Zwarte gaten voor dummies

Zwarte gaten voor dummies


_{Een computersimulatie van een zwart gat met10 zonnemassa's vanaf 600 kilometer gezien}

De laatste tijd zijn zwarte gaten helemaal hot, dankzij de nieuwe LHC en een stelletje doemdenkers die op basis van Teleac-kennis menen dat de aarde zal vergaan. Op de frontpage is deze acualiteit ook al een paar keer voorbij gekomen, waarbij er nogal es misverstanden of botweg flauwekul werd verkondigd. Daarom bij deze een zwarte gaten voor dummies!

In dit topic wordt er hopelijk een aardig en betrekkelijk kort maar nauwkeurig beeld geschetst van wat een zwart gat is, wat het niet is, wat linkjes, en als je daarna vragen hebt kun je ze hier spuien

Intro

Het idee van een zwart gat kwam een paar eeuwen geleden voor het eerst voorbij met de vraag:

“Wat zou er gebeuren als een ster de lichtsnelheid als ontsnappingssnelheid heeft?”

Een zwart gat is een object met een bijzondere structuur. De dichtheid van massa is zo groot dat er een punt is waarbij de ontsnappingssnelheid inderdaad de lichtsnelheid is. Wat dat impliceert kun je alleen begrijpen als je de theorie begrijpt die zwaartekracht beschrijft: de algemene relativiteitstheorie. Voordat Einstein met deze theorie kwam, hadden we Newton die al een aardig idee had van wat zwaartekracht nou ongeveer was.

Newton en zwaartekracht

Newton poneerde, nadat er een appel op z'n hoofd was gevallen, de volgende formule voor de zwaartekracht tussen twee massa's m en M waartussen een afstand r zit:

F = M*m/r²

De constante die ervoor hoort is voor ons niet belangrijk. Een erg eenvoudige formule, die volgens hem gold voor alle zwaartekrachtsinteracties; zowel tussen de appel en zijn hoofd als tussen de aarde en de maan. Alleen de massa's en de onderlinge afstand spelen een rol. Dat wierp wel wat vragen op. Als ik m op aarde neerzet, en M in de Andromedanevel, dan trekken deze mekaar instantaan aan volgens deze formule. Alle massa's in het universum voelen mekaar instantaan aan. Nou was dat niet verboden in die tijd, maar apart was het wel.

Newton poneerde ook dat als er geen kracht op iets werkte, dat object zich in een rechte lijn door de ruimte bewoog, of stilstond. Dat volgt uit zijn andere creatieve ingeving:

F=m*a

Als de kracht 0 is, is de versnelling van dat object 0. Dus kan de snelheid niet veranderen, wat een constante snelheid ( zowel in richting als in grootte! ) of stilstand betekent.

Einstein en zwaartekracht

Toen kwam Einstein. De theorie van het elektromagnetisme die in de 19e eeuw was ontwikkeld door o.a Maxwell deed vermoeden dat er iets grondig mis was met Newton's beschrijving van de mechanica. Verscheidene fysici rekenden uit hoe de vergelijkingen moesten worden aangepast om ze consistent te laten zijn met Maxwell's vergelijkingen. Einstein echter was de eerste die de implicaties aannam als axioma's en hieruit zijn speciale relativiteitstheorie beschreef. Deze theorie bleek voor hoge snelheden en hoge energieën een hele andere theorie te geven dan Newton, maar voor lage snelheden en lage energieën kwam Newton's beschrijving er netjes uitrollen. Dat was belangrijk, want tot op heden is de theorie van Newton erg nauwkeurig voor deze gevallen.

De implicaties waren enorm: Newton aanschouwde ruimte en tijd als twee volledig losgekoppelde zaken: een deeltje beweegde in de ruimte, en de evolutie van zo'n deeltje werd beschreven door de tijd t. Einstein stelt echter dat een deeltje zich in de ruimte-tijd beweegt, en dat ruimte en tijd gekoppeld zijn; ze zijn niet langer meer onafhankelijk!

Op een gegeven moment wou Einstein zwaartekracht in zijn theorie betrekken. Na verscheidene mislukte pogingen besefte hij dat zwaartekracht heel bijzonder is. In 1907 kwam hij op het equivalentieprincipe, en dat liet hem zwaartekracht beschrijven als de geometrie van ruimte-tijd. Wil je weten waar deze denkstap vandan komt, dan moet je het equivalentieprincipe goed begrijpen! Het is één van de meest revolutionaire denkstappen in de wetenschap geweest, qua briljantie vergelijkbaar met Darwin's idee van natuurlijke selectie.

