SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik heb een (simpel?) statistiek vraagje, waarbij je wat concepten nodig hebt die voor mij al een tijdje geleden zijn.
Stel, ik heb de verzameling reëele getallen R. Ik neem een eindige deelverzameling X en een eindige deelverzameling Y van R, waarbij het aantal elementen |X| van de verzameling X groter is dan het aantal elementen |Y| van de verzameling Y:
|X|>|Y|
Nu ga je een willekeurig getal in R genereren. Is de kans dat dit getal in X ligt nu groter dan in Y? Mijn gevoel zegt van niet, aangezien volgens mij zowel X als Y maat 0 hebben in R. Klopt deze naïeve redenatie?
En zou dit ook gelden als X en Y beide oneindig zijn, maar wel aftelbaar, met verschillende kardinaliteiten?
Stel, ik heb de verzameling reëele getallen R. Ik neem een eindige deelverzameling X en een eindige deelverzameling Y van R, waarbij het aantal elementen |X| van de verzameling X groter is dan het aantal elementen |Y| van de verzameling Y:
|X|>|Y|
Nu ga je een willekeurig getal in R genereren. Is de kans dat dit getal in X ligt nu groter dan in Y? Mijn gevoel zegt van niet, aangezien volgens mij zowel X als Y maat 0 hebben in R. Klopt deze naïeve redenatie?
En zou dit ook gelden als X en Y beide oneindig zijn, maar wel aftelbaar, met verschillende kardinaliteiten?
-
Dat is kansrekening, en je redenering met de kansmaat klopt. Beide kansen zijn 0. Ook bij aftelbare verzamelingen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Da's een snel antwoord, dank je welquote:Op zaterdag 16 april 2011 21:55 schreef GlowMouse het volgende:
Dat is kansrekening, en je redenering met de kansmaat klopt. Beide kansen zijn 0. Ook bij aftelbare verzamelingen.
Ik zal es opzoeken hoe je dit precies beredeneert 
-
Hallo,
Zij X1, X2, ... geometrische stochastische variabelen met parameter a. Zij N Fs verdeeld (Fs= first succes, d.w.z. p(X=k) = p (1-p)k-1). Stel dat alle stochastische variabelen onafhankelijk zijn en zet Y=X1 + ... + XN.
Ik moet laten zien dat Y geometrisch verdeeld is met een bepaalde parameter b die ik ook moet bepalen.
Ik denk dat ik kan gebruiken dat phiY (t) = gN(phiX(t)), waarbij phi staat voor de karakteristieke functie en g voor de kansgenererende functie.
Ik gebruik dat phiX(t) = a/(1-(1-a)eit) en de definitie van de kansgenererende functie: gN(t) = sum_{n=0}^{\infty} tn P(N=n) = sum_{n=0}^{\infty} tn p(1-p)n-1.
Als ik vervolgens phiX in gN(t) ga invullen dan krijg ik een best lelijke uitdrukking waaruit ik niet kan opmaken dat Y geometrisch verdeeld is. Klopt mijn aanpak een beetje of doe ik het verkeerd?
Alvast bedankt.
Zij X1, X2, ... geometrische stochastische variabelen met parameter a. Zij N Fs verdeeld (Fs= first succes, d.w.z. p(X=k) = p (1-p)k-1). Stel dat alle stochastische variabelen onafhankelijk zijn en zet Y=X1 + ... + XN.
Ik moet laten zien dat Y geometrisch verdeeld is met een bepaalde parameter b die ik ook moet bepalen.
Ik denk dat ik kan gebruiken dat phiY (t) = gN(phiX(t)), waarbij phi staat voor de karakteristieke functie en g voor de kansgenererende functie.
Ik gebruik dat phiX(t) = a/(1-(1-a)eit) en de definitie van de kansgenererende functie: gN(t) = sum_{n=0}^{\infty} tn P(N=n) = sum_{n=0}^{\infty} tn p(1-p)n-1.
Als ik vervolgens phiX in gN(t) ga invullen dan krijg ik een best lelijke uitdrukking waaruit ik niet kan opmaken dat Y geometrisch verdeeld is. Klopt mijn aanpak een beetje of doe ik het verkeerd?
Alvast bedankt.
De opgave was toch echt om te laten zien dat Y geometrisch verdeeld is.... Maar klopt mijn aanpak wel en heb jij op die manier laten zien dat Y negatief binomiaal verdeeld is?
edit: Volgens mij heb je er geen rekening mee gehouden dat N ook nog een stochastische variabele is...? Anders doe je inderdaad de karakteristieke functie van de geometrische verdeling tot de n-de macht en dan verkrijg je de karakteristieke functie voor de negatieve binomiale verdeling.
edit: Volgens mij heb je er geen rekening mee gehouden dat N ook nog een stochastische variabele is...? Anders doe je inderdaad de karakteristieke functie van de geometrische verdeling tot de n-de macht en dan verkrijg je de karakteristieke functie voor de negatieve binomiale verdeling.
Ah, N is een stochast. Dan had je beter P(N=k) kunnen schrijven.
Die aanpak werkt nog steeds, behalve dat je dan nog de N eruit moet sommeren (P(Y=k) = E(P(Y=k | N))quote:
edit: Volgens mij heb je er geen rekening mee gehouden dat N ook nog een stochastische variabele is...? Anders doe je inderdaad de karakteristieke functie van de geometrische verdeling tot de n-de macht en dan verkrijg je de karakteristieke functie voor de negatieve binomiale verdeling.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat moet het nu uiteindelijk worden? En waarom? Want het lukt me zelfs niet om te vinden met mijn boek erbij.quote:
[..]
