[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

Ik heb ook een vraagje. Ben bezig met determinanten van een matrix berekenen. Aangezien het bij een 4x4 matrix behoorlijk wat werk is om alle losse determinanten uit te rekenen, leek het me handig om de matrix in rijtrapvorm te brengen (dus iedere rij een pivot) en dan zo alle pivots maal elkaar te doen. Volgens de sheets van het vak kom je zo ook op de determinant. Enkele proeven van mij kwamen inderdaad op het juiste antwoord. Nou heb ik echter een matrix die als volgt is:

{{0,1,2,0},{1,0,-1,1},{2,1,2,1},{1,1,1,-1}}

Als ik deze in rijtrap vorm wil brengen, doe ik de volgende stappen:
Rij 4 - Rij 2, Rij 3 - 2*rij2

Ik kom dan op:
{{0,1,2,0},(1,0,-1,1},{0,1,4,-1},{0,1,2,-2}}

Dan doe ik:
Rij4-Rij1, Rij3-Rij1

{{0,1,2,0},{1,0,-1,1},{0,0,2,-1},{0,0,0,-2}}

Als ik hier dan nog rij 2 en rij 1 wissel, kan ik de pivots vermenigvuldigen. Ik kom dan op 1*1*2*-2 = -4

Als ik echter de originele matrix invul in Wolfram Alpha, en nadat ik hem toch met de hand berekend heb (dus alle subdeterminanten etc. ) geeft hij determinant = 4.

Wat doe ik fout, of maakt determinant = 4 of -4 niet uit?

Alvast bedankt!

Als je twee rijen verwisselt, verandert de determinant van teken. Controleer bv. met [1 2; 3 4] en [3 4; 1 2].

Ok, ik zie het punt. Nou snap ik alleen nog niet helemaal hoe dit toe te passen is. Als ik om het even waar een rij wissel, wordt de uitkomst het tegenovergestelde van wat het eerst was?

Dat ja.

quote:

Op zaterdag 19 maart 2011 13:49 schreef IrishBastard het volgende:
Ok, ik zie het punt. Nou snap ik alleen nog niet helemaal hoe dit toe te passen is. Als ik om het even waar een rij wissel, wordt de uitkomst het tegenovergestelde van wat het eerst was?

Onthoud de elementaire rij-operaties.
Als je een matrix A hebt, en ik verwissel een rij dan word de determinant A=(-1)detA'
(Met A' is de matrix A waar je de rij van verwisselt hebt.)
Dus ook als je nu weer een rij verwisselt van A', dan krijg je:
Det A'= (-1)detA''
etc.

quote:

Op zaterdag 19 maart 2011 14:19 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Onthoud de elementaire rij-operaties.
Als je een matrix A hebt, en ik verwissel een rij dan word de determinant A=(-1)detA'
(Met A' is de matrix A waar je de rij van verwisselt hebt.)
Dus ook als je nu weer een rij verwisselt van A', dan krijg je:
Det A'= (-1)detA''
etc.

Wat is nou precieze verschil tussen cross-correlatie en convolutie? Ik kan het maar niet haarfijn zien. Ik bedoel, de ene gaat van links naar rechts en de andere rechts naar links is het idee. Maar verder dan dat...?

Ik zou graag wat meer willen leren over de getaltheorie. Kan iemand me een boek aanraden? (Ik heb nu alleen middelbare-school-niveau wiskunde gehad)

quote:

Op zaterdag 19 maart 2011 21:14 schreef minibeer het volgende:
Ik zou graag wat meer willen leren over de getaltheorie. Kan iemand me een boek aanraden? (Ik heb nu alleen middelbare-school-niveau wiskunde gehad)

Er zijn legio boeken over getaltheorie geschreven, op alle mogelijke niveaus. Misschien is "Getaltheorie voor beginners" van Frits Beukers iets voor je?

quote:

Op zaterdag 19 maart 2011 21:32 schreef thabit het volgende:

[..]

Er zijn legio boeken over getaltheorie geschreven, op alle mogelijke niveaus. Misschien is "Getaltheorie voor beginners" van Frits Beukers iets voor je?

Had hem ook gevonden, is ook niet zo duur, dus misschien ga ik die wel inslaan .

Ik heb colleges gevolgd van F. Beukers, goeie kerel

- Wiskundevraagje.

[ Bericht 49% gewijzigd door GlowMouse op 20-03-2011 13:17:54 ]

Kan iemand mij vertellen waarom in onderstaand voorbeeld de determinant * 1/1000 moet? Om van 0,6 een 6 te maken is het toch 1/10? Ik snap er werkelijk geen ruk meer van. Zeker niet omdat ook de Lambda maal 10 gedaan is

Het is een 3x3-matrix. Vermenigvuldig je alle elementen met 10, dan wordt de determinant met 10³ vermenigvuldigd.

Euh, wat? Ik snap je nog niet helemaal

Als je een (3-dimensionale) kubus hebt, en je vermenigvuldigt alle ribben met 10, dan wordt de inhoud 1000 keer zo groot. Zo werkt dat ook met matrices en determinanten.

Ah, ok. Thanks!

Als de variantie en verwachting van een stochast overeenkomen met die van een zekere verdeling, dan is het toch nog niet per se waar dat de stochast die verdeling heeft?

Klopt

Oke.

Maar kan het op de één of andere manier toch helpen bij het vinden van de verdeling als je de Var en E weet?

quote:

Op zondag 20 maart 2011 22:16 schreef BasementDweller het volgende:
Oke.

Maar kan het op de één of andere manier toch helpen bij het vinden van de verdeling als je de Var en E weet?

Ja

Hoe?

quote:

Op zondag 20 maart 2011 23:13 schreef BasementDweller het volgende:
Hoe?

Als de E en de VAR heel ver van elkaar liggen is het bijvoorbeeld niet te verwachten dat de stochast de Poissonverdeling volgt

Dat helpt niet echt bij de bepaling wat de distributie wel is. Dan blijf je nog wel even aan de gang, wil je de oneindige hoeveelheid van mogelijke distributies wegstrepen zodat er één overblijft.

quote:

Op zondag 20 maart 2011 23:30 schreef BasementDweller het volgende:
Dat helpt niet echt bij de bepaling wat de distributie wel is. Dan blijf je nog wel even aan de gang, wil je de oneindige hoeveelheid van mogelijke distributies wegstrepen zodat er één overblijft.

Dat gaat natuurlijk nooit. Wil je ook maar een beetje goede schatting kunnen maken, dan heb je veel meer informatie nodig dan twee momenten. Als X binomiaal verdeeld is met n=4 en p=1/2 dan heeft een normaal verdeelde stochast met mu=2 en sigma=1 dezelfde E/Var. En zo kun je ook een t-verdeelde stochast vinden, en een gamma-verdeelde stochast, en je kunt zelf ook een hoop andere pdf's verzinnen.