Het idee is, dat zwaartekracht dus niet een kracht is zoals Newton voorstelde, maar ruimte-tijd geometrie. Een kracht zorgt voor versnelling, maar dit concept is volgens het equivalentieprincipe onhoudbaar ( dit zijn vrij subtiele zaken maar het gaat te ver om dat hier uiteen te zetten ). Energie en massa buigen de ruimte-tijd, en alles wat zich daarin bevindt zal hierdoor ook afbuigen.

Herinner dat Newton dacht dat als er geen kracht op iets werkt, dat in een rechte lijn door de ruimte beweegt. Een rechte lijn is de kortste verbinding tussen 2 punten. Einstein breidde dit idee uit, waarvoor hij goede redenen had. Hij poneerde dat als er geen kracht op een object werkt, dit object de kortste afstand tussen 2 ruimte-tijd punten aflegt. Herinner ook dat zwaartekracht geen kracht meer is in de algemene relativiteitstheorie! Het is slechts de vervorming van het toneel waarop alle fysische processen zich afspelen.

Zo'n kortste lijn noemen we een geodeet. Neem de zon. De zon zal de ruimte-tijd vervormen, en een foton wat daarlangs vliegt zal een geodeet in die geometrie afleggen. Door die vervorming zal de geodeet afbuigen. Probeer het zelf es door een rechte lijn op een stuk papier te tekenen en het papier dan te vervormen.

Verschillen tussen Newton en Einstein

Einstein aanschouwt alles dus in de ruimte-tijd terwijl Newton nadrukkelijk ruimte en tijd opsplits. Veel misverstanden, als men met relativiteit bezig is, zijn gebaseerd op het feit dat mensen vaak ook (onbewust) deze splitsing nog steeds maken. Een ander verschil is, dat Newton zegt dat alleen massa zwaartekracht voortbrengt. Einstein stelt dat alles wat energie heeft, onderhevig is aan zwaartkracht. Dat betekent dus alles: van massaloze fotonen en elektromagnetische velden tot massieve sterren! Niets kan meer aan zwaartekracht ontsnappen ( waarop er nu een evil lachje vanuit de achtergrond opdoekt )

Een ander verschil is de beschrijving van het zwaartekrachtsveld zelf. Newton's beschrijving is betrekkelijk simpel. Einstein's beschrijving is ontzettend gecompliceerd. De vergelijkingen die Einstein's zwaartekrachtsveld beschrijven zijn 10 akelig gecompliceerde en lange differentiaalvergelijkingen. Er zijn dan ook maar weinig exacte oplossingen bekend. Expliciet worden die vergelijkingen gegeven door

G_ab = kT_ab

De linkerkant G beschrijft de ruimte-tijd geometrie, de rechterkant bevat een constante k en een T die de energieverdeling beschrijft van het desbetreffende object. Het zijn simpelgezegd matrixvergelijkingen, 10 in totaal. Het ziet er hier heel compact uit, maar uitgeschreven heb je wel een a-4 tje nodig.

Zwarte gaten

Zwarte gaten zijn overblijfselen van sterren. Sterren ondervinden gedurende hun hele leven een constante strijd tussen de zwaartekracht die haar in wil drukken, en de druk tengevolge van de hitte die haar uit wil laten zetten. Op een gegeven moment, na heel wat stadia, kun je uitrekenen dat voor voldoende massa de zwaartekracht deze strijd zal winnen, en wel op een bijzonder spectaculaire wijze: de ster sterft via een supernova en de resterende massa weet zich in 1 punt samen te drukken tot een zogenaamde singulariteit. Dit zorgt voor een oneindige massadichtheid.

En da's een probleem. Eén van Einsteins aannames bij het opstellen van zijn theorie was, dat ruimte-tijd altijd mooi glad is en wiskundig te bewerken is. Volgens zijn eigen vergelijkingen echter is de ruimte-tijd kromming in zo'n singulariteit oneindig groot door die oneindige massadichtheid. Het is te vergelijken met bijvoorbeeld de top van een kegel. Hier is de theorie volgens zijn eigen aannames dus niet meer geldig! Dat is een mankement waar tegenwoordig nog steeds aan gewerkt wordt; de natuurkunde wordt al decennialang geplaagd door oneindigheden.

Een zwart gat kun je dus omschrijven als "een oplossing van Einstein's zwaartekrachtsvergelijkingen met een punt waarin de ruimte-tijd kromming oneindig wordt".