0.32^2 = 0,1024 kan ik ook zo zeggen, dat is altijd waar. Maar je wilt P(B) weten. P(A)P(A|B) = P(B)P(B|A)
nu het gegeven gebruiken dat P(A|B) = P(B|A) (!= 0)
P(A)P(A|B) = P(B)P(A|B)
en nu weet je P(A)=0.32.
Je hebt gelijk, typfoutje.quote:
Ah, N is een stochast. Dan had je beter P(N=k) kunnen schrijven.
Deze formule ken ik niet... Waar komt dat vandaan?quote:Die aanpak werkt nog steeds, behalve dat je dan nog de N eruit moet sommeren (P(Y=k) = E(P(Y=k | N))
edit: of staat E soms voor de som, en niet voor expected value?
Pak P(A)P(A|B) = P(B)P(A|B) en deel door P(A|B).quote:
[..]
Wat moet het nu uiteindelijk worden? En waarom? Want het lukt me zelfs niet om te vinden met mijn boek erbij.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
E is uiteraard expectation; http://en.wikipedia.org/wiki/Conditioning_%28probability%29quote:
Deze formule ken ik niet... Waar komt dat vandaan?
edit: of staat E soms voor de som, en niet voor expected value?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die formule vind ik niet terug op die wikipagina.quote:
[..]
E is uiteraard expectation; http://en.wikipedia.org/wiki/Conditioning_%28probability%29
Ah, ik ken die formule wel alleen dan in een andere vorm. Nevermind...
Het idee is dus dat je het volgende doet:
P(y=k) = E(P(Y=k) | N) = E( [(N+k-1)nCr k] aN (1-a)k ),
om dat vervolgens met de definitie van de verwachtingswaarde te berekenen?
Dit wil ik wel proberen, maar dit heeft niks met mijn aanpak te maken en het wordt denk ik een erg omslachtige berekening. Heb je enig idee of er bij mijn methode iets mis ging?
P(y=k) = E(P(Y=k) | N) = E( [(N+k-1)nCr k] aN (1-a)k ),
om dat vervolgens met de definitie van de verwachtingswaarde te berekenen?
Dit wil ik wel proberen, maar dit heeft niks met mijn aanpak te maken en het wordt denk ik een erg omslachtige berekening. Heb je enig idee of er bij mijn methode iets mis ging?
Als je formules juist zijn, haal je een p/(1-p) voor de som en heb je een mooie meetkundige reeks. Dat is toch niet zo lelijk?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Klopt, valt nog wel mee. Dan krijg ik gN(t) = [p/(1-p)] * [(1-(t-tp)n)/(1-t+tp)]. Maar dan moet ik nog t->a/(1-(1-a)eit) gaan invullen en dat wordt niet leuk. Volgens mathematica komt er zo te zien niet het goede antwoord uit...quote:
Als je formules juist zijn, haal je een p/(1-p) voor de som en heb je een mooie meetkundige reeks. Dat is toch niet zo lelijk?
http://www.wolframalpha.c(...)C++++0%2C+Infinity}]
Om een willekeurig getal in R te genereren, moet je eerst een kansverdeling op R aangeven aan de hand waarvan je het willekeurige getal genereert.quote:
Nu ga je een willekeurig getal in R genereren.
In hoeverre is die kansverdeling van invloed op de eindconclusie?quote:
[..]
Om een willekeurig getal in R te genereren, moet je eerst een kansverdeling op R aangeven aan de hand waarvan je het willekeurige getal genereert.
-
De invloed is er als niet elke waarde in R aangenomen kan worden.quote:
[..]
In hoeverre is die kansverdeling van invloed op de eindconclusie?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wel, er zijn kansverdelingen waarbij sommige elementen een positieve kans hebben.quote:
[..]
De invloed is er als niet elke waarde in R aangenomen kan worden.
Kun je een voorbeeld geven?quote:
[..]
Wel, er zijn kansverdelingen waarbij sommige elementen een positieve kans hebben.
-
X={1,2}
Y = {2,3,4}
Definieer Z als:
- N(0,1) verdeeld met kans 0.5
- 1 met kans 0.5.
Dit soort gemengde continu/discrete verdelingen komt tevoorschijn bij censored regressiemodellen.
[ Bericht 6% gewijzigd door GlowMouse op 18-04-2011 09:37:04 ]
Y = {2,3,4}
Definieer Z als:
- N(0,1) verdeeld met kans 0.5
- 1 met kans 0.5.
Dit soort gemengde continu/discrete verdelingen komt tevoorschijn bij censored regressiemodellen.
[ Bericht 6% gewijzigd door GlowMouse op 18-04-2011 09:37:04 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik ben bezig met differentiëren volgens de quotiëntregel en nu kloppen mijn antwoorden allemaal, alleen is de vorm nog niet genoeg vereenvoudigd. Echter zou ik niet weten hoe/via welke methode ik van het antwoord op onderstaande formule de uiteindelijke formule krijg. Wie kan mij dit vertellen?
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Verrek. Hij is eenvoudiger dan ik had verwacht. Bedankt!quote:
[ afbeelding ]
Ik weet niet wat jij doet, maar ik zou je rekenregels omtrent breuken nog maar es goed doornemen
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
P(A)P(A|B) = 0.32 x 0.32quote:
[..]
Pak P(A)P(A|B) = P(B)P(A|B) en deel door P(A|B).
P(A|B) = 0.32
Dus (0.32 x 0.32) / 0.32 = 0.32?
