4 = 2∙(26 + 9 + 3) = 2∙38 = 76, en dat klopt. Immers de sequentie 0000 mag niet meedoen, en ook x000 en 000x met x=1 of x=2 mogen niet meedoen, zodat a4 = 34 - 5 = 81 - 5 = 76.
Beneath the gold, bitter steel
Het totaal aantal sequenties van n maal een 0,1 of 2 is 3n. Bij a1 en a2 zijn er geen uitvallers omdat je dan geen drie nullen achter elkaar kunt hebben, dus a1 = 31 = 3 en a2 = 32 = 9. Bij a3 is er maar één uitvaller, want alleen 000 mag niet. Dus is a3 = 33 - 1 = 26. Met deze gegevens kun je aan de hand van je recursieformule a4 uitrekenen, en dan kom je op 76, wat inderdaad klopt. Voor a3 klopt de recursieformule ook, als we a0 = 1 nemen.quote:
[..]
Ok, maar wat voor manier gebruik jij daar dan, is die ook recursief of is dat een andere manier van tellen?
Maar de restklasses zelf bevatten wel meer elementen, toch? Als ik 7 als p pak, dan bevat de restklasse R1 de elementen 2 en 6.quote:
[..]
De elk geheel getal heeft een rest bij deling door p. De restklassen hebben representanten 0, 1, ... p-1. Dat zijn er p in totaal. Er zijn ook geen identificaties tussen deze restklassen want het verschil tussen elk tweetal van deze representanten is minder dan p.
Die inverse, dat moet je gewoon als deling zien. Formeel gezien betekent a/b = c dat c de unieke oplossing van de vergelijking bx = a is. In Z/pZ is op die manier a/b altijd goed gedefinieerd als b niet 0 is en voldoet ook gewoon aan standaard rekenregels.
En als het puur om die restklassen gaat, geldt dat dan niet voor elke commutatieve ring (Z/mZ) met m>0 natuurlijk getal?
Bij de inverse gaat het er toch om dat de 'x' niet gedefineerd is als de gebruikelijke 'keer', maar als een bewerking die voldoet aan bepaalde axioma's? Dus kan je in een lichaam van 2 elementen hebben dat 1 de inverse is van 1 (oid).
Elke restklasse bevat oneindig veel elementen. Voor p = 7 zit 2 niet in dezelfde restklasse als 6 maar wel in dezelfde restklasse als 9. En ja, voor m>0 heeft Z/mZ precies m elementen.quote:
[..]
Maar de restklasses zelf bevatten wel meer elementen, toch? Als ik 7 als p pak, dan bevat de restklasse R1 de elementen 2 en 6.
En als het puur om die restklassen gaat, geldt dat dan niet voor elke commutatieve ring (Z/mZ) met m>0 natuurlijk getal?
Ja, inderdaad, maar de vermenigvuldiging op Z/mZ is gewoon gedefinieerd als de reductie modulo m van de vermenigvuldiging op Z.quote:
[..]
Bij de inverse gaat het er toch om dat de 'x' niet gedefineerd is als de gebruikelijke 'keer', maar als een bewerking die voldoet aan bepaalde axioma's? Dus kan je in een lichaam van 2 elementen hebben dat 1 de inverse is van 1 (oid).
Bedankt voor je heldere uitleg. Spontaan viel het kwartje bij mij...quote:
[..]
OK. De sinus is (evenals de cosinus) een periodieke functie met een periode 2π. Dat betekent dus dat twee hoeken (rotaties) die een geheel veelvoud van 2π (radialen) van elkaar verschillen steeds dezelfde sinus (en dezelfde cosinus) hebben. Dus:
...
Ik even even een uitgewerkte opgave in Latex gezet om te zien of ik het begrijp:
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Dat gaat best goed zo, alleen heb je bij de tweede mogelijkheid een (vaak voorkomende) tekenfout gemaakt.quote:
[..]
Bedankt voor je heldere uitleg. Spontaan viel het kwartje bij mij...
Ik even even een uitgewerkte opgave in Latex gezet om te zien of ik het begrijp:
[ afbeelding ]
Je hebt:
πx = (½πx - ½π) + 2kπ ∨ πx = π - (½πx - ½π) + 2kπ
En dat wordt:
πx = ½πx - ½π + 2kπ ∨ πx = π - ½πx + ½π + 2kπ
Daarna verander je π - ½π zomaar in π + ½π, waardoor het antwoord uiteindelijk wel klopt. Maar twee fouten maken die elkaar opheffen betekent niet dat het foutloos is.
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 20-05-2011 14:03:16 ]
Bedoel je dat het eigenlijk tussen haakjes had moeten staan, zodat het correct is dat die halve pi plus wordt?quote:
[..]
Dat gaat best goed zo, alleen heb je bij de tweede mogelijkheid een (vaak voorkomende) tekenfout gemaakt.
Je hebt:
πx = (½πx - ½π) + 2kπ ∨ πx = π - (½πx - ½π) + 2kπ
En dat wordt:
πx = ½πx - ½π + 2kπ ∨ πx = π - ½πx + ½π + 2kπ
Daarna verander je π - ½π zomaar in π + ½π, waardoor het antwoord uiteindelijk wel klopt. Maar twee fouten maken die elkaar opheffen betekent niet dat het foutloos is.
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Ja, want π - (½πx - ½π) + 2kπ is niet hetzelfde als π - ½πx - ½π + 2kπ.quote:
[..]
Bedoel je dat het eigenlijk tussen haakjes had moeten staan, zodat het correct is dat die halve pi plus wordt?
Oké. Ik snap het en dat is een heel goed punt. Bedankt!quote:
[..]
Ja, want π - (½πx - ½π) + 2kπ is niet hetzelfde als π - ½πx - ½π + 2kπ.
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Domme vraag misschien, maar hoe krijg je die tekens van pi, 1/2 enzovoorts in een post? Ik neem aan dat daar een makkelijkere manier voor is dan de tekens uit je hoofd leren?quote:
[..]
Ja, want π - (½πx - ½π) + 2kπ is niet hetzelfde als π - ½πx - ½π + 2kπ.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Fok ondersteunt Unicode, dus met een geschikt toetsenbord layout programma (of een geschikte keyboard layout van Windows zelf) kun je alles typen wat je wil zonder ingewikkelde codes. Ik gebruik zelf Tavultesoft Keyman omdat ik o.a. ook klassiek Grieks wil kunnen typen. Voor ¼, ½ en ¾ kun je (met de standaard toetsenbord indeling VS internationaal) gewoon Ctrl-Alt 6, Ctrl-Alt 7 en Ctrl-Alt 8 gebruiken (of AltGr met 6, 7, 8).quote:
[..]
Domme vraag misschien, maar hoe krijg je die tekens van pi, 1/2 enzovoorts in een post? Ik neem aan dat daar een makkelijkere manier voor is dan de tekens uit je hoofd leren?