De structuur van zwarte gaten

Een zwart gat bestaat dus in ieder geval uit een singulariteit. Dit punt behoort volgens Einstein's theorie niet meer tot de ruimte-tijd zelf, dus het zit niet "in het midden van het zwarte gat". Voor bolsymmetrische zwarte gaten zit er om deze singulariteit een zogenaamde waarnemershorizon. Als je voorbij deze horizon komt, kun je niet meer ontsnappen aan de geometrische put die de singulariteit in de ruimte-tijd maakt; je zit gevangen. Echter, we kunnen nog prima wiskundig beschrijven wat er binnen die waarnemershorizon gebeurt. Het enige probleem is die singulariteit.

Het blijkt dat een zwart gat slechts wordt gekarakteriseerd door 3 grootheden: de massa M, de elektromagnetische lading Q en de draaiimpuls J. Dit wordt wel es gekscherend zwarte gaten hebben geen haar genoemd. Alle andere karakteristieken gaan verloren bij de vorming van het zwarte gat. De meest algemene oplossing is de zogenaamde Kerr-Newman oplossing. De meest simpele oplossing is de Schwarzschild oplossing, die al een jaar na Einstein's publicatie van de zwaartekrachtsvergelijkingen werd gevonden. Het beschrijft een zwart gat zonder lading of draaiimpuls: J=Q=0.

Misverstanden

Vaak voorkomende misverstanden over zwarte gaten:

Een zwart gat bestaat niet uit antimaterie of iets dergelijks

Een zwart gat trekt dus fotonen aan omdat fotonen energie hebben, ook al hebben ze geen rustmassa!

Voorbij de waarnemershorizon kunnen we nog prima beschrijven wat er gebeurt met een invallend deeltje; alleen de singulariteit "in het midden" zorgt voor problemen

Een zwart gat heeft niet "oneindig veel massa", maar is het gevolg van een singulariteit wat een "oneindige dichtheid" heeft.

Het zwaartekrachtsveld is zo sterk door de grote dichtheid, niet door de grote massa! Een zwart gat kan bijvoorbeeld al gevormd worden met de massa van de aarde. Als je deze massa in 1 punt zou stoppen, zou je een zwart gat ter grootte van een knikker krijgen. De grootte wordt dan bepaald door de ligging van de waarnemershorizon.


Linkjes

Dit zijn ongeveer de basics. Er zijn nog tal van andere interessante onderwerpen, dus bij deze wat linkjes:

Wat te doen als je in een zwart gat valt

Zwarte gaten blijken toch niet helemaal zwart te zijn...

Verscheidene simulaties van zwarte gaten

Merk op dat ik hier het woord "graviton" niet genoemd heb; alles is vanuit het perspectief van algemene relativiteit bekeken en daarin bestaat er niet zoiets als een graviton. Voor een leuke disussie:

Hoe zit dat dan met gravitonen en zwarte gaten?

Eindelijk weer es een fatsoenlijk natuurkundetopic in WFL Veel plezier met doornemen, zou ik zeggen

[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 07-09-2008 15:46:09 ]

quote:

Op zondag 7 september 2008 14:36 schreef One_conundrum het volgende:
Dude, heb je hier verstand van ofzo

Ja, ik verdien er tegenwoordig m'n geld mee

quote:

Edit: Dummies is wel wat lichtzinnig gesproken. 'Ontsnappingssnelheid' ? met 2 ss en btw?

Ja, da's met tweemaal s Ook volgens wiki

Als er dingen niet duidelijk zijn kun je ze zelf opzoeken of hier vragen natuurlijk. Een ontsnappingssnelheid is de snelheid waarmee je uit een zwaartekrachtsveld kunt ontsnappen; je hebt bij deze snelheid genoeg kinetische energie om de zwaartekrachtsbarriere te overwinnen.

quote:

Op zondag 7 september 2008 14:34 schreef Triggershot het volgende:
Ik heb het idee van anti-materie eigenlijk nooit echt begrepen, weet wel wat het is, maar niet echt hoe het werkt, hoe ik het me herinner geleerd te hebben is dat het een destructieve combinatie van stoffen is als ze met elkaar in conflict komen of verenigen, maar wat blijft er dan over om waar te nemen? En hoe noem je dat?

Antimaterie heeft niet zo gek veel te maken met zwarte gaten, behalve wanneer je Hawkingstraling gaat bekijken. Ik persoonlijk kan niet echt iets met de populaire uitleg van dit verschijnsel,"maar ala.

Antimaterie wordt theoretisch voorspeld door de unificatie van de speciale relativiteitstheorie en de quantummechanica. Later bleek dat het allang was waargenomen voordat Dirac ermee op de proppen kwam Het "anti" slaat op het feit dat het precies tegenovergestelde "quantumgetallen" heeft van gewone materie. Dit zijn getallen als lading ( de andere getallen zijn bijvoorbeeld het zogenaamde leptongetal en baryongetal; da's hier niet zo belangrijk ) die het deeltje quantummechanisch beschrijven. De massa is bijvoorbeeld geen quantumgetal. Als je materie en antimaterie samenvoegt krijg je energie in de vorm van fotonen. Maar andersom, uit energie kan ook materie en antimaterie ontstaan.

Een foton met in totaal X energie kan bijvoorbeeld overgaan in een elektron en een anti-elektron met elk een totale energie X/2. Zolang er wordt voldaan aan bepaalde behoudswetten is er niks op tegen; met E=mc² kun je uitrekenen hoeveel massa je kunt krijgen bij een gegeven hoeveelheid energie.

Ik faal, zie ik al

quote:

Op zondag 7 september 2008 20:45 schreef Thomass het volgende:
Ik vind het toch gek, een singulariteit is toch een punt. Iets eendimensionaals zegmaar. Hoe kan dat dan de grootte van een knikker hebben?

De singulariteit is niet zo groot als een knikker! Dat is inderdaad gewoon "een punt", hoewel dit wat subtiel ligt dus: de singulariteit maakt geen deel meer uit van de ruimte-tijd, dus het is geen punt in de ruimte-tijd maar eerder het ontbreken van een punt. De waarnemershorizon heeft echter een straal van circa een centimeter, en dat neemt men als de grootte van het zwarte gat.

quote:

Op zondag 7 september 2008 20:23 schreef Albert_Einstein het volgende:

Waar het mij om gaat is dat TS stelt dat het volume oneindig klein is, terwijl Asimov (tig jaar geleden) stelt dat er wel volume is.
Kan iemand hier iets zinnigs over zeggen?

Dit is inderdaad een goed punt. Materie bestaat uit fermionen, en fermionen kunnen niet in dezelfde quantumtoestand zitten. Je kunt ze dus niet willekeurig dicht opmekaar stoppen, dan gaan ze weerstand hiertegen bieden. Dit zorgt voor de degeneratieve druk, wat een druk is die alleen via quantummechanica kan worden verklaard.

De algemene relativiteitstheorie echter zegt dat zwaartekracht op een gegeven moment zo sterk wordt dat het alles overwint; niks kan haar tegenhouden om een massa tot een singulariteit te laten instorten.

Ik denk dat een gecombineerde theorie zal zeggen dat zo'n singulariteit niet een punt is, maar een eindige afmeting heeft. Daarover zijn al speculaties, en ik denk dat de persoon die je noemt dit ook doet.

quote:

@TS:
Wat voor beroep oefen je uit dan? Je weet het goed aan de man te brengen vind ik.

Dank je Ik ben net begonnen met promoveren aan de RUG

quote:

Op maandag 8 september 2008 00:32 schreef ikJur het volgende:
zwarte gaten zijn kewl

nee serieus. De OP is best interessant . Ik lees veel over dit soort onderwerpen maar toch staat het nog vol met rare termen die ik niet goed begrijp, met name al die wiskundige formules kan ik weinig van bakken

Wiskundeformules schrikken vaak af inderdaad. Toch denk ik dat het geen kwaad kan om toch zo nu en dan eentje es te noemen; je krijgt zo in ieder geval een klein beetje een idee hoe een theorie inmekaar steekt. Als ik bijvoorbeeld een formule als

G_ab = k T_ab

neerplemp, hoef jij niet precies te weten wat dat inhoudt. Als ik stel dat de linkerkant G_ab iets is wat de geometrie van ruimte-tijd beschrijft ( krommingen, afstanden, hoeken en dergelijk, wat je ook bijvoorbeeld op een bol ofzo hebt ) en de rechterkant T_ab de verdeling van energie, dan is zo'n formule helemaal niet eng. Ze zegt dan dat

{Ruimte-tijd geometrie} = constante x {energieverdeling in die ruimte-tijd}

De indices a en b lopen over alle dimensies. Normaliter wordt tijd met de index 0 aangeduid ( da's een conventie, het had ook 4 kunnen zijn ), dus a en b lopen van 0 tot 3. Dit zou je dus 4x4 = 16 gekoppelde formules geven, maar gelukkig zijn ze niet allemaal onafhankelijk; er zijn slechts 10 onafhankelijk. De geometrie wordt gekoppeld aan de energie via die constante k. Hoe groter die is, des te sterker zal de energie de ruimte-tijd krommen.

Ik ben zelf van mening dat er al genoeg sites en boeken zijn waar alles in 100% woorden wordt uitgelegd. Zo'n formule geeft een glimp van hoe een theorie nou werkelijk inmekaar steekt

Als er nog meer termen zijn die je niet begrijpt, dan kun je die hier gewoon vragen Ik wou het enigszins beknopt houden, en verwacht ook wel es dat mensen in staat zijn om termen zelf op te zoeken; dat doe ik zelf ook wel es bij WFL-topics.

quote:

Op maandag 8 september 2008 10:55 schreef fluitbekzeenaald het volgende:
Worden zwarte gaten groter door de materie die ze aantrekken? En blijft de zwaartekracht dan hetzelfde?

Als een zwart gat massa aantrekt, dan kun je inderdaad laten zien dat de waarnemershorizon alleen maar groter kan worden; ze wordt nooit kleiner! Die massa (of energie, als je het over fotonen hebt) wordt opgenomen door het zwarte gat, en hierdoor zal het zwaartekrachtsveld van het zwarte gat groter worden.

quote:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Dit topic is juist voor noobs

quote:

Op maandag 8 september 2008 11:28 schreef Montov het volgende:

[..]

Uiteindelijk zou dit dus het heelal doen opslokken? Ik hoorde ook dat zwarte gaten instabiel zouden zijn, hoe zit dit en hoe kan een zwart gat uiteenvallen?

Da's een vraag voor kosmologen, wat het uiteindelijke lot van het universum is. De ruimte-tijd zelf zet ook uit, dus als dat snel genoeg gaat dan krijg je steeds minder interacties tussen materiedeeltjes. Sterren zullen steeds weer exploderen en nieuw materiaal opleveren om planeten, sterren en dergelijke te vormen, maar voor de zwaartekracht zal het steeds lastiger worden om materie bijmekaar te laten klonteren als die ruimte-tijd steeds sneller uitzet. Eén verre toekomstvisie is dan een universum wat alleen nog uit zwarte gaten en straling bestaat.

Volgens de algemene relativiteitstheorie is een zwart gat stabiel, in de zin dat het niet kan worden "vernietigd" of iets dergelijks. Maar Hawking maakte aan dat beeld een eind. Hij vroeg zich af wat er zou gebeuren als je die andere theorie in de natuurkunde zou loslaten op zwarte gaten: de quantum mechanica.

Hoe die unificatie precies gaat weten we niet, maar je kunt voor bepaalde gevallen wel specifieke eigenschappen uitrekenen die zo'n unificatie waarschijnlijk moet bezitten. Hawking kwam na lang gereken erachter dat zo'n combinatie van quantummechanica en algemene relativiteit suggereert dat een waarnemer op grote afstand van het zwarte gat waarneemt dat het gat gestaag deeltjes ( straling ) uitzend. En het spectrum van deze straling voldoet precies aan Planck's stralingswet. Het zwarte gat straalt dan deeltjes uit alsof het een zwarte straler is.

Dat is een bijzonder resultaat, en Hawking was zelf erg verbaasd dat een dergelijke "rommelige berekening" zo'n elegant en bekend resultaat oplevert. Wat ook erg mooi is, is dat Hawking niet gebruik maakte van de precieze vergelijkingen van het zwaartekrachtsveld G_ab=kT_ab. Hij leidde dit effect af voor een hele brede klasse van zwaartekrachtstheorieën. Dus ook al zouden de Einstein vergelijkingen in bepaalde gevallen niet meer helemaal kloppen, het Hawking-effect is er nog steeds!

De populaire uitleg van het Hawking-effect vind ik zelf altijd erg dubieus. Het is in mijn ogen een typisch voorbeeld van hoe graag fysici het grote publiek duidelijk willen maken hoe iets werkt, ook al betekent dat dat de uitleg niet echt nauwkeurig is. Ik ben zelf ook nog niet helemaal uit die specifieke berekening

Om terug te komen op je vraag: door die Hawking-straling zal een zwart gat energie verliezen, het zwaartekrachtsveld zal kleiner worden, de waarnemershorizon wordt steeds meer teruggetrokken en op een gegeven moment verdampt het zwart gat. Volgens de algemene relativiteitstheorie kan de waarnemershorizon nooit kleiner worden, maar het Hawking-effect veegt dit onderuit. Wat wel grappig is, is dat het vermogen wat een zwart gat uitstraalt omgekeerd evenredig is met de massa M, terwijl je misschien naief zou zeggen dat hoe zwaarder een zwart gat is, des te meer straling het zal uitzenden. Da's dus niet zo